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18章 平行四边形的复习
温习梳理
例题解析
课堂练习
课堂小结
回顾梳理
平行四边形有哪些性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
A
B
D
C
O
AB=CD；AD=BC
AB∥CD；AD∥BC
OA=OC；OB=OD
∠ABC= ∠ ADC, ∠ BAC= ∠ BCD
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１、2 两组对边分别相等（或一组对边平行且相等）的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,
AD= BC（或AB∥CD,AB=CD)
∴…是平行四边形
定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
平行四边形的判定方法
在 ABCD中, ∠A:∠B=2:7,
则∠C= 度.
2. 已知 ABCD的周长为30㎝,
AB:BC=2:3,
则AB= ㎝.
即时练习
40
6
初露锋芒
3． 已知四边形ABCD中，AB∥DC，则可以添加条件____________________，使四边形ABCD是平行四边形。
4.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB平行且等于CD B．
C． D．
4.如图: 在 ABCD中, ∠DAB的平分线
AE交CD于点E, BC=9，AB=15，
则 CE= .
A
B
C
D
E
1
2
3
6
初露锋芒
9
15
9
15
9
6
5.如图: 在△ABC中, AB = AC = 8,
点D 在BC上, DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于F,
则DE＋DF = .
A
B
C
D
E
F
1
8
初露锋芒
再展雄姿
6. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,
A
B
C
D
O
(A) (B)
(C) (D)
2 3
4 5
E
F
则图中共有( )对全等三角形.
6
7 8
C
B
EF过O交AD于E，交BC于F，
AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形EFCD的周长是 ( )
13
15 17
C
5
5
2
2
7. 如图： 平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8,
△AOB的面积为 ,
ABCD的面积为 .
A
B
C
D
O
24
24
96
8
6
10
4, 12 B. 6, 8
C. 8, 26 D. 12, 20
则以下列两条线段长为对角线的长,
能组成平行四边形的是( )
D
AC=12, BD=20.则△AOB的周长为
再展雄姿
2
6
3
4
4
13
1、如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,OＥ=OＦ,OA=OC.
求证:四边形ABCD是平行四边形
O
A
B
C
D
E
F
例题解析
解析：题中已有AD∥BC，要证ABCD是平行四边形
可证AD=BC,进而需证 △ADE △CBF，需要准备条件∠DAE= ∠FCB
练习
M
B
C
D
A
E
F
N
2、如图,在□ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分别ED,FB的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.
练习
Ｇ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｆ
Ｅ
3、如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,AB边上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC.
求证:BD=DE=EC.
练习
H
A
B
C
D
E
G
F
4、如图,在□ABCD中，Ｅ、Ｆ是ＡD,BC上的点, 且AE=CF.AF,BE交于点G,DF,CE交于点H.图中除 ABCD外,还有几个平行四边形
你能证明EF与GH互相平分吗
答：还有3个平行四边形，分别是:
AFCE， EBFD， EGFH
学以致用
5、一工人师傅要将周长为40cm的平行四边形机器零件切割成两块,只要分割线恰好是某一锐角的角平分线,就能把原零件的周长分割成比是2:3的两部分.你能帮工人师傅计算出原机器零件各边的长吗
E
B
C
D
A
x
x
20-x
x
课堂小结
1、知识上
平行四边形的性质
平行四边形的判定
对角线————
边 ——————
角——————
边 ——————
___________
___________
对角线—————
2、探究问题的思维方法：
逆向思维
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《平行四边形的复习（复习课）》教案21世纪教育网版权
课题 平行四边形的性质及判定 课型 复习 案序 第4课时
教学目标 知识技能 熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及平行四边形的判定理，并运用它们进行有关的论证和计算。
数学思考 在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点，体验“特殊——一般——特殊”的辩证唯物主义观点。
解决问题 通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力。
情感态度 在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，提高学生的动手操作能力。
教学重点 熟练运用平行四边形的性质、判定解答。
教学难点 平行四边形的性质与判定的综合运用
课前准备（教具、活动准备等） 小组议论
教 学 过 程
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：梳理知识 学生自己复习平行四边形的性质及判定，并整理成知识结构图，再通过小组四人一起回顾。 学生整理知识点的过程其实就是学生复习的过程，而且可以在头脑中更有条理性的呈现出来。小组四人一起回顾则比平常教学中的老师问学生答的方式讨论更热烈、效果更好一些。
活动二：夯实基础 在ABCD中，，则____°已知ABCD的周长为30cm，，则____cm。ABCD中，AC、BD相交于点O，，则的周长为_______，的面积为_______。已知四边形ABCD中，AB∥DC，则可以添加条件____________________，使四边形ABCD是平行四边形。在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．AB平行且等于CD B．C． D． 这一组题目分别从平行四边形的角、边、对角线三个角度复行四边形的性质。21世纪教育网版权所有一条条件开放性题复习了四边形中如何利用边判定平行四边形，而利用角、对角线应满足的关系判定平行四边形则在下一题中复习到。
活动三：再展雄姿 1．如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．2．如图,在ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．3．如图，D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。求证：BD=DE=EC。 第1小题利用对角线互相平分及两组对边平行的四边形是平行四边形。21世纪教育网版权所有第2小题通过三角形全等证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形。21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有第3小题则综合运用了平行四边形的性质，通过证明三个平行四边形证得
4.如图,在□ABCD中，Ｅ、Ｆ是ＡD,BC上的点, 且AE=CF.AF,BE交于点G,DF,CE交于点H.图中除□ABCD外,还有几个平行四边形 你能证明EF与GH互相平分吗 通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。
活动四：畅所欲言 本节课你有什么收获？21世纪教育网版权所有
活动五：推荐作业 1．熟记“归纳整理的内容” 21世纪教育网版权所有3．预习矩形的定义 课后作业的布置，使课堂学习得到延伸。
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