第十九章 一次函数学案
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文档简介
19.1.2 函数图像（一）
一、导入新课
二、学习目标：
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
三、自主学习
1、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么量？，竖直方向的数轴上的点表示什么量？
2、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______，十月份平均气温______；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______
（4）月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，函数（因变量）是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？
四、小组讨论、合作探究：
探究（一）
例2、分组合作，交流探索
小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图，问：
（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。
探究（二）解决下列问题。
2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
（3）11：00~12：30他骑了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
五、练习
、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像。
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
六、小结
19.1.2函数的图像（二）
一、导入新课
二、学习目标：
1、会用描点法画出函数的图像。
2、掌握画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线
三、自主学习
画出函数y＝x2的图象．
分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）
解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：
x 0 1 2 3
y
由此，我们得到一系列的有序实数对：。。。，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），。。。
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点
（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。
四、小组讨论、合作探究：
探究（一）
画出下列函数的图像
（1）
解：
探究（二）解决下列问题。
画出下列函数的图像
解：
五、小结
19.2.1 正比例函数
一、导入新课
二、学习目标：1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
三、自主学习
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；
（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为
四、小组讨论、合作探究：
1、在上述问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，这些函数解析式有哪些共同的特征？
一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数。
2、下列函数钟，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
3、关于x的函数是正比例函数，则m__________
4、画出下列正比例函数的图像
（1）
x -2 -1 0 1 2
（2）
x -2 -1 0 1 2
5、分组合作，交流探索：
比较上面两组图像，填写你发现的规律：
两个图像都是经过原点的 __________，
函数 、 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
函数 、 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
总结：正比例函数的解析式为__________________
相同点
图像所在象限
图像大致形状
增减性
六、小结
19.2.2 一次函数（一）
一、导入新课
二、学习目标：
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、理解一次函数与正比例函数的关系，会画一次函数的图象
三、自主学习
1、有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
2、一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
四、小组讨论、合作探究：
1、在上述问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，这些函数解析式有哪些共同的特征？
一般地，形如 （k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当 时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、下列哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
3、若函数是正比例函数，则b = _________
五、练习
1、在一次函数中，k =_______，b =________
2、若函数是一次函数，则m__________
3、在一次函数中，当时，______；当_____时，。
4、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
5、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．
六、小结
19.2.2一次函数（二）
一、导入新课
二、学习目标：
１、知道一次函数图象的特点，知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．。毛
２、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响
三、自主学习
-2 -1 0 1 2
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像
四、小组讨论、合作探究：
1、分组合作，交流探索：
观察这三个图像，这三个函数图像形状都是________，并且倾斜度_______。函数
的图像经过原点，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点
________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。
2、比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式与图像你能得到二者的关系吗？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条________，它可以由直线（ ）平移（ ）个单位长度得到，当时，它是由直线y=kx(k≠0)向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由直线y=kx(k≠0)向_____平移_____个单位长度得到。
五、练习
在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图像；若向_______平移_____个单位就得到的图像。
将直线向下平移2个单位，可得直线________；
3、将直线向_____平移______个单位可得直线
4、(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ；
5、直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。即k值相同时，直线一定平行。
6、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．
六、小结
19.2.2一次函数（三）
一、导入新课
二、学习目标：
1、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．
2、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
三、自主学习
1、一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
2、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做
四、小组讨论、合作探究：
1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。
2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
五、练习
1、已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式
2、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
分别写出和时，y与x的函数解析式；
若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？
3、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：
（1）、由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费_______元。
（2）若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。
（3）若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？
小结
19.4课题学习 选择方案(自学）
一、警句：一次函数很有用，设计方案显神通。
二、课前展示：
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
三、学习目标：
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
四、检查预习情况
小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？
问题 节省费用的含义是什么呢？
哪一种灯的总费用最少
灯的总费用=灯的售价+电费
电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)
问题 如何计算两种灯的费用
设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：
.
观察上述两个函数
（1）若使用节能灯省钱,它的含义是什么？
（2）若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？
（3）若使用节能灯与使用白炽灯花钱一样，则;
五、小组讨论、合作探究：
怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
分析;
（1）要保证240名师生有车坐
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 ＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿ 。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
1
试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为( )
A．P=25+5t B．P=25－5t C．P= D．P=5t－25
2、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示为（ ）
h h h h
20 20 20 20
o 4 t 0 4 t 0 4 t 0 4 t
A． B. C. D.
