2023-2024学年北师大版（2012）版七年级下册第四章三角形单元测试卷(含答案)

2023-2024学年 北师大版（2012）版七年级下册 第四章 三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的面积为1，点在格点上，在格点取一点C，使得的面积等于1的点个数有（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A．36 B．33 C．30 D．28
3．如图，，，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，若，则下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，BD是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4
6．如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则（ ）
A．4 B． C．5 D．
7． 如图，点，，，在同一条直线上，已知：，，下列条件中不能判定的是
A． B． C． D．
8．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，点D是延长线上一点，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．中，D，E分别是，的中点，的面积是4，则阴影部分的面积是 ．
12．如图，在中，，，于点，点在边上，且，过点作交延长线于点，若，则 ．
13．如图所示，已知点D、E、F分别是边的中点，的面积为，则的面积为 ．

14．若a，b，c是的三边，请化简 ．
15．已知，若，，，则 ．
16．如图，在中，，，为边的中点，连接并延长到点，使，再连接．则边上的中线的取值范围是 ．

评卷人得分
三、证明题
17．如图，点在边上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，是上一点，交于，，．

(1)求证：；
(2)求的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了三角形的面积问题，能够结合图形进行求解．以为腰可得出4个等腰直角三角形，其面积为1，又有两个钝角三角形，其面积也为1，故满足条件的点共有6个．
【详解】如图，以为腰可得出4个等腰直角三角形，其面积为1，又有两个钝角三角形，其面积也为1，故满足条件的点共有6个．
这样的点共有6个．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
【详解】解：由题意可得
在与
故选：A．
3．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据对应边相等求出，，即可得到的长度．
【详解】解：，，，
，，
，
故选B．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解题的关键，全等三角形的对应边相等，对应角相等；
根据全等三角形的性质得出，求出，再得出选项即可；
【详解】解：，
，
，
即，
所以只有选项C符合题意，选项A、选项B、选项D都不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，进而得到，同理可得．
【详解】解：∵点F是的中点，的面积为，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
同理可得，
同理可得，
故选B．
6．A
【分析】根据全等三角形的性质可得，即可获得答案．本题主要考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
D、因为，所以，所以符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等，先根据两直线平行，同位角相等得到，再由三角形外角的性质得到，则由对顶角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选C．

9．C
【分析】本题考查了本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键，根据三角板的性质得出，，再利用外角的性质计算即可．
【详解】解：由题意可知：，，
，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，由，直接可得答案．掌握“三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和”是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
11．1
【分析】本题考查利用三角形中线求面积，三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，据此求解．
【详解】解：中， D，E分别是，的中点，
，，
，
即阴影部分的面积是1．
故答案为：1．
12．7
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等．根据垂直的定义得到，，再根据等角的余角相等得到，则可根据“”可判断，所以，然后利用进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中
，
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：7．
13．
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出的面积的面积，同理可求出的面积，进而求出的面积．
【详解】解：∵D、E、F分别是边的中点，的面积为，，
∴的面积的面积，
∴的面积的面积，
∴的面积的面积，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，化简绝对值，先根据三角形三边之间的关系得出，再根据负数的绝对值是它的相反数，将绝对值化简，即可解答．
【详解】解：∵a、b、c是的三边，
∴．
即．
∴
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可，注意对应字母在对应位置上．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，证明，得到，由三角形三边的关系求出，即．
【详解】解：∵为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．
（1）根据推出即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴（）
（2）解：∵
∴
∴，
∵
∴
∴
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质
（1）证明，即可解决问题；
（2）结合（1），然后利用线段的和差即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
在和中，
∴．
∴．
（2）解：∵
∴
∴
答案第1页，共2页
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