2023-2024学年北师大版（2012）版八年级上册第五章 二元一次方程组单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级上册 第五章 二元一次方程组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在中，，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，若使四边形周长最小，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，将直线向下平移8个单位长度后，与直线及x轴围成的的面积是（ ）
A．25 B．28 C．30 D．35
3．如图，函数 和的图象交于点，则根据图象可得，那么关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．下面4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点在一次函数的图象上，则k等于（ ）
A．6 B． C．2 D．
7．若是方程组的解，则a、b的值分别是（ ）
A．1， B．，1 C．， D．，
8．已知点关于y轴的对称点为，且在直线上，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．若单项式与是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．1， B．1，2 C．1， D．1，1
评卷人得分
二、填空题
11．已知直线与两坐标轴分别交于点A、B，若点P是直线上的一个动点，则点P到原点O的最短距离是 ．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ．
13．若，则 ．
14．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中，分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是 ．
15．已知一次函数的图像过点、，若把直线向下平移个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为 ．
16．已知，是方程的解，则m的相反数为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．（1）解方程组．
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
评卷人得分
四、问答题
18．如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．

(1)求直线的表达式；
(2)求 C、D 的坐标；
(3)在直线上是否存在一点 P，使得 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了轴对称一最短线路问题，坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，两直线的交点问题，作点关于的对称点，连接，若使四边形周长最小，只要 最小，当三点共线时，最小， 设直线交于，则点与重合时，四边形周长最小，利用待定系数法求出直线和的解析式，联立方程组即可求出点坐标，正确找出点的位置是解题的关键．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴点在轴上，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵点关于的对称点，
∴，，
∴若使四边形周长最小，只要 最小，
当三点共线时，最小，
设直线交于，则点与重合时，四边形周长最小，
∵，
∴，
设直线的函数解析式为，把，代入得，
，
解得，
∴直线的函数解析式为，
设直线的解析式为，把代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
联立函数解析式得，
，
解得，
∴点的坐标为，
故选：．
2．C
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，先求出直线向下平移8个单位长度后的解析式，故可得出C点坐标，再由直线得出B点坐标，联立两解析式得出A点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵直线向下平移8个单位长度后的解析式为，
令，则，
解得：，
，
∵直线中，当时，，
，
联立方程，
解得，
，
．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了一次函数图象的交点与二元一次方程组的解之间的关系，根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可得出答案，熟练掌握两直线的交点坐标是对应方程组的解是解题的关键．
【详解】解：∵函数 和的图象交于点，点坐标为，
∴的解为，
故选：．
4．C
【分析】本题考查二元一次方程的解．将各选项代入方程进行验证即可．掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．
【详解】解：，故A是方程的解，不符合题意；
，故B是方程的解，不符合题意；
，故C不是方程的解，符合题意；
，故D是方程的解，不符合题意；
故选C．
5．A
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数的定义，利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的图象上的点的特点即可求解，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
，
解得：，
∴一次函数解析式为．
A．当时，，
∴点在该一次函数图象上，选项A符合题意；
B．当时，，，
∴点不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；
C．当时，，，
∴点不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；
D．当时，，，
∴点不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查待定系数求函数的解析式，把点代入一次函数即可得出k的值．代入点的坐标时要细心求解是本题的关键．
【详解】解：把点代入一次函数得：，
解得：，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数，根据关于y轴的对称点的坐标特征求出的坐标，即可求出答案．
【详解】解：点关于y轴的对称点为，
，
在直线上，
，
．
故选A．
9．B
【详解】根据定义可知①②③⑧是二元一次方程．⑧应先化为一般形式或再作判断；④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤⑥是代数式，不是方程；⑦含有三个未知数，它不是二元一次方程．故正确的有①②③，选B．
易错点分析:容易错选A．错误的认为⑧是二次方程，没有将此方程化简后再看．此类题目属于不定项选择，对二元一次方程概念的理解不清楚容易导致错解．
10．A
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，二元一次方程组的解法．本题根据同类项的概念建立方程组，再解方程组即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，解得：，
故选A
11．/
【分析】作于点C，求出，，得出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积计算出，根据垂线段最短，得出当点P移动到点C时，最小，且最小值为．
【详解】解：作于点C，如图所示：

∴把代入得：，
∴点B的坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵垂线段最短，
∴当点P移动到点C时，最小，且最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点到直线的最小距离，一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，直角三角形的面积，学会求一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
12．3
【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组．先求出二元一次方程组的解，根据解为整数，求出的值，再进行计算即可．熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
【详解】解：解，得：，
∵解是整数，也是整数，
∴，
∴，
当时，，当时，，满足题意，
∴满足条件的整数的和为；
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用绝对值和完全平方式的非负性是解决本题的关键．
根据绝对值和完全平方式的非负性，可求出和的值，即可求出代数式的值．
【详解】解：∵，
解得，
故答案为：．
14．9
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质；根据皮克定理及三角形边界上的格点的个数，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，
的面积为，
即①；
边上的格点数是，边上的格点数是，边上的格点数是，
②．
联立①②组成方程组得：，
解得：，
内部的格点个数是．
故答案为：．
15．
【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式．
【详解】解：∵一次函数的图像过点、
∴
解得
∴这个函数的表达式为；
根据平移的性质可知：直线：向下平移3个单位后得到的直线表达式为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，相反数的定义；把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把，代入方程得：，
解得：，则的相反数为
故答案为：
17．（1）；（2），数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，关键是掌握它们的求解方法．
（1）先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1），
①②得：
，
把代入①得：，
解得，
故方程组的解为；
（2），
解：①
，
②
，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
．
18．(1)
(2)，
(3)存在，或
【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D的坐标为，根据，即可得到m的值；（3）由，即可求解．
【详解】（1）解：设一次函数表达式：，
将点的坐标代入得：
，
解得：，
故直线的表达式为：；
（2）解：，
，
由题意得： ，，
，
故点，
设点D的坐标为：，
，
解得：，
故点；
（3）解：存在，
理由如下：

设直线的表达式为，
由点、的坐标代入得：
，
解得：，
直线的表达式为：，
，，
，
，
，
点P在直线上，
设，
，
解得：或5，
即点P的坐标为：或．
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