3、已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7。则。则y与x的函数关系式为（ ）
A. y=2x+3 B. y=2x－3 C. y－3=2x+3 D. y=3x－3
4、函数y=3x+1的图象一定通过( )
A．(3，5) B．(－2，3) C．(2，7) D．(4，10)
5、下列函数中是一次函数的是( )
A．y=2x2－1 B．y=－ C．y= D．y=3x+2x2－1
6、已知函数y=(m2+2m)x+(2m－3)是x的一次函数，则常数m的值为( )
A．－2 B．1 C．－2或－1 D．2或－1
7、若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是（ ）
A. k＞0,b＞0 B. k＞0,b＜0 C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0
8、若直线不经过第四象限，则（ ）
A.m＞0，n＜0 B.m＜0，n＜0 C.m＜0，n＞0 D.m＞0，n≤0
9、函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的图象可能是下列图形中的（ ）
y y y y
o x o x o x o x
A. B. C. D.
10、若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )
A．－3 B．－ C．9 D．－
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、若一次函数y=5x+m的图象过点（-1，0）则m= 。
12、函数y=-x-1的图像不经过 象限。
13、请你写出一个经过点（2，1）的函数解析式 .
14、函数y=-3x+4中y的值随x的减小而 。
15、已知直线经过原点和P(－3，2)，那么它的解析式为______．
16、已知一次函数y=－(k－1)x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______．
17、直线y=3x－1与两坐标轴围成的三角形的面积为__________ 。
18、已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____ 。
三、解答题（共46分）
19、（6分）如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
20、（7分）北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米． (1)写出S与t之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？
21．（6分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值； (2)求出当x=时的函数值．
22、（7分）某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分
段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）
是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据
图象回答下列问题：
（1）分别求出x≤5和x>5时，y与x的函数关系式；
（2）自来水公司的收费标准是什么？
（3）若某户居民交水费9元，该月用水多少方？
23．（6分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示：
分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式．
24、（8分）某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行
社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇。
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；
（2）在同一坐标系内作出它们的图象；
（3）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
（4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？
25、（6分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；
(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
0
9
16
30
t/min
S/km
40
12
y(元)
x（方）
8
5
6.6
6.6
3
5
0
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一、导入新课
二、学习目标：
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
三、自主学习
1、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么量？，竖直方向的数轴上的点表示什么量？
2、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______，十月份平均气温______；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______
（4）月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，函数（因变量）是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？
四、小组讨论、合作探究：
探究（一）
例2、分组合作，交流探索
小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图，问：
（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。
探究（二）解决下列问题。
2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
（3）11：00~12：30他骑了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
五、练习
、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像。
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
六、小结
19.1.2函数的图像（二）
一、导入新课
二、学习目标：
1、会用描点法画出函数的图像。
2、掌握画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线
三、自主学习
画出函数y＝x2的图象．
分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）
解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：
x 0 1 2 3
y
由此，我们得到一系列的有序实数对：。。。，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），。。。
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点
（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。
四、小组讨论、合作探究：
探究（一）
画出下列函数的图像
（1）
解：
探究（二）解决下列问题。
画出下列函数的图像
解：
五、小结
19.2.1 正比例函数
一、导入新课
二、学习目标：1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
三、自主学习
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；
（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为
四、小组讨论、合作探究：
1、在上述问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，这些函数解析式有哪些共同的特征？
一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数。
2、下列函数钟，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
3、关于x的函数是正比例函数，则m__________
4、画出下列正比例函数的图像
（1）
x -2 -1 0 1 2
（2）
x -2 -1 0 1 2
5、分组合作，交流探索：
比较上面两组图像，填写你发现的规律：
两个图像都是经过原点的 __________，
函数 、 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
函数 、 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
总结：正比例函数的解析式为__________________
相同点
图像所在象限
图像大致形状
增减性
六、小结
19.2.2 一次函数（一）
一、导入新课
二、学习目标：
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、理解一次函数与正比例函数的关系，会画一次函数的图象
三、自主学习
1、有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
2、一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
四、小组讨论、合作探究：
1、在上述问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，这些函数解析式有哪些共同的特征？
一般地，形如 （k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当 时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、下列哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
3、若函数是正比例函数，则b = _________
五、练习
1、在一次函数中，k =_______，b =________
2、若函数是一次函数，则m__________
3、在一次函数中，当时，______；当_____时，。
4、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
5、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．
六、小结
19.2.2一次函数（二）
