2023-2024学年北师大版（2012）版八年级上册第七章平行线的证明单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级上册 第七章 平行线的证明 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．对于实数a，b，给出以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点D，E分别在，上，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，为⊙的直径，为延长线上的一点，在⊙上（不与点，点重合），连接交⊙于点，且．设，，下列说法正确的是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置．则的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西方向，从A处观测B，C两处的视角的大小是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，，，，则的度数为 ．
12．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线上，，，则 ．

13．如图交于M，交于D，交于N，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．

14．如图，在中，，，平分，则的度数为 ．
15．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法中正确的序号是 ．
的面积等于的面积；；；．

16．如图，中，，M、N、K分别是，，上的点，且，，若，则的大小为 ．

评卷人得分
三、证明题
17．如图，点是内一点，点，分别是边，上的两点，连接，，且，点为延长线上一点，连接，且，．

(1)求证：；
(2)已知，若，求的度数．
18．如图1，在和中，为边上一点，平分，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，连接交于为的边上一点，满足，连接交于点．求的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查命题，解题的关键是能从反面进行说明是假命题．
【详解】①若，即，可正可负，当，有负数时，则无意义，故错误；
②若，当，为负数时，绝对值大的反而小，即，故错误；
③若，则，故正确；
正确的有：③，共一个，
故选C．
2．C
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质。
先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据“全等三角形对应角相等”即可得的度数。
熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质是解题的关键。
【详解】中，，
故选：C
4．B
【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．连接，，首先证明，再一一判断即可．
【详解】解：如图，连接，．
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：B．
5．B
【分析】由三角形内角和定理可得，由折叠的性质可得，最后根据，，进行计算即可得到答案．
【详解】解：，，
，
由折叠的性质可得：，，
，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质及轴对称的性质，由轴对称的性质得出，再由，，即可得到，从而求出答案．
【详解】解：如图所示，

由题意得：，
，，
，
．
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质求出，再由折叠的性质得到，由此根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查的是平行线的性质，方向角的计算，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：如图，

由题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选B
9．B
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，依据直角三角形，即可得到，再根据，平分，即可得到的度数，再根据进行计算即可．熟知三角形内角和是以及角平分线的定义是解答此题的关键．
【详解】解：∵是上的高，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，，，
∴，
∴，
故选B．
10．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质可得：，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可．
【详解】解：在中，，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选：C．
11．
【分析】本题考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质得出，，根据三角形的内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．/65度
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和、对顶角相等等知识点，熟记相关结论即可．
【详解】解：如图所示：

∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
故答案为：
13．①②③
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和：先通过三角形内角和以及角的等量代换得，因为，则通过证明，即可知道，；接着通过证明，即可作答．正确掌握全等三角形的判定性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵
∴，，
∵
∴
∴，故①正确；
∵，，，
∴
∴，，故②正确；
∵，，
∴，故③正确；
∴，故④不正确
所以正确结论有①②③．
故答案为：①②③．
14．/度
【分析】根据角平分线定义得出，根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质得出，再代入求出答案即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能根据三角形内角和定理和三角形外角性质得出和是解此题的关键．
15．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出 ，根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出 ，根据角平分线定义即可判断，根据等腰三角形的判定判断即可；能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
【详解】解：∵是中线，
∴，
∴的面积的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故正确；
∵是角平分线，
∴，
∵为高，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，故正确；
∵为高，
∴，
∵，
∴, ，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
即，故正确；
根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；
故答案为：．
16．80
【分析】先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
17．(1)证明见解析
(2)1
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）先证明，再利用证明即可；
（2）如图所示，在上截取，连接，由全等三角形的性质得到，，证明，进而证明，得到，再证明，得到，则可证明，得到，由三角形内角和定理得到，则，即可得到．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图所示，在上截取，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，证明三角形全等是解决问题的关键．
（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由证明，得出，在和中，由三角形内角和定理得出即可；
【详解】（1）证明：∵平分，
∴．
在和中，
，
∴；
（2）解：在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴．
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