2023-2024学年北师大版（2012）版八年级下册第六章平行四边形单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级下册 第六章 平行四边形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，下面说法正确的有（　　）
①； ②；③； ④若，，则．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
2．如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积为16，则的面积是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，四边形为平行四边形，点坐标为，点坐标为，为上一点，将点移动到上，则移动的最短距离为（ ）
A． B． C．4 D．
5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在锐角中，，分别是，边上的高，且，相交于点P，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
评卷人得分
二、填空题
11．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是 度．
12．如图，在正六边形中，连接，，则的度数为 ．
13．如图，在平行四边形中，的平分线交于E，交的延长线于点F，则 ．
14．如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为 ．
15．在中，，为对角线的中点，点在边上，且，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为 ．
16．一个八边形的一个外角的度数是，则这个八边形的与这个角不相邻的7个内角的度数和为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D．连接、．
(1)求直线的解析式；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)点P为直线上一点，连接、，当，求此时点P的坐标．
18．如图，在中，，，将绕顶点C逆时针旋转得到，使点落在边上，设M是的中点，连接，．
(1)写出旋转角的度数．
(2)求的面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】由余角的性质可得，由角平分线的性质可得，故①正确；由余角的性质可证，故②正确；由三角形的面积关系可得，故③错误；过点E作于点H，证明，推出，即可求解．
【详解】解：是角平分线，
，
是高，
，
，
，
，故①正确；
是角平分线，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，故③错误；
如图，过点E作于点H，

是角平分线，，，
，
，
，
，故④正确，
综上所述正确的有：①②④，
故选：B．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，中线的性质，余角的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了三角形面积的等积变换，因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E分别是的中点，与同底，△EBC的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：∵点F是的中点，
∴的底是，的底是，即，高相等；
∴，
同理得，，
∴，
∴，且，
∴，
即阴影部分的面积为4．
故选：B．
3．A
【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，OD=OB，
∴∠CDP=∠APD．
∵DP平分∠ADC，
∴∠CDP=∠ADP，
∴∠ADP=∠APD，∴AP=AD=4．
∵CD=6，∴AB=6，
∴PB=AB-AP=6-4=2．
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
∴EO=PB=1．
4．D
【分析】过点作于点，过点作于点，设点移动到上，移动的最短距离为，先由勾股定理得，再由平行四边形的性质得，，从而证明，进而利用面积法即可求得的值，从而问题得解．
【详解】解：过点作于点，过点作于点，设点移动到上，移动的最短距离为，
∵点坐标为，点坐标为，
∴，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定及勾股定理是解题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．根据多边形的内角和公式及外角的特征转化为方程的问题来解决．
【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得：
解得．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，先根据已知求出的邻补角，已知三角板的两个锐角分别是和，利用四边形的内角和求出即可．掌握四边形的内角和为是解题的关键．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
∵四边形的内角和为，，，
∴．
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质，根据正多边形内角和定理求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数，然后由平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图：

∵五边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
8．D
【分析】本题考查的是三角形高的含义，多边形的内角和定理的应用；根据三角形的高先求解，再利用四边形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵，分别是，边上的高，
∴，
，
∴，
∴．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查旋转的性质应用，熟练掌握多边形内角和及外角和的计算方法是解题的关键，连接，根据正六边形的外角为，可得，，再根据，可得，进而得到正六边形至少旋转的度数．
【详解】解：连接，

