第 1章 全等三角形 2023-2024学年苏科版八年级上册数学分类复习（有答案）

苏科版八年级上册分类复习《全等三角形》
测试时间:120 分钟 总分:100分
题号 一 二 三 25 总分
19 20 21 22 23 24 26
得分
一、填空题(每空2 分，共38分)
1.如图,BC 平分∠ABD,AB=DB,P 为BC 上任意一点,要证∠CPA=∠CPD,应先证 ≌ ;得 = , = ;继而有△PAC≌ ,理由是 .
2.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在 AC上取一点E,使EC=BC,过点 E 作EF⊥AC 交CD的延长线于点F,若 EF=5cm,则AE= cm.
3.如图,已知DE=AB,∠D=∠A,请你补充一个条件,使△ABC≌△DEF,并说明你判断的理由： 或 .
4.在△ABC 中,∠BAC=120°,AB=AC,∠ACB 的平分线交 AB 于 D,AE平分∠BAC交BC于E,连接DE,DF⊥BC 于F,则∠EDC= °.
5.在△ABC 与△MNP 中:①AB=MN;②BC=NP;③AC=MP;④∠A=∠M;⑤∠B=∠N；⑥∠C=∠P.从这六个条件中任选三个条件，能判定△ABC 与△MNP 全等的方法共有 种.
6.如图,△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D、E,AD、CE 交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△ABD≌△CEB.
7.如图,线段 AC、BD 相交于点O,OA=OC,OB=OD,那么AB、CD 的位置关系是
8.如图，将一张直角三角形纸片对折，使点 B、C 重合，折痕为 DE，连接 DC，若AC=6cm,∠ACB=90°,∠B=30°,则△ADC 的周长是 cm.
9.如图,△ABD≌△ABC,∠C=100°,∠ABD=30°,那么
10.如图,△ABC≌△AED,∠C=40°,∠EAC=30°,∠B =30°,则∠D= ,∠EAD= .
二、选择题(每题2分，共16分)
11. 根据下列条件,能判定△ABC≌△A'B'C'的是 ( )
A. AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A'
B.∠A=∠A',∠B=∠B',AC=B'C'
C.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
D. AB=A'B',BC=B'C',△ABC 的周长等于△A'B'C'的周长
12.如图,已知△ABC 中,∠ABC=45°,F 是高AD和BE 的交点,CD=4,则线段 DF 的长度为 ( )
B.4
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD 平分∠CAB 交 BC 于D,DE⊥AB 于点E,且AB=6,则△DEB 的周长为 ( )
A.4 B.6 C.8 D. 10
14.如图,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论不正确的是
( )
A. BF=DF B.∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC
15.如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD 等于 ( )
A.80° B. 60° C.40° D. 20°
16.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是 ( )
A. AO B. CB C. BO D. CD
17.在如图所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于 ( )
A.145° B.180° C.225° D.270°
18.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D在AB上,BC=BD,DE⊥AB 交AC 于点E.△ABC的周长为 12,△ADE 的周长为 6.则 BC 的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
三、解答题(46分)
19.(4分)如图,已知AB=CD,BE=CF,AE=DF,且AD与BC 相交于点O.
求证:AO=DO,EO=FO.
求证:∠B=∠D.
21.(4分)如图,点 B 在射线AE 上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.
求证:AC=AD.
22.(6分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC的中点,点 E 在 AD 上.求证:
(1)△ABD≌△ACD;
(2)BE=CE.
23.(6分)如图,在△AEC 和△DFB 中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果( ，那么 ”);
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
24.(5分)如图,△ABC 是等边三角形,AN=BM,BN,MC 相交于点O,CH⊥BN 于点H,求证:2OH=OC.
25.(8分)八年级(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图)，设计了如下方案：
(Ⅰ)∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P置于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.
(Ⅱ)∠AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点 P 置于射线OA，OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行 若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使 PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行 请说明理由.
