2023-2024学年北师大版（2012）版八年级上册第六章数据的分析单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级上册 第六章 数据的分析 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙
平均数（） 186 186 186
方差
根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法选择
2．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，反差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．某班在统计全班人的体重时，算出中位数与平均数都是千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重千克错写成了千克，经重新计算后，正确的中位数为千克，正确的平均数为千克，那么（ ）
A． B． C． D．无法判断
4．小星参加学校举行的十佳歌手比赛，7位评委给他打分得到一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，比较两组数据．一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差．后来小颖进行了补测，成绩是92分．关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
7．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差
A．甲 B．乙 C．两 D．丁
8．若一组数据、、的平均数为，方差为，则数据、、的平均数和方差分别是（ ）
A． B． C． D．
9．某高速（限速120）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116（单位：），则这组数据的众数为（　　）
A．107 B．109 C．116 D．118
10．若数据2，3，4，5，6，存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
评卷人得分
二、填空题
11．一组数据：、3、、、5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 ．
12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：
环数 5 6 7 8 9 10
次数 2 3 4 5 5 1
那么他成绩的中位数是 环．
13．一组数据的方差可以用式子表示，则 ；这组数据的平均数是 ．
14．小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：
A B C D E
普通充电 174 176 178 180 182
快速充电 x 48 50 52 54
已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则 ．
15．有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 ．
16．下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 2 3 2
根据上表，若成绩的平均数是72，计算： ， ．
评卷人得分
三、应用题
17．某校七、八年纪开展了一次“整理物品”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
八年级10名学生活动成绩条形统计图

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是_____人，七年级活动成绩的众数为_____分；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
评卷人得分
四、问答题
18．我校举办了预防春季传染病知识竞答活动，学校随机抽取了九年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，分之间的记为组，每个组都含最大值不含最小值，例如组包括70分不包括60分），得到如下不完整的统计表：
组别 分数（分） 频数（人） 百分比
5
15
20
p
(1)______；______；______；
(2)此次竞答活动得分的中位数落在______组；
(3)已知该校九年级共有500名学生，请估计九年级学生中竞答成绩高于80分人数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查方差，根据方差的意义求解即可．
【详解】解：由表格知，甲的方差最小，
所以要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查方差的意义，根据方差可进行求解．
【详解】解：由题意得：；
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
3．A
【分析】此题考查了中位数和平均数，根据中位数和平均数的定义分别判断出、与的大小关系，据此可得答案，解题的关键是理解将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：原数据中在中位数的右边，新数据中也在中位数的右边，所以中位数不变，新数据比原数据少了，而数据的个数没有变化，所以正确平均数，则，
故选：．
4．C
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了中位数，熟悉中位数的定义是关键．本题把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，要使中位数不变，增加一个数后，数据由7个变为8个，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案．
【详解】解：按从小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四个、第五个数均为4，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则增加的数可以是4或大于4的数，故不可能的数是3；
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．
【详解】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，
根据方差的计算公式可知，方差变小，
故选：A．
7．B
【分析】根据方差越小，越稳定判断即可．本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，波动越小．
【详解】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查平均数，方差的计算方法，掌握其运算方法是解题的关键．
根据平均数的计算公式，方差的计算公式即可求解．
【详解】解：根据题意得，，，
∴数据、、的平均数为
，
数据、、的方差为
，
故选：．
9．D
【分析】本题主要考查众数，解题的关键是根据众数的意义找出这组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数，据此即可解决问题．
【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是118，
这组数据的众数是118．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了众数和平均数，根据2，3，4，5，6各出现一次，数据2，3，4，5，6，存在唯一众数，得出为众数，再根据该组数据的平均数等于众数建立方程，解方程即可得到答案，熟练掌握众数的定义是解此题的关键．
【详解】解：2，3，4，5，6各出现一次，数据2，3，4，5，6，存在唯一众数，
为众数，
该组数据的平均数等于众数，
，
解得：，
故选：C．
11．3
【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，再将这组数据从小到大排列，根据中位数的定义，即可得到答案．熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键．
【详解】解：、3、、、5有唯一的众数是3，
，
将这组数据从小到大排列为：、、、、，
中位数是，
故答案为：3．
12．8
【分析】本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或最中间的两数的平均数即可，熟练掌握中位数的定义是解此题的关键．
【详解】解：总次数为，
所以中位数取第10与第11的平均数，
所以中位数为，
故答案为：8．
13． 9 /
【分析】本题考查方差．根据方差是每个数据与所有数据的平均数之差的平方的和的平均数，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：，
这组数据的平均数为；
故答案为：9，．
14．46或56
【分析】本题考查方差、平均数等知识，根据数据，，…，与数据，，…，的方差相同这个结论即可解决问题．解题的关键利用结论：数据，，…，与数据，，…，的方差相同解决问题，属于中考常考题型．
【详解】解：∵这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，
∴数据174，176，178，180，182都减去128后为：46，48，50，52，54，
数据174，176，178，180，182都减去126后为：48，50，52，54，56，
即这组数据可能是46，48，50，52，54或48，50，52，54，56，
∴或，
故答案为：46或56．
15．4
【分析】根据众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，不能是5，据此即可求解．
【详解】解：众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，
设，，
则或，
∴这组数据为3，c，a，b，4，5，5，或3，a，b，4，5，5，c，
则中位数为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了众数的定义，中位数的定义，掌握中位数与众数的定义是解题的关键．
16． 6 7
【分析】本题考查了算术权平均数的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，由算术平均数的计算方法根据平均数为72和总人数为20建立二元一次方程组，求出其解解即可．
【详解】解：由题意，得：
，
解得：．
∴．
17．(1)1，8
(2)补全条形统计图见解析
(3)不是；理由见解析
【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，求一组数据的平均数．
（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；
（2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可补全条形统计图；
（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，比较即可求解．
【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为
∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为
故答案为：1，8；
（2）解：∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，
∴第名学生为分，第名学生为分，
∴，
，
∴补全条形统计图如图所示；
；
（3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为，
平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高．
18．(1)，，
(2)C
(3)估计九年级学生中竞答成绩高于80分的人数为300人．
【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，中位数，用样本估计整体．
（1）先用B组的学生人数除以其人数占比求出调查的学生总数，进而求出m、n、p即可；
（2）根据中位数的定义进行求解即可；
（3）用500乘以样本中成绩高于80分的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：（人），
∴这次调查的学生人数为50人，
∴，，
∴，
故答案为：，，
（2）解：∵一共调查了50名学生，
∴将这50名学生的成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的成绩都在C组，
∴此次竞答活动得分的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）解：（人），
∴估计九年级学生中竞答成绩高于80分的人数为300人．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页