2023-2024学年北师大版（2012）版八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知一次函数的图象过点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
2．已知实数x，y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y≤2，则x-y的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．3
3．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知关于x的不等式组 有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．两位同学对两个一元一次不等式（都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立” ．则他们两人的说法为（　　）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
7．已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
10．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围为 ．
12．若关于x、y的方程组有整数解，且关于z的一元一次不等式有负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
13．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ．
14．已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围是 ．
15．已知实数m，n满足，则的最小值为 ．
16．如果不等式组，的解集是，那么m的取值范围内的正整为： ．
评卷人得分
三、问答题
17．已知一次函数：，其中．
(1)若一次函数：的图象过点，求当时，的取值范围；
(2)若对于一次函数：，其中，若对任意实数，总有，求的取值范围．
18．如图，直线：与x轴相交于点A，直线：经过点，与x轴交于点，与y轴交于点C，与直线相交于点D．

(1)求直线的函数关系式
(2)求点D坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式（组）的综合应用．把点代入一次函数得到：据此化简不等式，进而即可求出其解集
【详解】解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：B
2．D
【详解】∵2x-3y=2x-2y-y=2（x-y）-y=4，
∴2（x-y）=y+4，∴x-y=．
∵y≤2，∴x-y==3，
即x-y的最大值是3．
3．C
【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集．首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于的不等式组的整数解共有5个，即3，2，1，0，，
∴，即．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用新定义得到时，当时，，然后根据一次函数的性质解决问题．
【详解】解：当时，即，，
∵3>0，
∴y随x的增大而增大，
∴时，y有最小值，最小值为；
当时，即，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴时，；
综上所述，该函数的最小值为．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题；解不等式组的两个不等式，然后由不等式组有整数解即可得的取值范围；根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有整数解，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的开口方向发生改变是解题的关键．
由题意可设，然后求解两个不等式的解集，对甲进行判断即可；根据x的解相同，可知无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，对乙进行判断即可．
【详解】解：由题意可设，
解得，，解得，，
∴两者的解不同，甲错误；
若x的解相同，则无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，即，乙正确，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查坐标于轴对称，以及象限内点的符号特征．根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得对应点的坐标，再根据第二象限的点的符号特征，列出不等式组，求解即可．
【详解】解：点关于x轴的对称点为，
∵在第二象限，
∴，解得：；
故选C．
8．D
【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立．
9．C
【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
10．A
【分析】根据被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题关键．
11．/
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解每个不等式，然后根据解的情况得到关于a的不等式组，然后解不等式组即可．
【详解】解：解不等式组得，
∵已知不等式组有且仅有3个整数解，
∴，解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，先解二元一次方程组，根据方程组的解的情况求得a的值，再根据一元一次不等式的解的情况得到a的取值范围，然后取公共a值即可．解答关键是正确求得a的取值范围进而求得a值．
【详解】解：解方程组，
得：，则，
将代入②中，得，则，
∴方程组的解为，
∵该方程组有整数解，
∴为或，
当即，符合题意；
当即，符合题意；
当即，符合题意；
当即，符合题意；
∵关于z的一元一次不等式即有负整数解，
∴，则，
综上，或，
∴符合条件的所有整数a的和为，
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组；先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
由题意得，
解关于的方程得，，
由题意得，，
解得，
的取值范围为：，且为整数，
的取值为，，，，，，，，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
为整数，且为整数，
符合条件的整数为，，，，
，
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
14．
【分析】主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，要先用字母a表示出方程组的解，然后根据方程组的解的情况得到关于a的不等式组是解答本题的关键．
【详解】解方程组得：，
∵x、y是正数，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了整式的混合运算和完全平方的非负性，及不等式的基本性质．
先将整理成，然后将已知条件所给的式子整体代入得结果为．根据和，求出的取值范围，即可求出的最小值，即的最小值．
熟练掌握完全平方的非负性，求出的取值范围是解题的关键．
【详解】∵，
∴
．
，
．
，
，
，
，
，
∴的最小值为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是，据此即可求得m的范围．
【详解】解：
解①得：，
根据题意得．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与不等式（组）的综合应用：
（1）根据一次函数过，即可求出m的值，得到一次函数解析式，即可求解；
（2）根据题意可知，且在下方，即可求出n的取值范围；
熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】（1）解：把代入得：
，
，
，
当时，，
解得：，
直线与轴交点坐标，
当时，．
（2）解：由题意得：直线与平行，且在的下方，
，，
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，求两条直线的交点坐标，利用图象求不等式组的解集：
（1）将，代入，解方程组即可；
（2）将直线和的解析式联立，方程组的解即为交点D的坐标；
（3）直线在x轴下方，且直线在直线下方部分对应的x的值即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：将，代入，
得，
解得，
直线的函数关系式为；
（2）解：直线和的解析式联立，得：，
解得，
点D坐标为；
（3）解：直线：中，令，得，
解得，
点A坐标为，
由图可得，线段对应的x的取值范围即为不等式组的解集，
，，
不等式组的解集为：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页