浙江省温州市瑞安市新纪元高中2023-2024学年高二上册数学开学试卷
一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.(2023高二上·瑞安开学考)下列关系中正确的个数是( )
①
② {0}
③
④
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系;集合间关系的判断
【解析】【解答】解:①:集合中元素是0,则,故①正确;②:是任何非空集合的真子集,故②正确;③:集合中有两个元素,而表示点集只有一个元素,故③错误;④:都表示点集,但是两个不同的点,故④错误.
故答案为:B.
【分析】根据元素和集合,集合与集合之间的关系逐一判断即可.
2.(2023高二上·瑞安开学考)已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】交集及其运算;一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解:,解得,所以,则.
故答案为:C.
【分析】先求集合A,再根据集合的交集运算求解即可.
3.(2023高二上·瑞安开学考)设命题:所有正方形都是平行四边形,则为( )
A.所有正方形都不是平行四边形
B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形
D.不是正方形的四边形不是平行四边形
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解:命题: 所有正方形都是平行四边形 ,则为有的正方形不是平行四边形.
故答案为:C.
【分析】根据含一个量词命题的否定的定义,直接判断即可.
4.(2023高二上·瑞安开学考)设全集,都是的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算;一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解:集合,,所以,则图中阴影部分所表示的集合是.
故答案为:D.
【分析】先分别接不等式求集合M,N,从而求图中阴影部分所表示的集合.
5.(2023高二上·瑞安开学考)设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解:由,解得,由,解得或,所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为:A.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得解.
6.(2023高二上·瑞安开学考)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位,阅读过红楼梦的学生共有位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位,则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为.( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解:根据已知条件,画出图可知,该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人,故该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校总数比值的估计值为.
故答案为:C.
【分析】根据已知条件,画出得到该学校阅读过《西游记》的人数,再计算该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值即可.
7.(2023高二上·瑞安开学考)已知命题:,若命题为假命题,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】复合命题的真假;函数恒成立问题;一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解: 已知命题:, 命题为真命题时,若,则对于不成立,若,则,解得.所以命题为真命题时, 命题为假命题时实数的取值范围.
故答案为:C.
【分析】首先求出命题为真命题时,然后得到命题为假命题时实数的取值范围.
8.(2023高二上·瑞安开学考)非空集合中的元素个数用表示,定义,若,,且,则的所有可能值为( )
A. B.或
C. D.或
【答案】D
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解:由已知条件可得,集合中的元素个数为或或,设,图象如图所示:
由图象可知:时,;时,;时,,时,,时,,所以或.
故答案为:D.
【分析】由题意可知集合中的元素个数为或或,设画出函数图象,数形结合即可得得可能取值.
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9.(2023高二上·瑞安开学考)已知,,,则( )
A. B.
C. D.
【答案】B,C,D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解:A、因为,,所以,故A错误;
B、,故B正确;
C、,,故C正确;
D、,,故D正确.
故答案为:BCD.
【分析】根据集合的交、并补运算逐项判断即可.
10.(2023高二上·瑞安开学考)若集合,,,则满足条件的实数可以是( )
A. B. C. D.
【答案】A,B
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性;集合间关系的判断
【解析】【解答】解:由集合元素的互异性知,,,
根据已知条件,所以集合B是集合A的子集,得,解得或.
故答案为:AB.
【分析】根据集合定义求解即可.
11.(2023高二上·瑞安开学考)一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
【答案】B,C,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;二次函数模型
【解析】【解答】解:设,根据二次函数的性质得, 一元二次方程有正数根等价于时,,即,所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以是选项BCD.
故答案为:BCD.
【分析】根据二次函数的性质即可得解.
12.(2023高二上·瑞安开学考)下列说法正确的是( )
A.“,”是“”成立的充分不必要条件
B.命题:,,则:,
C.若,,则的取值范围是
D.“”是“”成立的充分不必要条件
【答案】A,C
【知识点】命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解:对于A,,时,成立,反之不成立,所以A正确;
对于B, :,,所以B不正确;
对于C, ,,则,即,所以C正确;
对于D,如,时,,但,所以D错误.
故答案为:AC.
【分析】根据充分必要条件与特称命题的性质逐项判断即可.
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.(2023高二上·瑞安开学考)若集合,,
(1)若,则实数的取值范围是 ;
(2)若,则 .
【答案】(1)
(2)
【知识点】集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解:(1)已知集合,,若,所以,故实数的取值范围是;
(2) 若 ,则,,由集合的交集运算可得
故答案为:(1),(2).
【分析】(1)由已知,可求得实数的取值范围;
(2)由集合的补集、交集混合运算,可得答案.
14.(2023高二上·瑞安开学考)集合 .
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解:由题意得,,所以.
故答案为:.
【分析】先求出集合,,根据集合的交集运算求解即可.
15.(2023高二上·瑞安开学考)若集合,则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题;函数恒成立问题
【解析】【解答】解:当时,原不等式化为,无解,满足题意;
当时,需要满足,综上可知,实数的取值范围为.
故答案为:.
