1.4 整式的乘法（第1课时）同步课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.4 整式的乘法
（第1课时）
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
幂的三个运算性质
1.同底数幂的乘法：
2.幂的乘方：
3.积的乘方：
aman=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
光的速度约是3 × 105km/s，太阳光 照射到地球上需要的时间约是5 × 102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
怎样计算(3×105)×(5×102) 计算过程中用到哪些运算律及运 算性质？
(3 × 105) × (5 × 102 )
= (3 × 5 ) × ( 105× 102 )
= 15× 107
=1.5 × 108
（交换律、结合律）
（同底数幂的运算性质）
（1）如果将上式中的数字改为字母比如：3a2b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？ 你是怎样计算的？
3a2b·2ab3
= 3×2·（a2·a）·（b·b3）
= 6a3b4
xyz·y2z
= x·（y·y2）·（z·z）
= xy3z2
利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法；
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
如何计算：
解：
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
注意点
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
注意：（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
注意:
例1.计算：
(1) 2xy2· xy ；(2) －2a2b3 ·(－3a)
(3) 7xy2z·(2xyz)2 .
解：(1)
(2) －2a2b3 ·(－3a)= [(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；
(3) 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2
= (7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3 .
拓展：
单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
易错警示：
(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏.
(2)出现符号错误．
例2.计算：(–5a2b)·(–3a)·(– 2ab2c)
= [(–5)×(–3)×(– 2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
=– 30a4b3c
对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用！
例3.已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m，n的值．
解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，
所以－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项．
所以2m＋n＝5 ①，n＋3＝6 ②.
由②解得n＝3，代入①解得m＝1.
所以m＝1，n＝3.
例4.有理数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
解：由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，
解得x＝－2，y＝－1.
所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2
＝－24x3y6.
当x＝－2，y＝－1时，
原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1＝192.
1.下列运算正确的是(　　)
A．3a2＋a＝3a3 B．2a3·(－a2)＝2a5
C．4a6÷2a2＝2a3 D．(－3a)2－a2＝8a2
2.如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是(　　)
A．－2x6y16 B．－2x6y32
C．－2x3y8 D．－4x6y16
3.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_____.
4.计算：
(1)3a2·4a＝(3×4)·(a2·a)＝________；
(2)3a2·(－4a3)＝________________＝____________；
(3)(－2xy)·(－5x2)＝ ____ ＝______；
(4)(－5a2b3)·3ab2＝________；
(5)(－5xy2)·(－8y3z)＝________.
12a3
3×(－4)·(a2·a3)
－12a5
(－2)·(－5)·(x·x2)·y
10x3y
－15a3b5
40xy5z
5. 计算：
(3)4ab2·(－a2b)3；
(4)2x·3y2＋8x·(－ y)2.
解：原式＝4ab2·(－a6b3)＝－4a7b5
解：原式＝6xy2＋8x· y2＝6xy2＋2xy2＝8xy2
6.一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
解：依题意，得
2x·4y＋x·2y＋x·y
＝8xy＋2xy＋xy
＝11xy(平方米)
答：至少需要11xy平方米的地砖．
7.若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)·(anb)的值．
解：(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)
＝a·bn·a2bn－1·…·an－1b2·anb
＝a·a2·…·an－1·an·bn·bn－1·…·b2·b
＝a1＋2＋…＋n－1＋n·bn＋n－1＋…＋2＋1
＝am·bm
＝ambm
(1)单项式乘以单项式的法则
(2)单项式乘以单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法
幂的乘法运算
(3)可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题.
习题1.6
第1、2题