1.4 整式的乘法（第3课时）同步课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
1.4 整式的乘法
（第3课时）
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示
图1
图2
（m + a）（n + b）
n（m + a）+ b（m + a）
m（n + b）+ a（n + b）
mn + mb+ an + ab
m
n
a
b
这几个式子之间有何关系？
相等，都表示大长方形的面积.
由于(m+a)(n+b)和(mn+mb+an+ab)表示同一块地的面积，故有：
(m+a)(n+b)=
mn
+mb
+ an
+ ab.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+a)看成一个整体，有：
= mn+an+mb+ab.
(m+a)(n+b)
=(m+a)n+(m+a)b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
口诀：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘
例1.计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
(2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2.
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
= x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）.
(3) (x+y)(x2－xy+y2).
（x + 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x + 2）（x – 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x – 3）= x2 +____x +____
5
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6
1
–6
–1
–6
–5
6
（x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
（x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
例3.若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，
所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b.
因此a＝－2，b＝－24.
所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.
1.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
2.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　)
A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3
C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3
3.计算：
(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；
(2) x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
4. 下列计算错误的是(　　)
A. (1-3x)(1+3x)=1-9x2
B.
C. -m(x+y)=-mx+my
D. (x-y)(a-b)=ax-ay-bx+by
5. 如果（x-2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）
A． -1 B． 1 C． -3 D． 3
C
C
6． 如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）
A． 2，3，7
B． 3，7，2
C． 2，5，3
D． 2，5，7
A
7. 计算：
（1）(x-7)(x+3)-x(x-2)．
（2）2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．
解：原式=x2-4x-21-x2+2x
=-2x-21．　
解：原式=2x2-8x+（3x2+9x-x-3）
=2x2-8x+3x2+8x-3
=5x2-3．
7.计算：
（3）x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)．
解：原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)
=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4
=-x3+9x2-4.
（4）(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3).
解：原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x
=-2x3+6x2+x-15.
8. 已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.
(1)求m，n的值；
(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n.
根据展开式中不含x3和x2项,得
解得
即m=-4，n=-12.
8. 已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.
(1)求m，n的值；
(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
（2）因为(m+n)(m2-mn+n2)
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
当m=-4，n=-12时，
原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792.
9. 如图，某校有一块长为（3a+b） m，宽为（2a+b）m的长方形空地，中间是边长为（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要
硬化的面积并化简；
（2）当a=5，b=2时，求需要硬化
的面积．
解：（1）需要硬化的面积表示为
(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=5a2+3ab.
（2）当a=5，b=2时，
5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（m2）．
所以需要硬化的面积为155 m2．
1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．
2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号．
3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积．
习题1.8
第1、2、3题