【分析】分和两种情况讨论,列不等式求解即可.
16.(2023高二上·瑞安开学考)定义集合与的新运算如下:,或且,若,,则 .
【答案】N
【知识点】集合的含义;交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解:根据题意,则.
故答案为:N.
【分析】根据定义集合与得新运算求解即可.
四、解答题(本大题共4小题,共40.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(2023高二上·瑞安开学考)
(1)已知集合,若中有两个元素,求的取值范围.
(2)若集合,求的取值范围.
【答案】(1)解:根据题意有,得且,故.
(2)解:当时,,成立,故.
当时,要使成立,就有,解得,故.
故的取值范围.
【知识点】集合关系中的参数取值问题;函数恒成立问题
【解析】【分析】(1)根据题意可得,求解即可得得取值范围;
(2)当时,不等式恒成立,满足条件;当时,根据题意可得,求解即可得得取值范围.
18.(2023高二上·瑞安开学考)已知,.
(1)若,求;
(2)若全集,是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【答案】(1)解:根据题意,若,则,
或,
则.
(2)解:由(1)可得,
由是的充分不必要条件,得A CUB
所以,解得.
综上所述,实数的取值范围是.
【知识点】集合关系中的参数取值问题;交集及其运算;一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】(1)因为,所以集合,解一元二次不等式即可求得集合,再求即可;
(2)由(1)可得,由是的充分不必要条件可得集合是集合得真子集,列不等式组求解即可.
19.(2023高二上·瑞安开学考)设集合,.
(1)若,求实数的值;
(2)若全集,且,求实数的取值范围.
【答案】(1)解:,
,
,,解得或,
时,,,不满足题意,应舍去,
;
(2)解:,
,
所以,
即,
综上得,实数的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)先求集合,根据得,记即-2为方程的根,代入求得或,最后再验证即;
(2)因为,所以,列式即可求得实数的取值范围.
20.(2023高二上·瑞安开学考)已知非空集合,.
(1)若全集,,求;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】(1)解:时,集合,集合,
因为,所以或,
所以;
(2)解:因为非空集合,所以,解得,
又因为,且,
所以若,则或,解得或,即,
若,则实数的取值范围是.
【知识点】集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算;一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】(1)由得,解一元二次不等式求得集合,再利用集合得交、并补运算求解即可;
(2)转化为计算,最后再取补集即可.
1 / 1浙江省温州市瑞安市新纪元高中2023-2024学年高二上册数学开学试卷
一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.(2023高二上·瑞安开学考)下列关系中正确的个数是( )
①
② {0}
③
④
A. B. C. D.
2.(2023高二上·瑞安开学考)已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
3.(2023高二上·瑞安开学考)设命题:所有正方形都是平行四边形,则为( )
A.所有正方形都不是平行四边形
B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形
D.不是正方形的四边形不是平行四边形
4.(2023高二上·瑞安开学考)设全集,都是的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
5.(2023高二上·瑞安开学考)设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2023高二上·瑞安开学考)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位,阅读过红楼梦的学生共有位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位,则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为.( )
A. B. C. D.
7.(2023高二上·瑞安开学考)已知命题:,若命题为假命题,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.(2023高二上·瑞安开学考)非空集合中的元素个数用表示,定义,若,,且,则的所有可能值为( )
A. B.或
C. D.或
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9.(2023高二上·瑞安开学考)已知,,,则( )
A. B.
C. D.
10.(2023高二上·瑞安开学考)若集合,,,则满足条件的实数可以是( )
A. B. C. D.
11.(2023高二上·瑞安开学考)一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
12.(2023高二上·瑞安开学考)下列说法正确的是( )
A.“,”是“”成立的充分不必要条件
B.命题:,,则:,
C.若,,则的取值范围是
D.“”是“”成立的充分不必要条件
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.(2023高二上·瑞安开学考)若集合,,
(1)若,则实数的取值范围是 ;
(2)若,则 .
14.(2023高二上·瑞安开学考)集合 .
15.(2023高二上·瑞安开学考)若集合,则实数的取值范围是 .
16.(2023高二上·瑞安开学考)定义集合与的新运算如下:,或且,若,,则 .
四、解答题(本大题共4小题,共40.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(2023高二上·瑞安开学考)
(1)已知集合,若中有两个元素,求的取值范围.
(2)若集合,求的取值范围.
18.(2023高二上·瑞安开学考)已知,.
(1)若,求;
(2)若全集,是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.(2023高二上·瑞安开学考)设集合,.
(1)若,求实数的值;
(2)若全集,且,求实数的取值范围.
20.(2023高二上·瑞安开学考)已知非空集合,.
(1)若全集,,求;
(2)若,求实数的取值范围.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】元素与集合的关系;集合间关系的判断
【解析】【解答】解:①:集合中元素是0,则,故①正确;②:是任何非空集合的真子集,故②正确;③:集合中有两个元素,而表示点集只有一个元素,故③错误;④:都表示点集,但是两个不同的点,故④错误.
故答案为:B.
