重庆市永川区2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟题（四）参考答案
单选题
1-5 CBADA 6-8 CDC
7.【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以
，
当时，取得最大值，最大值为.
故选：D.
8. 【详解】由题得， 当时，，故写成分段函数，化简得，
又为奇函数，故可画出图像：
又可看出往右平移个单位可得，若恒成立，则，即，又为正数，故解得.故选：C.
多选题
9. 【答案】BC
10. 【答案】BCD
【详解】因为函数，所以函数的定义域为，值域为，故A错误，B正确；
因为或且0与1均为有理数，所以或，故C正确；
函数，故为偶函数，D正确．
故选：BCD
11．【详解】解：作出函数的图像如下图所示：
可知函数的值域为，A选项错误；
当时，有或，解得，，，所以，不等式的解集为，B选项错误；令，由图可知a，b关于对称，
所以，即，C选项正确；因为有三个零点，所以，而，
所以，D选项正确；故选：CD.
12. 【答案】ACD
【详解】由，，得：；
对于A，（当且仅当，即，时取等号），A正确；
对于B，（当且仅当，即，），B错误；
对于C，（当且仅当，即，时取等号），
，解得：（当且仅当，时取等号），C正确；
对于D，（当且仅当，即，时取等号），
由C知：（当且仅当，时取等号），
（当且仅当，时取等号），D正确.故选：ACD.
三、填空题
13． 14.或
15．【详解】由函数为幂函数得，
解得或，又函数在上是减函数，则，即，
所以，；所以不等式为，
设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，
所以解得，所以实数的取值范围是.
16．【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增，
所以，故(1)对，
若，则，得，故(2)错，
若，则或，因为，所以或，故(3)正确，因为定义在上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增，所以，所以对，只需即可，故(4)正确.故选：(1)(3)(4)
四、解答题
17．详解（1）原式.（2）
.18【详解】（1）因为，
设，则，；所以函数的解析式，，，；
（2）若是定义在上的奇函数，
时，，
时，，，所以，
函数的解析式为；
（3）不等式可化为，
因为是定义域上的减函数，所以，
即，所以，解得或；
所以不等式的解集为，，．
19．（1），；（2）.
【分析】（1）将关税税率，市场价格代入中，列出关于与的方程组求解；
（2）利用，将表示成关于的函数，然后确定的最大值.
【详解】(1)由已知得：
，得解得，.
(2)当时，，所以，则.
设，则在上单调递减，所以当时，有最小值，
故当时，关税税率的最大值为.
20．(1)，证明见解析；(2).
【分析】（1）令，可得，令，，从而即可证明；
（2）由已知条件，可得为增函数，又原不等式等价于恒成立，则在上恒成立，令，分离参数即可求解.
【详解】（1）解：令，可得，令，则，所以，所以，
所以为奇函数；
（2）解：，即，所以，
又当时，成立，所以为增函数，所以在上恒成立，令，可得在上恒成立，又，，所以当时，，所以，即.
21．【详解】（1）由题意在函数中，定义域是，值域是
∴，在中，定义域为，
设，，设且
∴函数单调递增∴，
∴的值域为
（2）由题意及（1）得，，∴在中，的定义域为
∵“”是“”的充分不必要条件∴“”是“”的充分不必要条件即
综上，实数的取值范围为
21．(1)（2）记函数，的值域为集合A，，的值域为集合B.则对任意的，总存在，使得成立.
因为的图象开口向上，对称轴为，所以当，
，得.
当时，的值域为，显然不满足题意；当时，的值域为，因为，所以，解得；
当时，的值域为，因为，所以，解得.综上，实数a的取值范围为重庆市永川区2023-2024学年高一上学期期中考试
数学模拟题（四）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 若全集且，则集合的真子集共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,那么“f(x)在[a,b]上单调递减”是“函数f(x)在[a, b]上的最小值为f(b)”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中,值域为[1, +∞)的是（ ）
A.
5．已知函数，且，则
A． B． C． D．
函数 上单调递增，则的取值范围是( )
A. B.
7. 已知，且，当取最小值时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 集合，，，若则
B. 设全集为，若，则
C. 集合
D. “和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件
10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为 B. 的定义域为
C. ， D. 为偶函数
11．函数，且，则（ ）
A．的值域为 B．不等式的解集为
C． D．
12. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
14. 已知函数，满足的的值为________.
15．已知幂函数在上是减函数，.
若，则实数的取值范围为________
16．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是___________
(1) (2)若，则
(3)若，则 (4)，，使得
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（满分10分）（1）化简：
（2）化简求值.
18．（满分12分）已知．
（1）求函数的解析式；
（2）若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式；
（3）解关于的不等式．
19．（满分12分）某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件.
（1）试确定的值.
（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值.
20．（满分12分）已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，并证明函数的奇偶性；
(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（满分12分）已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为.
(1)求，；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22．（满分12分）已知函数.
(1)解不等式；
(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
