2023-2024学年北师大版（2012）版八年级上册第四章一次函数单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级上册 第四章 一次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．对于一次函数（），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）
函数图像不经过第三象限 函数图像经过点
A．y随x的增大而增大 B．函数图像与y轴的交点位于x轴下方
C． D．
2．已知点和点在直线上，则（ ）
A． B． C． D．无法判定
3．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　）

A．， B．， C．， D．，
4．下列各点中，不在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）

A．1 B． C． D．3
6．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
7．直线沿轴向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各点中，在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
9．将直线向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知函数是关于的一次函数，则 ，若该函数是正比例函数，则 ．
12．若正比例函数与关于轴对称，则函数的值随着的值的增大而 （填“增大”或“减小”）．
13．如图，直线与直线交于点，则根据图象可得关于x的方程的解是 ．
14．已知点，都在直线上，则与的大小关系是 ．
15．将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是 ．
16．如图，直线经过点，，点在坐标轴上，且，则点的坐标为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．新学期，两摞规格相同准备发放的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)若（本）表示课本数，表示整齐叠放在桌面上的课本距离地面的高度，则是的一次函数，请求出关于的函数表达式；
(2)桌面上有55本与题（1）中相同的课本，整齐叠放成一摞，求这些数学课本距离地面的高度；
(3)小马说：如果把我班60名学生的这种课本整齐叠成一摞放在地面上，则它离地面有高．你认为小马的说法正确吗？请说明理由．
18．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，是线段（不含端点）上一动点，设的面积是．

(1)求点的坐标；
(2)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)当时，在轴上是否存在一点，使得最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题考查一次函数的图像及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图像上点的坐标特征判断即可．
【详解】解：一次函数（）的图像不经过第三象限，
一次函数（）的图像经过第二、四象限或第一、二、四象限，
，
随x的增大而减小，故A错误，不合题意；
又函数图像经过点，
函数图像与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；
，，
，故选项C正确，符合题意；
不一定大于0，故选项D错误，不合题意．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
又∵点和点在直线上，且，
∴．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，分别把各点代入函数的解析式进行验证即可．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【详解】解：A、当时，，所以点在函数的图象上，不符合题意；
B、当时，，所以点在函数的图象上，不符合题意；
C、当时，，所以点不在函数的图象上，符合题意；
D、当时，，所以点在函数的图象上，不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】设轴于点；轴于点；于点，然后求出各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键．
【详解】解：如图，设轴于点；轴于点；于点

由题意可得:
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为
所以，
,
所以图中阴影部分的面积和等于
故选：D．
6．D
【分析】本题考查一次函数图像平移，掌握图像平移与点坐标变化的关系是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移2个单位长度得到，
∴，
∵，
∴一次函数的图象位于第二、三、四象限．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了一次函数图象与平移，利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点，根据平移得出平移后解析式是解题的关键．
【详解】解：直线沿轴向上平移个单位长度后得到函数的解析式为 ，
当时，
则，
∴，
∴函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查一次函数上点的坐标，将点坐标代入一次函数求解即可，掌握一次函数图形的点坐标的计算方法是解题的关键．
【详解】解：、当时，，故不在直线上，不符合题意；
、当时，，故在直线上，符合题意；
、当时，，故不在直线上，不符合题意；
、当时，，故不在直线上，不符合题意；
故选：．
9．C
【分析】本题考查图象的平移，根据图象平移规律“左加右减，上加下减”求解即可．
【详解】解：将直线向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为，即，
故选：C．
10．C
【分析】方程的解，即为一次函数的函数值为0时对应的x的值．本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，利用数形结合的思维是解题关键．
【详解】解：观察图象可知，一次函数，当时x在和之间，
观察选项，，
∴方程的解可能是，
故选：C．
11． ，
【分析】本题考查了一次函数的定义、正比例函数的定义，根据一次函数的定义可得，，求解即可，根据正比例函数的定义可得，，，求解即可，熟练掌握正比例函数的定义及正比例函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：当函数是关于的一次函数时，，，
解得：；
当函数是关于的正比例函数时，，，，
解得：，，
故答案为：；，．
12．减小
【分析】本题考查坐标与轴对称以及正比例函数的图象和性质．根据轴对称，得到，即可得出函数的增减性．
【详解】解：∵正比例函数与关于轴对称，
∴，
∴函数的值随着的值的增大而减小；
故答案为：减小．
13．/
【分析】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，根据图象解出方程，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，∵直线与直线交于点，
∴根据图象可得关于x的方程的解是：，
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是灵活利用一次函数的增减性解决问题．
【详解】解：∵中，
∴y随x的增大而减小，
∵点，都在直线上，且．
∴．
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向下平移个单位，则平移后直线的解析式为，理解“上加下减”是解题的关键．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，
把一次函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是：
．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理以及解无理方程，分点在轴上及点在轴上两种情况，找出关于长的方程是解答本题的关键．
利用一次函数图像上点的坐标特征，可求出点，点的坐标，进而求出，，当点在轴上时，，，由，得到的长，结合的位置，得到点的坐标；当点在轴上时，，，由，得到的长，结合的位置，得到点的坐标．
【详解】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得，
点的坐标为，
，
如图，当点在轴上时，
，
，
，即，
，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
点的坐标为；
当点在轴上时，
，
，
，即，
，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
17．(1)
(2)这些课本距离地面的高度为
(3)小马的说法错误，理由见解析
【分析】本题主要考查了列代数式，求函数值：
（1）求出一本课本的高度，讲台高度，即可；
（2）将代入（1）中的解析式，求函数值即可；
（3）求出60本课本整齐叠成一摞放在地面上离地面的高度，即可求解．
【详解】（1）解：一本课本的高度，
讲台高度，
关于的函数表达式为：；
（2）解：当时，；
故这些课本距离地面的高度为；
（3）解：如果把这种课本整齐叠成一摞放在地面上，则它离地面的高度为，
，
小马的说法错误．
18．(1)；
(2)；
(3)存在，．
【分析】（）从图中不难发现，点在轴上，即点的横坐标为，且点在一次函数的图象上，则将代入即可求得值，点坐标即可确定；
（）根据点为一次函数的图象与轴的交点，不难确定点的坐标为，再运用三角形的面积计算公式，即可用求得；
（）要使得最小，找出点对称点，然后连接且求出解析式，当时即可求出点的坐标．
【详解】（1）由，当，则，
∴点的坐标为，
（2）由，令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∴，
即，
（3）存在，理由：当时，即，解得：，
∴点的坐标为，
∴点关于轴的对称点的坐标是，
如图，

设直线的函数表达式为，把点代入，得：，
将代入得：，
∴，
当时，，解得，
∴在轴上存在一点，使得最小．
【点睛】此题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求函数解析式，最短距离问题，熟练掌握知识点是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页