【分析】根据元素和集合,集合与集合之间的关系逐一判断即可.
2.【答案】C
【知识点】交集及其运算;一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解:,解得,所以,则.
故答案为:C.
【分析】先求集合A,再根据集合的交集运算求解即可.
3.【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解:命题: 所有正方形都是平行四边形 ,则为有的正方形不是平行四边形.
故答案为:C.
【分析】根据含一个量词命题的否定的定义,直接判断即可.
4.【答案】D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算;一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解:集合,,所以,则图中阴影部分所表示的集合是.
故答案为:D.
【分析】先分别接不等式求集合M,N,从而求图中阴影部分所表示的集合.
5.【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解:由,解得,由,解得或,所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为:A.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得解.
6.【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解:根据已知条件,画出图可知,该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人,故该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校总数比值的估计值为.
故答案为:C.
【分析】根据已知条件,画出得到该学校阅读过《西游记》的人数,再计算该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值即可.
7.【答案】C
【知识点】复合命题的真假;函数恒成立问题;一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解: 已知命题:, 命题为真命题时,若,则对于不成立,若,则,解得.所以命题为真命题时, 命题为假命题时实数的取值范围.
故答案为:C.
【分析】首先求出命题为真命题时,然后得到命题为假命题时实数的取值范围.
8.【答案】D
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解:由已知条件可得,集合中的元素个数为或或,设,图象如图所示:
由图象可知:时,;时,;时,,时,,时,,所以或.
故答案为:D.
【分析】由题意可知集合中的元素个数为或或,设画出函数图象,数形结合即可得得可能取值.
9.【答案】B,C,D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解:A、因为,,所以,故A错误;
B、,故B正确;
C、,,故C正确;
D、,,故D正确.
故答案为:BCD.
【分析】根据集合的交、并补运算逐项判断即可.
10.【答案】A,B
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性;集合间关系的判断
【解析】【解答】解:由集合元素的互异性知,,,
根据已知条件,所以集合B是集合A的子集,得,解得或.
故答案为:AB.
【分析】根据集合定义求解即可.
11.【答案】B,C,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;二次函数模型
【解析】【解答】解:设,根据二次函数的性质得, 一元二次方程有正数根等价于时,,即,所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以是选项BCD.
故答案为:BCD.
【分析】根据二次函数的性质即可得解.
12.【答案】A,C
【知识点】命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解:对于A,,时,成立,反之不成立,所以A正确;
对于B, :,,所以B不正确;
对于C, ,,则,即,所以C正确;
对于D,如,时,,但,所以D错误.
故答案为:AC.
【分析】根据充分必要条件与特称命题的性质逐项判断即可.
13.【答案】(1)
(2)
【知识点】集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解:(1)已知集合,,若,所以,故实数的取值范围是;
(2) 若 ,则,,由集合的交集运算可得
故答案为:(1),(2).
【分析】(1)由已知,可求得实数的取值范围;
(2)由集合的补集、交集混合运算,可得答案.
14.【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解:由题意得,,所以.
故答案为:.
【分析】先求出集合,,根据集合的交集运算求解即可.
15.【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题;函数恒成立问题
【解析】【解答】解:当时,原不等式化为,无解,满足题意;
当时,需要满足,综上可知,实数的取值范围为.
故答案为:.
【分析】分和两种情况讨论,列不等式求解即可.
16.【答案】N
【知识点】集合的含义;交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解:根据题意,则.
故答案为:N.
【分析】根据定义集合与得新运算求解即可.
17.【答案】(1)解:根据题意有,得且,故.
(2)解:当时,,成立,故.
当时,要使成立,就有,解得,故.
故的取值范围.
【知识点】集合关系中的参数取值问题;函数恒成立问题
【解析】【分析】(1)根据题意可得,求解即可得得取值范围;
(2)当时,不等式恒成立,满足条件;当时,根据题意可得,求解即可得得取值范围.
18.【答案】(1)解:根据题意,若,则,
或,
则.
(2)解:由(1)可得,
由是的充分不必要条件,得A CUB
所以,解得.
综上所述,实数的取值范围是.
【知识点】集合关系中的参数取值问题;交集及其运算;一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】(1)因为,所以集合,解一元二次不等式即可求得集合,再求即可;
(2)由(1)可得,由是的充分不必要条件可得集合是集合得真子集,列不等式组求解即可.
19.【答案】(1)解:,
,
,,解得或,
时,,,不满足题意,应舍去,
;
(2)解:,
,
所以,
即,
综上得,实数的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)先求集合,根据得,记即-2为方程的根,代入求得或,最后再验证即;
(2)因为,所以,列式即可求得实数的取值范围.
20.【答案】(1)解:时,集合,集合,
因为,所以或,
所以;
(2)解:因为非空集合,所以,解得,
又因为,且,
所以若,则或,解得或,即,
若,则实数的取值范围是.
【知识点】集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算;一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】(1)由得,解一元二次不等式求得集合,再利用集合得交、并补运算求解即可;
(2)转化为计算,最后再取补集即可.
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