∵正六边形的每个外角，
∴正六边形的每个内角，
∴，，
∵
∴
∴
∴正六边形至少旋转的度数为
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了折叠问题，勾股定理，平行四边形的性质，关键是构造直角三角形先求出长，然后求出的长度，再根据折线与线段重合时，线段的长度最短解题．
【详解】解：如图，连接；过点M作，交的延长线于点E；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点M为的中点，，
∴，，
∴
，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
由翻折变换的性质得：，
当折线与线段重合时，线段的长度最短，
此时，
故选C．
11．
【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握四边形内角和是度是解决问题的关键．利用四边形内角和定理求出的度数即可．
【详解】滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，，，
．
故答案为：
12．
【分析】本题考查了正多边形的内角问题、三角形的内角和、等腰三角形的性质，根据正六边形的性质及多边形的内角和得，再根据等边对等角及三角形的内角和得，同理得，根据角的数量关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：∵是正六边形，
，
．
．
同理，．
∴．
故答案为：．
13．4
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，以及平行线的性质．首先根据平行四边形的性质可得，，，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明，根据等角对等边可得，再用即可算出的长．
【详解】解：如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4
14．或1或
【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的关键．分三种情况讨论：①为边，是对角线；②，为边，③，为边，作出图形，分别由平行四边形的性质和勾股定理可求的长．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
①如图，若，为边，是对角线，
∵四边形是平行四边形，且，，
∴；
②若，为边，为对角线，
∵四边形是平行四边形，
∴；
③若，为边，为对角线，
∵是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：或1或．
15．或
【分析】根据题意分“当时”和“当时”两种情况讨论．当时，过点作直线的垂线，垂足为，证明是的中位线，根据中位线的性质，结合含角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可；当时，连接，过点作直线的垂线，垂足为，证明所在的直线是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，结合含角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
【详解】解：情况一：如图，当时，过点作直线的垂线，垂足为，

∵在中，，，
∴，
，，
∵，
∴，，
∵，为对角线的中点，
∴，是的中位线，
∴，
∴；
情况二：如图，当时，连接，过点作直线的垂线，垂足为，

∵在中，，，
∴，
，，
∵，
∴，，
，
，
∵，为对角线的中点，
∴所在的直线是的垂直平分线，
∴，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、含角的直角三角形的性质、中位线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等，综合运用知识点、画出图形分类讨论是解题的关键．
16．/度
【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，本题先求解与外角相邻的这个内角，再利用内角和减去这个内角的大小即可得到答案．
【详解】解：∵一个八边形的一个外角的度数是，
∴相邻的这个内角为：，
∴这个八边形的与这个角不相邻的7个内角的度数和为：
，
故答案为：
17．(1)；
(2)证明详见解析；
(3)或．
【分析】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数求函数解析式，会求函数与坐标轴的交点，会求点所围成的三角形面积．
（1）将代入即可求解；
（2）先求出A、D的坐标，然后证明，，即可得证；
（3）根据可得点P到的距离是点C到距离的2倍，设将直线向上平移个单位得到直线，则可求直线的解析式为，然后把直线向上或向下平移个单位得到直线、，求出、解析式，最后分别求出、与的交点即可．
【详解】（1）解：将代入，得
∴，
∴直线的解析式为．
（2）解：当时，，
解得，即点，
∴．
∵平行于x轴，则点D的纵坐标为4，
∴将代入y=，得，
解得．
∴点，．
∴．
∴，且．
∴四边形是平行四边形．
（3）解：∵与的底都是，
∴当时，则点P到的距离是点C到距离的2倍，
如图2，设将直线向上平移个单位得到直线，使得直线经过点C，
∴直线的解析式为，
∵经过点，
∴，
∴．
∵点P到的距离是点C到距离的2倍，
①将直线向上平移个单位得到直线，
∴直线的解析式为．
∴直线与直线的交点即为点P，
∴，解得，
∴点P的坐标为；
②将直线向下平移个单位得到直线，
∴直线的解析式为．
∴直线与直线的交点即为点P，
∴，解得，
∴点P的坐标为．
综上所述点P的坐标：或．
18．(1)旋转角的度数是
(2)
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，
(1)根据三角形的全等，旋转的性质，推理判断即可．
(2)根据三角形中位线定理，直角三角形的性质计算即可．
【详解】（1）∵绕顶点C逆时针旋转得到，
∴，
∴，
故旋转角为．
（2）如图，作的中点H,连接，
∵绕顶点C逆时针旋转得到，使点落在边上
∴，，
∴点、C、B共线，
∵M是的中点，点H是的中点，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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