2023-2024学年北师大版(2012)版八年级下册第六章平行四边形单元测试卷(含解析)

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名称 2023-2024学年北师大版(2012)版八年级下册第六章平行四边形单元测试卷(含解析)
格式 docx
文件大小 2.0MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-12-12 09:24:19

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文档简介

2023-2024学年 北师大版(2012)版八年级下册 第六章 平行四边形 单元测试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
评卷人得分
一、单选题
1.如图,在中,,是高,是角平分线,是中线,与交于点M,与交于点N,下面说法正确的有(  )
①; ②;③; ④若,,则.

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
2.如图,在中,已知点D,E,F分别是的中点,且的面积为16,则的面积是(  )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,四边形为平行四边形,点坐标为,点坐标为,为上一点,将点移动到上,则移动的最短距离为( )
A. B. C.4 D.
5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.如图,将直尺与角的三角尺叠放在一起,若,则的大小是( )

A. B. C. D.
7.如图,太阳光线平行照射在正五边形的物体上,若,则的度数为( )

A. B. C. D.
8.如图,在锐角中,,分别是,边上的高,且,相交于点P,若,则( )
A. B. C. D.
9.以正六边形的顶点为旋转中心,按顺时针方向旋转,使得新正六边形的顶点落在直线上,则正六边形至少旋转的度数为(  )

A. B. C. D.
10.如图,在平行四边形中,,,,是边的中点,是边上一动点,将沿所在直线翻折得到,连接,则长度的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
评卷人得分
二、填空题
11.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形,其中,,则的度数是 度.
12.如图,在正六边形中,连接,,则的度数为 .
13.如图,在平行四边形中,的平分线交于E,交的延长线于点F,则 .
14.如图,在中,,,D是所在平面内一点,以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,设此平行四边形的对角线交点为O,则的长为 .
15.在中,,为对角线的中点,点在边上,且,当以点,,为顶点的三角形是直角三角形时,的长为 .
16.一个八边形的一个外角的度数是,则这个八边形的与这个角不相邻的7个内角的度数和为 .
评卷人得分
三、问答题
17.如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线经过点,与x轴交于点A,与y轴交于点B.线段平行于x轴,交直线于点D.连接、.
(1)求直线的解析式;
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)点P为直线上一点,连接、,当,求此时点P的坐标.
18.如图,在中,,,将绕顶点C逆时针旋转得到,使点落在边上,设M是的中点,连接,.
(1)写出旋转角的度数.
(2)求的面积.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.B
【分析】由余角的性质可得,由角平分线的性质可得,故①正确;由余角的性质可证,故②正确;由三角形的面积关系可得,故③错误;过点E作于点H,证明,推出,即可求解.
【详解】解:是角平分线,

是高,



,故①正确;
是角平分线,



,故②正确;


,故③错误;
如图,过点E作于点H,

是角平分线,,,



,故④正确,
综上所述正确的有:①②④,
故选:B.
【点睛】本题是三角形综合题,考查了角平分线的性质,中线的性质,余角的性质,三角形的面积公式,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.
2.B
【分析】本题主要考查了三角形面积的等积变换,因为点F是的中点,所以的底是的底的一半,高等于的高;同理,D、E分别是的中点,与同底,△EBC的高是高的一半;利用三角形的等积变换可解答.
【详解】解:∵点F是的中点,
∴的底是,的底是,即,高相等;
∴,
同理得,,
∴,
∴,且,
∴,
即阴影部分的面积为4.
故选:B.
3.A
【详解】在平行四边形ABCD中,AB∥DC,AB=CD,OD=OB,
∴∠CDP=∠APD.
∵DP平分∠ADC,
∴∠CDP=∠ADP,
∴∠ADP=∠APD,∴AP=AD=4.
∵CD=6,∴AB=6,
∴PB=AB-AP=6-4=2.
∵E是PD的中点,O是BD的中点,
∴EO是△DPB的中位线,
∴EO=PB=1.
4.D
【分析】过点作于点,过点作于点,设点移动到上,移动的最短距离为,先由勾股定理得,再由平行四边形的性质得,,从而证明,进而利用面积法即可求得的值,从而问题得解.
【详解】解:过点作于点,过点作于点,设点移动到上,移动的最短距离为,
∵点坐标为,点坐标为,
∴,,,
∵四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得.
故选D.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定,勾股定理,坐标与图形,熟练掌握平行四边形的性质,全等三角形的判定及勾股定理是解题的关键.
5.C
【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.根据多边形的内角和公式及外角的特征转化为方程的问题来解决.
【详解】解:多边形的外角和是,根据题意得:
解得.
故选:C.
6.D
【分析】本题考查了多边形的内角与外角,先根据已知求出的邻补角,已知三角板的两个锐角分别是和,利用四边形的内角和求出即可.掌握四边形的内角和为是解题的关键.
【详解】解:如图,

∵,
∴,
∵四边形的内角和为,,,
∴.
故选:D.
7.B
【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理,三角形内角和定理,平行线的性质,根据正多边形内角和定理求出的度数,再根据三角形内角和定理求出的度数,然后由平行线的性质可得答案.
【详解】解:如图:

∵五边形是正五边形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
故选B.
8.D
【分析】本题考查的是三角形高的含义,多边形的内角和定理的应用;根据三角形的高先求解,再利用四边形的内角和定理可得答案.
【详解】解:∵,分别是,边上的高,
∴,