一、导入新课
二、学习目标：
１、知道一次函数图象的特点，知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．。毛
２、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响
三、自主学习
-2 -1 0 1 2
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像
四、小组讨论、合作探究：
1、分组合作，交流探索：
观察这三个图像，这三个函数图像形状都是________，并且倾斜度_______。函数
的图像经过原点，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点
________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。
2、比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式与图像你能得到二者的关系吗？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条________，它可以由直线（ ）平移（ ）个单位长度得到，当时，它是由直线y=kx(k≠0)向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由直线y=kx(k≠0)向_____平移_____个单位长度得到。
五、练习
在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图像；若向_______平移_____个单位就得到的图像。
将直线向下平移2个单位，可得直线________；
3、将直线向_____平移______个单位可得直线
4、(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ；
5、直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。即k值相同时，直线一定平行。
6、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．
六、小结
19.2.2一次函数（三）
一、导入新课
二、学习目标：
1、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．
2、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
三、自主学习
1、一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
2、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做
四、小组讨论、合作探究：
1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。
2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
五、练习
1、已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式
2、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
分别写出和时，y与x的函数解析式；
若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？
3、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：
（1）、由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费_______元。
（2）若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。
（3）若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？
小结
19.4课题学习 选择方案(自学）
一、警句：一次函数很有用，设计方案显神通。
二、课前展示：
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
三、学习目标：
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
四、检查预习情况
小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？
问题 节省费用的含义是什么呢？
哪一种灯的总费用最少
灯的总费用=灯的售价+电费
电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)
问题 如何计算两种灯的费用
设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：
.
观察上述两个函数
（1）若使用节能灯省钱,它的含义是什么？
（2）若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？
（3）若使用节能灯与使用白炽灯花钱一样，则;
五、小组讨论、合作探究：
怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
分析;
（1）要保证240名师生有车坐
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 ＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿ 。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
1
试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为( )
A．P=25+5t B．P=25－5t C．P= D．P=5t－25
2、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示为（ ）
h h h h
20 20 20 20
o 4 t 0 4 t 0 4 t 0 4 t
A． B. C. D.
3、已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7。则。则y与x的函数关系式为（ ）
A. y=2x+3 B. y=2x－3 C. y－3=2x+3 D. y=3x－3
4、函数y=3x+1的图象一定通过( )
A．(3，5) B．(－2，3) C．(2，7) D．(4，10)
5、下列函数中是一次函数的是( )
A．y=2x2－1 B．y=－ C．y= D．y=3x+2x2－1
6、已知函数y=(m2+2m)x+(2m－3)是x的一次函数，则常数m的值为( )
A．－2 B．1 C．－2或－1 D．2或－1
7、若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是（ ）
A. k＞0,b＞0 B. k＞0,b＜0 C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0
8、若直线不经过第四象限，则（ ）
A.m＞0，n＜0 B.m＜0，n＜0 C.m＜0，n＞0 D.m＞0，n≤0
9、函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的图象可能是下列图形中的（ ）
y y y y
o x o x o x o x
A. B. C. D.
10、若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )
A．－3 B．－ C．9 D．－
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、若一次函数y=5x+m的图象过点（-1，0）则m= 。
12、函数y=-x-1的图像不经过 象限。
13、请你写出一个经过点（2，1）的函数解析式 .
14、函数y=-3x+4中y的值随x的减小而 。
15、已知直线经过原点和P(－3，2)，那么它的解析式为______．
16、已知一次函数y=－(k－1)x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______．
17、直线y=3x－1与两坐标轴围成的三角形的面积为__________ 。
18、已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____ 。
三、解答题（共46分）
19、（6分）如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
20、（7分）北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米． (1)写出S与t之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？
21．（6分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值； (2)求出当x=时的函数值．
22、（7分）某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分
段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）
是用户量x（方）的函数，其图象如图所示，根据
图象回答下列问题：
（1）分别求出x≤5和x>5时，y与x的函数关系式；
（2）自来水公司的收费标准是什么？
（3）若某户居民交水费9元，该月用水多少方？
23．（6分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示：
分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式．
24、（8分）某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行
社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇。
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；
（2）在同一坐标系内作出它们的图象；
（3）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
（4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？
25、（6分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；
(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
0
9
16
30
t/min
S/km
40
12
y(元)
x（方）
8
5
6.6
6.6
3
5
0
PAGE
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