2023-2024学年北师大版（2012）版八年级上册第三章位置与坐标单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级上册 第三章 位置与坐标 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
2．若点和关于轴对称，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，且点A、B的坐标分别为，，则长是（　　）
A．2 B．5 C．4 D．3
5．在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．若点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．
7．点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在x轴的上方，且，，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
9．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点；把两个端点均为整点且长度为整数的线段称为整点线段．如图，梯形的四个顶点均为整点，点，直线过定点，作点关于直线的对称点，点为梯形内一点（包含边界），连接，当恰好落在梯形上，且是长度为5的整点线段，则这样的点共有 个．
12．如图，点A，B在直线EF的同一侧，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，AC=2，BD=CD=4．Q是直线EF上的一个动点，AQ+BQ的最小值为a，|AQ－BQ|的最大值为b，则a2+b2的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则它关于y轴对称的点的坐标是 ．
14．已知点和关于x轴对称，则的值为 ．
15．已知第二象限点到两条坐标轴的距离相等，则A点坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知，，线段平行于轴，且，则 ．
评卷人得分
三、作图题
17．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)求出的面积；
(2)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出点的坐标．
评卷人得分
四、问答题
18．已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的横坐标比纵坐标大3；
(2)点P在过点且与y轴平行的直线上．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征，代数式求值．熟练掌握关于轴对称的点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
由点与点关于轴对称，可得，计算求出的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得，，
∴，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查坐标与轴对称．根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，再代入代数式求值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选C．
3．B
【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的特征，理解平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键．关于轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可获得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，
若点的坐标为，则点的坐标为．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质等知识点．根据A、B点的坐标求出，根据全等三角形的性质求出，再求出的长即可．
【详解】解：∵点A、B的坐标分别为，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为，故D正确．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到，据此求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选C．
7．C
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可得，，再由点P在第二象限内，即可求解．
【详解】解∶∵到轴的距离是4，到轴的距离是3，
∴，，
∴，，
又点在第二象限内，
∴，，
∴．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查平面直角坐标系，平方根，绝对值，先计算出x和y，再根据点在x轴的上方，可得，由此可解．
【详解】解：，，
，，
又点在x轴的上方，
，
，
点P的坐标为或，
故选D．
9．B
【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征解答即可．理解关于轴对称的点的坐标特征(横坐标不变，纵坐标变为相反数)是解答本题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了关于y轴对称点的坐标特征，直接利用关于关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）即可得出答案．
【详解】解：∵图中点A的坐标为，
∴其关于y轴对称的点B的坐标为．
故选：A．
11．5
【分析】本题轴对称图形以及勾股定理，图形与坐标，勾股定理：先由“直线过定点，作点关于直线的对称点”，得对称点的轨迹为圆心M以为半径的圆上，结合整点线段的概念，可知满足题意的对称点有三个，根据“是长度为5的整点线段，且点为梯形内一点（包含边界）”，得分别以点，，为圆心，以5为半径画圆，与梯形相交于在整点上，即为满足条件的点，据此作答即可．
【详解】解：∵点，直线过定点，
∴，
依题意，如图：对称点的轨迹为圆心M以为半径的圆上，
因为恰好落在梯形上，
所以满足题意的对称点有三个，分别为图中的点，，；
∵是长度为5的整点线段，且点为梯形内一点（包含边界），
∴分别以点，，为圆心，以5为半径画圆，与梯形相交于在整点上，
即为图中点，，，，；
所以当恰好落在梯形上，且是长度为5的整点线段，则这样的点共有5个；
故答案为：5
12．72
【详解】延长AC到点A'，使AC=A'C，连接A'B交EF于点Q，此时AQ+BQ的值最小，理由如下：
如图1，连接OA'，QA．∵AC⊥EF，AC=A'C，∴A，A'关于EF对称，∴OA=OA'，AQ=A'Q，AC=A'C=2，∴A'B=A'Q+BQ=AQ+QB，OA+OB=OA'+OB．∵OA'+OB>A'B，∴OA+OB>AQ+QB，∴AQ+QB的值最小，最小值a为线段A'B的长度，过点A'作直线A'M⊥BD交延长线于点M．
图1
∵AA'⊥EF，BD⊥EF，A'M⊥BD，∴四边形CA'MD为矩形，∴A'C=DM=2，A'M=CD=4，∴BM=BD+DM=4+2=6，在Rt△A'MB中，由勾股定理，得A'B==2，∴a=2．
如图2，连接BA并延长交直线EF于点Q，此时|AQ－BQ|的值为最大，理由如下：∵|AQ－BQ|=AB，AB≥|OA－OB|，∴|AQ－BQ|≥|OA－OB|，∴最小值b为线段AB的长，过点A作AN⊥BD于点N．
图2
∵AC⊥EF，BD⊥EF，AN⊥BD，∴四边形CDNA为矩形，∴AN=CD=4，DN=AC=2，∴BN=BD－DN=4－2=2．在Rt△ABN中，由勾股定理，得AB==2，∴b=2，∴a2+b2=（2）2+=72．
13．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的特征，先根据在x轴上点的纵坐标为0，求出m的值，进而得出点P的坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得出答案．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】∵点在x轴上，
∴，
解得，
则，
∴点P的坐标是．
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
14．7
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟练掌握特点是解题的关键．
【详解】解：∵点和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴．
故答案为：7．
15．
【分析】本题考查了点的坐标，判断出点的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．
【详解】∵第二象限点到两条坐标轴的距离相等，
∴点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
16．4或/或4
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据线段轴，可知两点纵坐标相等；再根据列式，计算即可求解．
【详解】解：∵，，线段轴，，
∴，
解得：或．
故答案为：4或．
17．(1)
(2)作图见解析，
【分析】此题主要考查了作图--轴对称变换．
（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；根据坐标系写出各点坐标即可．
【详解】（1）解：的面积：；
（2）解：如图所示，为所求，

根据坐标系得：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用，根据已知得出关于m的方程是解题关键．
（1）根据横坐标比纵坐标大3列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】（1）解：点P的横坐标比纵坐标大3
，
解得：，
，，
点P的横坐标为；
（2）点P在过点且与y轴平行的直线上，
，解得：，
，
点P的横坐标为．
答案第1页，共2页
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