2023-2024学年北师大版（2012）版七年级下册第一章整式的乘除单元测试卷(含答案)

2023-2024学年 北师大版（2012）版七年级下册 第一章 整式的乘除 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．一个长方形的长为x，宽比长的一半多1，则这个长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．要使展开式中项的系数与常数项相等，都等于，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．若的结果中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．1
4．已知是完全平方式，为常数，则的值为( )
A．或 B．或 C．或 D．
5．年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
8．一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
9．已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则的值为（ ）
A．16 B． C．16或 D．18
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于 ．

12．若，，，则的值为 ．
13．若，，则 ．
14．长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为 ．
15．若是完全平方式，则a的值为 .
16．已知实数、满足，，则值为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．例：求代数式的最小值.
解：，
，，
当时，代数式有最小值，
仿照以上方法，完成下列问题：
(1)求代数式的最小值；
(2)求代数式的最大值.
评卷人得分
四、问答题
18．若关于的多项式不含二次项和一次项．
(1)求的值．
(2)求
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】本题主要考查了列代数式及单项式乘多项式，先求出长方形的宽，然后根据长方形的面积公式进行计算是解题的关键．
【分析】解：∵长方形的长为，宽比长的一半多1，
∴长方形的长为，
∴长方形的面积为，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据条件得出方程求解即可．解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则，多项式的项的系数、次数、常数项的意义．
【详解】解：∵
，
∵展开式中项的系数与常数项相等，都等于，
∴，，
解得：，．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查多项式乘以多项式的运算，将展开后合并同类项，根据x的二次项系数和一次项系数相等即可得到方程，求解即可解答．
【详解】
，
∵x的二次项系数和一次项系数相等，
∴，
解得：．
故选：B
4．C
【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．由此即可求解，确定的取值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：140纳米米，
∴“140纳米”用科学记数法表示为米，
故选：B．
7．A
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，据此求解即可．
【详解】解：．
故选：A．
8．D
【分析】结合多项式除以单项式法则，用长方形的面积除以长方形的长即得到长方形的宽．
【详解】解：．
∴长方形的宽为．
故选D．
【点睛】本题考查多项式除以单项式．掌握多项式除以单项式法则是解题关键．
9．B
【分析】本题考查多项式的除以单项式，熟练掌握长方形的面积公式和多项式的除以单项式的运算方法是解题的关键，根据题意利用长方形的面积除以长方形的长即可得到答案．
【详解】解：∵长方形的面积为，长为，
∴长方形的宽为：，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据完全平方公式，将题目所给等式化为，再根据平方的非负性，求出x和y的值，最后将x和y的值代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
∴，
解得：
∴，
故选：B．
11．2
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，，再由题意可得最后三个袋子中的球都是21个，由此得到，即，最后根据进行计算求解即可．
【详解】解：经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，，
∵一共有个球，且最后三个袋子中的球的数量相同，
∴最后三个袋子中的球都是21个，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
12．
【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，对所求值的式子利用完全平方公式变形，然后将x，y，z的值代入即可
【详解】解：∵，
∴原式
故答案为：．
13．144
【分析】本题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方的逆运算以及代数式求值，熟练掌握相关于运算法则是解题关键．首先根据积的乘方运算法则将原式转换为，再根据幂的乘方的逆运算转换为，然后代入求值即可．
【详解】解：．
故答案为：144．
14．12
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据长方形周长公式得到，再由完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵长方形的周长为14，x、y为该长方形的一组邻边长，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴这个长方形的面积为12，
故答案为：12．
15．或2/2或
【分析】本题考查完全平方式、解一元一次方程，根据完全平方式的结构特征求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
即a的值为或2．
故答案为：或2．
16．5
【分析】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程，再根据完全平方公式整理即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：5．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，将多项式变形为完全平方式，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
（1）将多项式加再减，利用配方法后可得结论；
（2）将多项式改写为，再配方可得结论．
【详解】（1）解：，
，，
当时，代数式有最小值；
（2），
，，
当时，代数式有最大值．
18．(1) ，；
(2)．
【分析】本题考查了多项式和代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）先确定二次项和一次项的系数，再令其为即可求的值；
（2）将的值的值代入求值即可．
【详解】（1）解：因为多项式不含二次项和一次项，
∴，，
解得 ，．
（2）解：由题（1）可得 ，，
∴
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