26.(9分)八年级(1)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A，B的距离，设计了如下方案：
(Ⅰ)如图1，先在平地上取一个可直接到达 A，B的点C，连接AC，BC，并分别延长 AC 至D,延长 BC 至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出 DE 的距离即为AB 的长.
(Ⅱ)如图2,先过 B 点作AB 的垂线BF,再在BF 上取C、D两点使BC=CD,接着过D 作BD的垂线DE,交AC 的延长线于E，则测出 DE 的长即为A，B间的距离.
阅读后回答下列问题：
(1)方案(Ⅰ)是否可行 请说明理由.
(2)方案(Ⅱ)是否可行 请说明理由.
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立 为什么
分类复习 答案
《全等三角形》专题
一、1.△ABC △DBC AC C D ∠ACP ∠DCP △PDC SAS 2.3 3. ∠B=∠E或∠ACB=∠DFE 或AF=CD 4.30 5.13 6. BD=BE 或. 或BA=BC 7. AB∥CD 8.18 9.50°10.40° 110°
二、11. D 12. B 13. B 14. B 15. B 16. D 17. C 18.A
三、19.略,提示:只需证明△AEO≌△DFO.
20.证明:如图,连接 AC,在△ABC 和△ADC 中 △ADC,∴∠B=∠D.
21.证明:∵∠CBE=∠DBE,∠CAE=∠DAE,∴∠C=∠D,又∵AB=AB,∠CAE=∠DAE,∴△ACB≌△ADB,∴AC=AD.
22.证明:(1)在△ABD和△ACD 中,∵D 是 BC 的中点,∴BD=DC,又∵AD=AD,AB=AC,∴△ABD≌△ACD(SSS).
(2)由(1)知△ABD ≌△ACD,∠BAD=∠CAD,即∠BAE =∠CAE.在△ABE 和△ACE 中,
23.解:(1)命题1:如果①②,那么③;命题 2:如果①③,那么②.
(2)命题1的证明如下:∵AE∥DF,∴∠A=∠D.∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=DB.在△AEC和△DFB中,∵∠E=∠F,∠A=∠D,AC=DB,∴△AEC≌△DFB(AAS).∴CE=BF(全等三角形对应边相等).
命题2 的证明如下:∵AE∥DF,∴∠A=∠D.在△AEC和△DFB中,∵[∠A=∠D,∴△AEO≌△DFB(AAS).∴AC=DB(全等三角形对应边相等),则AC-BC=DB-BC,即AB=CD.
24.证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°,在△BAN 和△CBM
中,
∠OBC=60°.∵∠NOC 为△OBC 的外角,∴∠NOC=∠BCM+∠OBC=60°,在Rt△OHC中,∠HCO=30°,则 2OH=OC.
25.解:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件.∵只有OP=OP,PM=PN,不能判断△OPM≌△OPN,∴不能判定 OP 就是∠AOB 的平分线.
方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM 和△OPN中, ∠BOP,射线OP 是∠AOB 的平分线.
(2)当∠AOB 是直角时,此方案可行.∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°.∵∠MPN=90°,∴∠AOB=360°-∠OMP-∠ONP-∠MPN=90°.∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,∴OP 为∠AOB的平分线(角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).
当∠AOB不为直角时，此方案不可行.理由：∵∠AOB 如果不是
90°，那么就不能找到同时使 PM⊥OA，PN⊥OB 的点 P 的位置.
26.解:(1)方案(Ⅰ)可行,∵∠ACB=∠ECD,AC=CD,BC=CE,∴△ACB≌△DCE,∴DE=AB,∴方案(Ⅰ)可行.
(2)方案(Ⅱ)可行,∵AB⊥BC,DE⊥CD,∴∠ABC=∠EDC=90°,又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴△ACB≌△ECD,DE=AB,∴方案(Ⅱ)可行.
(3)方案(Ⅱ)中作 BF⊥AB,ED⊥BF 目的是构造三角形全等,若仅满足∠ABD=∠BDE,方案(Ⅱ)不一定成立.∵A,C,E不一定共线.∴△ACB 不一定全等于△ECD,DE 不一定等于AB.