2023-2024学年北师大版（2012）版八年级上册第二章实数单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级上册 第二章 实数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形的边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）
A．1 B． C． D．2
3．如图，数轴上的点A表示的数是1，，垂足为O，且，以点A为圆心为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．2 B． C． D．
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．－3
5．在实数，，，，，中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在数，0，，，中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．有下列各数：，，，0.34，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．实数-2023.2023，，0，，-π，，0.15中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a-b的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
9．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是.其中，正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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二、填空题
11．观察下面一列数：，，，，…按照此规律第n个数是 ．
12．已知a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则 ．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 .

14．已知，则的值为 ．
15．若实数，满足，则的值为 ．
16．如图，数轴上点A为线段的中点，A，B两点表示的数分别为和，则点C所表示的数为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．已知：是的平方根，的立方根是．
(1)求，的值；
(2)求出的平方根．
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四、计算题
18．（1）计算：
（2）解方程：
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积得出边长，得到，再根据点表示的数为，即可得到答案，根据正方形的面积得出边长是解此题的关键．
【详解】解：正方形的面积为3，
，
以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点，
，
点表示的数为，
点所表示的数为，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查数轴上点表示实数，勾股定理，求解的长是解题的关键．图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点D，则也为圆的半径，并且等于对角线的长度，即可求解．
【详解】解：如图，
由勾股定理得，正方形的对角线，
对角线的长为半径画弧，则，
所以数轴上的这个点D表示的数为．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用勾股定理求出的长，进而求出，，即可解决问题．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是1，，且，
∴，
∴，
又点C在x轴的负半轴上，
∴C点表示的数为．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分x与小数部分y的值是关键．首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴
．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，带根号且开不尽才是无理数，根据定义进行判断即可．
【详解】解：在实数，，，，，中，
无理数有：，，共2个，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了无理数．根据“无限不循环小数是无理数”，即可求解．
【详解】解：无理数有，共1个．
故选：A
7．B
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：，，0.34，是有理数．
，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）是无理数．
故选B．
8．B
【详解】=4，有理数有-2 023.202 3，0，，0.15，有5个;无理数有，-π，有2个，即a=5，b=2，∴a-b=3.
9．D
【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，则，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
10．B
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据平方的意义、平方根与算术平方根、立方根的定义即可作出判断．
【详解】一个数的平方等于1，这个数是1或，故①错误；
4是16的算术平方根，故②错误；
平方根等于它本身的数只有0，故③正确；
8的立方根是2，故④错误．
因此四个说法中，正确的只有一个．
故选：B
11．
【分析】此题考查数字的变化规律，得出运算规律是解决问题的关键．
符号是的对应数加1的次方，绝对值是的对应次方，第个数为：，由此规律得出答案即可．
【详解】解：第一个数：，
第二个数：，
第三个数：，
∴第个数是：；
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查数轴，二次根式和绝对值，由a、b在数轴上的位置判断出，，再利用二次根式和绝对值的性质化简即可得．
【详解】解：由a，b在数轴上的位置可知，
且，
，，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查数轴、立方根、算术平方根，根据实数a，b在数轴上的位置得到，再根据立方根和算术平方根的性质化简即可求解．
【详解】解：由数轴得，
∴
，
故答案为：．
14．6
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，根据二次根式有意义的条件得到，则，据此求出，再计算出，据此可得答案．
【详解】解：由题意得， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
15．0
【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，而，
，
即，
．
故答案为：0．
16．
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、实数与数轴，依题意得：点表示的数为，点B表示的数为，进而可得，再根据点A为线段的中点即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得：点表示的数为，点B表示的数为，
则，
点A为线段的中点，
点C所表示的数为：，
故答案为：．
17．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查了立方根，平方根的性质．
（1）根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出，的值；
（2）根据平方根的概念解答即可．
【详解】（1）解：∵5是的平方根
∴，
∴，
的立方根是3，
∴，
∴
∴，
∴，的值分别为，；
（2）解：，
所以的平方根为．
18．（1）；（2）．
【分析】本题考查整式的乘法，运用立方根的定义解方程．
（1）运用单项式乘以多项式法则，完全平方公式计算，最后合并同类项即可解答；
（2）运用立方根的定义即可解答．
【详解】（1）
．
（2），
移项并合并同类项，得，
开立方，得，
移项并合并同类项，得．
答案第1页，共2页
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