2023-2024学年北师大版（2012）版八年级下册第四章因式分解单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级下册 第四章 因式分解 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若多项式可分解为，则a+b的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
2．已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C．2 D．3
3．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
5．把提取公因式后，另一个因式是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
7．若，，则的值是（ ）
A．2031 B．2025 C．2023 D．2021
8．实数a，b满足，，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
9．把多项式分解因式是（　　）
A． B． C． D．
10．已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则代数式的值（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定
评卷人得分
二、填空题
11．若，，，求 ．
12．已知实数a，b，x，y满足，，则 .
13．已知，则代数式的值为 ．
14．已知多项式分解因式后为，则m的值为 ．
15．已知，则多项式的值是 ．
16．若非零实数满足，且，则的值等于 ．
评卷人得分
三、计算题
17．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
评卷人得分
四、问答题
18．因式分解：
(1)
(2)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查因式分解以及多项式乘以多项式法则．根据多项式乘以多项式法则把展开，再求出a，b的值，进而求解．
【详解】解：∵可分解为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了因式分解的应用，根据代数式的形式，构造出完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查公因式，找出多项式中各项的系数的最大公约数，以及相同字母的最低指数次幂，即可得到答案．
【详解】解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
∴公因式为．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查公因式的定义：一个多项式的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积，注意不要忘记数字的最大公约数．根据公因式的定义即可得出答案．
【详解】解：由题可得多项式各项的公因式是：；
故选：D．
5．C
【分析】此题考查了因式分解的方法，利用提公因式法分解因式即可．解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
【详解】解：
∴把提取公因式后，另一个因式是．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式的结果特征逐项判断即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：A、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C、，故此选项实数范围内不能用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式；先化为，然后整体代入解题即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选：A．
8．C
【分析】此题考查了因式分解的应用，提公因式法分解因式，将利用因式分解变形为，然后将代入得到，开方即可求解，解题的关键是掌握提公因式法分解因式．
【详解】∵，
∴，
∴
∴
∴．
故选：C．
9．B
【分析】此题考查了因式分解的方法，利用提公因式法分解因式即可，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
【详解】解：．
故选：B．
10．A
【分析】此题主要考查因式分解的应用，三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知分组分解法分解因式．本题把代数式因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．
【详解】解：，
∵为三角形三边长，
∴，
∴．
故选A．
11．3
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将分解为．
【详解】解：
，
将，，代入，
原式
．
故答案为：3．
12．20
【分析】本题考查因式分解的应用、整式的乘法、代数式求值，解答的关键利用整体思想求解．先求得，再将所求代数式因式分解，转化为求的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：20．
13．
【分析】本题考查了公式法因式分解以及求代数式的值；根据完全平方公式因式分解，然后将已知条件移项后整体代入求值即可；掌握利用完全平方公式因式分解是解题的关键．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了因式分解和整式整式乘法的关系，将展开为，然后根据题意得到即可求解，解题的关键是掌握因式分解和整式整式乘法是互逆关系．
【详解】
∵多项式分解因式后为，
∴
∴．
故答案为：．
15．3
【分析】此题主要考查了平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：3
16．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用．由已知条件求得，，再整体代值计算便可得出答案．
【详解】解：∵，
，，
，，
，
，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了因式分解；
（1）提公因式，即可求解．
（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解；
（3）根据平方差公式与完全平方公式因式分解，即可求解；
（4）先根据整式的乘法进行计算，再根据完全平方公式因式分解，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查提公因式法，公式法因式分解，理解并掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式，在运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）运用平方差公式，完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
=．
答案第1页，共2页
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