∴,
∴.
故选:D.
9.B
【分析】本题考查旋转的性质应用,熟练掌握多边形内角和及外角和的计算方法是解题的关键,连接,根据正六边形的外角为,可得,,再根据,可得,进而得到正六边形至少旋转的度数.
【详解】解:连接,

∵正六边形的每个外角,
∴正六边形的每个内角,
∴,,



∴正六边形至少旋转的度数为
故选:B.
10.C
【分析】本题考查了折叠问题,勾股定理,平行四边形的性质,关键是构造直角三角形先求出长,然后求出的长度,再根据折线与线段重合时,线段的长度最短解题.
【详解】解:如图,连接;过点M作,交的延长线于点E;
∵四边形为平行四边形,
∴,
∵点M为的中点,,
∴,,


∴,
由勾股定理得:,
∴,
由翻折变换的性质得:,
当折线与线段重合时,线段的长度最短,
此时,
故选C.
11.
【分析】本题考查了多边形的内角和定理,掌握四边形内角和是度是解决问题的关键.利用四边形内角和定理求出的度数即可.
【详解】滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形,,,

故答案为:
12.
【分析】本题考查了正多边形的内角问题、三角形的内角和、等腰三角形的性质,根据正六边形的性质及多边形的内角和得,再根据等边对等角及三角形的内角和得,同理得,根据角的数量关系即可求解,熟练掌握基础知识是解题的关键.
【详解】解:∵是正六边形,



同理,.
∴.
故答案为:.
13.4
【分析】本题主要考查平行四边形的性质,以及平行线的性质.首先根据平行四边形的性质可得,,,再根据平行线的性质与角平分线的性质证明,根据等角对等边可得,再用即可算出的长.
【详解】解:如图,
∵四边形为平行四边形,
∴,,,
∴,
又∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为:4
14.或1或
【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理,运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的关键.分三种情况讨论:①为边,是对角线;②,为边,③,为边,作出图形,分别由平行四边形的性质和勾股定理可求的长.
【详解】解:∵在中,,,
∴,
①如图,若,为边,是对角线,
∵四边形是平行四边形,且,,
∴;
②若,为边,为对角线,
∵四边形是平行四边形,
∴;
③若,为边,为对角线,
∵是平行四边形,
∴,
∴,
故答案为:或1或.
15.或
【分析】根据题意分“当时”和“当时”两种情况讨论.当时,过点作直线的垂线,垂足为,证明是的中位线,根据中位线的性质,结合含角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可;当时,连接,过点作直线的垂线,垂足为,证明所在的直线是的垂直平分线,根据垂直平分线的性质,结合含角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可.
【详解】解:情况一:如图,当时,过点作直线的垂线,垂足为,

∵在中,,,
∴,
,,
∵,
∴,,
∵,为对角线的中点,
∴,是的中位线,
∴,
∴;
情况二:如图,当时,连接,过点作直线的垂线,垂足为,

∵在中,,,
∴,
,,
∵,
∴,,


∵,为对角线的中点,
∴所在的直线是的垂直平分线,
∴,
∴.
故答案为:或.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、含角的直角三角形的性质、中位线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等,综合运用知识点、画出图形分类讨论是解题的关键.
16./度
【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用,本题先求解与外角相邻的这个内角,再利用内角和减去这个内角的大小即可得到答案.
【详解】解:∵一个八边形的一个外角的度数是,
∴相邻的这个内角为:,
∴这个八边形的与这个角不相邻的7个内角的度数和为:

故答案为:
17.(1);
(2)证明详见解析;
(3)或.
【分析】本题考查一次函数综合,解题的关键是掌握待定系数求函数解析式,会求函数与坐标轴的交点,会求点所围成的三角形面积.
(1)将代入即可求解;
(2)先求出A、D的坐标,然后证明,,即可得证;
(3)根据可得点P到的距离是点C到距离的2倍,设将直线向上平移个单位得到直线,则可求直线的解析式为,然后把直线向上或向下平移个单位得到直线、,求出、解析式,最后分别求出、与的交点即可.
【详解】(1)解:将代入,得
∴,
∴直线的解析式为.
(2)解:当时,,
解得,即点,
∴.
∵平行于x轴,则点D的纵坐标为4,
∴将代入y=,得,
解得.
∴点,.
∴.
∴,且.
∴四边形是平行四边形.
(3)解:∵与的底都是,
∴当时,则点P到的距离是点C到距离的2倍,
如图2,设将直线向上平移个单位得到直线,使得直线经过点C,
∴直线的解析式为,
∵经过点,
∴,
∴.
∵点P到的距离是点C到距离的2倍,
①将直线向上平移个单位得到直线,
∴直线的解析式为.
∴直线与直线的交点即为点P,
∴,解得,
∴点P的坐标为;
②将直线向下平移个单位得到直线,
∴直线的解析式为.
∴直线与直线的交点即为点P,
∴,解得,
∴点P的坐标为.
综上所述点P的坐标:或.
18.(1)旋转角的度数是
(2)
【分析】本题考查了旋转的性质,三角形中位线定理,
(1)根据三角形的全等,旋转的性质,推理判断即可.
(2)根据三角形中位线定理,直角三角形的性质计算即可.
【详解】(1)∵绕顶点C逆时针旋转得到,
∴,
∴,
故旋转角为.
(2)如图,作的中点H,连接,
∵绕顶点C逆时针旋转得到,使点落在边上
∴,,
∴点、C、B共线,
∵M是的中点,点H是的中点,
∴,
∴,
∴.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页