2023-2024学年北师大版（2012）版七年级下册第六章概率初步单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版七年级下册 第六章 概率初步 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．某小区有人，随机调查了人，其中人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个布袋里装有2个黑球、个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为，则的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球5个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“白球”的概率与“不是白球”的概率相同，那么m的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的布袋中装有4个白色玻璃球和6个黑色玻璃球，这些玻璃球除了颜色不同外，其他无任何差别，现随机从布袋中摸出一个玻璃球，则摸到黑色玻璃球的概率是（ ）．
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：若摸出的球是白球，则该事件属于随机事件；乙：摸到黑球比摸到白球的可能性大
A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
6．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是（）
A．4 B．6 C．9 D．10
7．如图，A是某景区的入口，B，C，D，E是四个不同的出口，小红从A处进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她从D出口离开的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁． 他从口袋中任意取出一把例匙， 能打开甲锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．小聪计划周末在“月亮湾、南湖公园、梨花雨景区”三个地点中随机选择一个地点出游，则他选中“月亮湾”的概率为（ ）
A．1 B． C． D．0
10．在不透明的袋子里装有个红球、个白球、个黑球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出个球．下列判断正确的是（ ）
甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同
A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
评卷人得分
二、填空题
11．如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为 ．
12．在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为 ．
13．从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为 ．
14．九年级（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有8名教师，12名家长，30名学生，当校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为 ．
15．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取一名去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则恰好抽到乙同学的概率是 ．
16．在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同．若摸出一个球是黑球的概率是，则布袋中黑球的个数有 ．
评卷人得分
三、问答题
17．今年“”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．
(1)转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？
(2)6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？
18．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
(1)求袋中白球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查概率公式和用样本估计总体，根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解题的关键是掌握概率的公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件A的概率．
【详解】解：∵随机调查了人，其中人观看了杭州亚运会的比赛，
∴该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是：．
故选：A．
2．D
【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
由一个布袋里装有2个黑球、个白球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为，根据概率公式，可得，解此方程即可求得答案．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查概率的求法，由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出的值，熟知概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
【详解】解：取得“白球”的概率为，取得“不是白球”的概率为，
由题意得到，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
故选：A．
4．B
【分析】直接运用概率公式计算即可；掌握概率是所需事件结果数占所有结果数的多少成为解题的关键．
【详解】解：由题意可知：共有种可能性，其中摸到黑色的结果数有6种，则摸到黑色玻璃球的概率是．
故选B．
5．C
【分析】此题考查了可能性的大小，随机事件，解题的关键是：先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到黑球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．
【详解】解：不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，共5个球，
若摸出的球是白球，则该事件属于随机事件，故甲正确；
摸到黑球的概率是，摸到白球的概率是，
摸到黑球的可能性比白球大，故乙正确；
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
根据红球在总数中所占比例与实验所得频率应该相等，列式解答即可求出答案．
【详解】解：设袋中红球有个，
根据题意，可得：，
解得：，
则黄球的个数为(个)．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查概率公式，直接利用概率公式可得答案．
【详解】解：∵有B，C，D，E四个不同的出口，
∴她从D出口离开的概率是．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查的是概率公式．注意概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式求出答案．
【详解】解：三把钥匙中只有1把能打开甲锁，
随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了概率公式，根据“概率=所求情况数与总情况数之比”解答即可．
【详解】解：供选择的地点有3种等可能的情况，他们选中“月亮湾”的情况有1种，
∴选中“月亮湾”的概率为．
故选：B．
10．C
【分析】根据个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
【详解】解：依题意，个红球、个白球、个黑球，白球的个数最多，
∴摸到红球比摸到白球的可能性小，故甲正确；
摸到红球和摸到黑球的可能性相同，故乙正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．
11．/0.5
【分析】本题考查了概率公式，根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：转盘中四个扇形的面积都相等，其中偶数有2个扇形面，
指针指向的数字为偶数的概率为．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了概率公式，设绿球有x个，根据概率公式列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设绿球有x个，根据题意得：，
解得：，
即绿球的个数为6，
故答案为：6．
13．
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，共有3种结果，其中选中甲有1种结果，由此即可得出答案，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解此题的关键．
【详解】解：从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了概率的实际应用，根据概率频数除以总数即可解题．属于简单题，熟悉概率的计算方法是解题关键．
【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中乙同学的只有1种结果，根据概率公式可得．
【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，
其中选中乙同学的只有1种结果，
∴恰好选中乙同学的概率为，
故答案为：．
16．45
【分析】本题考查一步概率计算公式，根据题意找到等量关系列方程是解决问题的关键．设黑球的个数为x个，根据概率公式列出方程，求得答案即可．
【详解】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是方程的解，
∴黑球的个数为45．
故答案为：45．
17．(1)，，
(2)200人
【分析】本题主要考查了概率．
（1）分别找到1，3或8，2或4或6的份数即可得到概率；
（2）总人数乘以获得一等奖的概率即可．
解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
【详解】（1）解：由题意知，，，，
即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，；
（2）解：由（1）知，获得一等奖的概率是，
（人，
估计获得一等奖的人数为200人．
18．(1)15；
(2)；
(3)．
【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可；
（2）用黄球的个数除以球的总个数即可；
（3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可．
【详解】（1）袋中红球的个数为（个），
则袋中黄、白球的总个数为（个），
设袋中白球的个数为x个，
则，
解得，
∴袋中白球有15个；
（2）由（1）知，袋中黄球的个数为个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
（3）取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
【点睛】本题考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
答案第1页，共2页
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