1.4 整式的乘法（第2课时）同步课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.4 整式的乘法
（第2课时）
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； （重点）
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. （难点）
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.单项式与单项式的乘法法则
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
2.什么叫多项式的项
请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数。
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为_____、_____、_____，总面积为________.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa+pb+pc
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
p（a+b+c）
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a+ b+c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
（1） ab·(abc+2x) 及 c2·(m + n–p) 等于什么？ 你是怎样计算的？
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x
= a2b2c+2abx
乘法分配律
c2·(m + n–p) = c2m+c2n–c2p
(2)如何进行单项式与多项式的运算？
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
单项式与多项式的乘法法则
p(a+b+c)=pa+pb+pc
例1.计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
总结：
式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．
单项式乘以多项式的三点注意
1.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.相乘时,多项式的每一项都包括它前面的符号.
(同号得正，异号得负)
2.按顺序相乘，不要漏项或增项.
3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
例2.先化简，再求值：
2a(a – b) – b(2a – b) + 2ab，其中 a = 2，b = – 3
解： 原式 = 2a2 – 2ab – 2ab + b2 + 2ab
= 2a2 – 2ab + b2
当 a = 2，b= – 3 时，
原式 = 2a2 – 2ab + b2
= 2×22 –2×2×（–3）＋（– 3）2
= 8 + 12+ 9
= 29
例3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：(1) [a＋(a＋2b)]×a
＝ a(2a＋2b)
＝ a2＋ ab(平方米)．
故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；
(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
1.下列运算正确的是(　　)
A．－2(a＋b)＝－2a＋2b B．(a2)3＝a5
C．a3＋4a＝a3 D．3a2·2a3＝6a5
2.计算：
(1)2x·(3x－1)＝________________；
(2)－3x·(2x2＋4x)＝________________.
－6x3－12x2
6x2－2x
(3)3a·(4a2＋a)＝________________；
(4)－5a2·(a3－1)＝________________.
－5a5＋5a2
12a3＋3a2
3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a2
4. 计算：
(1)2(x－y)·xy；
(2)(a2－2ab＋3)·(－3a)2.
解： 原式＝2xy(x－y)＝2x2y－2xy2
解：原式＝(a2－2ab＋3)·9a2＝9a4－18a3b＋27a2
5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
6.化简求值：x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中，x＝ .
解：原式＝x3－x2－x3－x2＋x
＝－2x2＋x
当x＝ 时，原式＝
7. 化简求值：
2x2(x＋1)＋x(3x2－x)－5x(x2＋x－1)，其中，x＝ .
解：原式＝2x3＋2x2＋3x3－x2－5x3－5x2＋5x＝－4x2＋5x
当x＝ 时，
原式
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
习题1.7
第1、2题