广东省深圳市宝安区新安中学（集团）燕川中学2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷
一、选择题
1．（2023高一上·宝安月考）下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高一上·宝安月考）给出下列说法：
在一个集合中可以找到两个相同的元素；
好听的歌能组成一个集合；
高一班所有姓氏能构成集合；
把，，三个数排列，共有种情况，因此由这三个数组成的集合有个．
其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高一上·宝安月考）给出下列关系：；；；正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高一上·宝安月考）方程组的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高一上·宝安月考）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（ ）
A．，， B．菱形的两条对角线相等
C． D．一次函数的图象是直线
6．（2023高一上·宝安月考）已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一上·宝安月考）已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023高一上·宝安月考）设全集为，在下列条件中，；；；其中是的充要条件的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．（2023高一上·宝安月考）下列说法中，正确的有（ ）
A．空集是任何集合的真子集
B．若，，则
C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D．如果不属于的元素一定不属于，则
10．（2023高一上·宝安月考）已知全集，集合或，集合，则下列集合运算正确的是（ ）
A．或或
B．或
C．或或
D．
11．（2023高一上·宝安月考）设全集，若，，，则下列结论不正确的是（ ）
A．，且 B．，且
C． D．，且
12．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若且则至少有一个大于
B．
C．的充要条件是
D．至少有一个实数，使得
二、填空题
13．（2023高一上·宝安月考）已知集合，，若，则实数的取值集合为 ．
14．（2023高一上·宝安月考）命题“”的否定为 ．
15．（2023高一上·宝安月考）“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件可以是 ．
16．（2023高一上·宝安月考）设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是的一个“孤立元”，给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个．
三、解答题
17．（2023高一上·宝安月考）
（1）计算：；
（2）已知全集，，求．
18．（2023高一上·宝安月考）设全集，集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（2023高一上·宝安月考）设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值集合．
20．（2023高一上·宝安月考）向名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多人，其余的不赞成；另外，对、都不赞成的学生数比对、都赞成的学生数的三分之一多人，求对、都不赞成的学生有多少人？
21．（2023高一上·宝安月考）已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的 ▲ 条件，求实数的取值范围．
请在“充分不必要；必要不充分”两个条件中选一个条件填入横线后作答
22．（2023高一上·宝安月考）已知集合满足以下条件：；若，则．
（1）求证：集合至少有个元素；
（2）若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：是任何集合的子集，故A正确，D错误；不含任何元素，故C错误；集合与集合之间用包含或不包含符号，故B错误.
故答案为：A.
【分析】根据集合与集合、元素和集合之间的关系以及空集的定义判断即可.
2．【答案】B
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：①：集合中元素的三大特性：互异性、无序性、确定性，所以集合中没有相同的元素，故①错误；②：好听不确定，所以不能构成集合，故②错误；③： 高一（1）班所有姓氏是确定的，所以能构成集合，故③正确；④：集合中元素具有无序性，所以1，2，3三个元素的排列只能组成一个集合，故④错误.
故答案为：B.
【分析】根据集合的含义以及集合中元素的三大特性逐个判断即可.
3．【答案】A
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
【解析】【解答】解：是实数，所以，故①正确；是整数，所以，故②错误；是无理数，所以，故③错误；0是自然数，所以，故④错误.
故答案为：A.
【分析】根据数集的含义以及符号表示，逐个判断即可.
4．【答案】C,D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：由方程组，解得，所以方程组的解集为或.
故答案为：CD.
【分析】根据题意先解方程组得，写出方程组得解集即可.
5．【答案】D
【知识点】全称量词；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、，，，是全称量词命题，但，则命题为假命题，故A不符合题意；
B、菱形的两条对角线相等，是全称量词命题，但菱形的对角线不一定相等，所以命题为假命题，故B不符合题意；
C、为存在量词命题，故C不符合题意；
D、一次函数的图象是直线，是全称量词命题且为真命题，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全称量词命题的特征，以及命题的真假判断即可.
6．【答案】B
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：由，可知，则，故，则，根据集合中元素的互异性，则且，所以，即或（舍去），当，时，，符合题意，所以.
故答案为：B.
【分析】根据集合相等，求得，再根据集合中元素的互异性求出a的值，再验证是否满足题意，从而求解.
7．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：记集合，因为 是的充分不必要条件 ，所以集合是集合的真子集，即.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件先记集合，，再根据充分、必要条件的定义，转化为集合间的关系进行求解即可.
8．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：，故①正确；，故③正确；，故②正确；，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据集合间的关系判断即可.
9．【答案】B,D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：A、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A错误；
B、，，所以，故B正确；
C、空集没有真子集，故C错误；
D、不属于的元素一定不属于，所以集合中的元素全在集合中，所以，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据集合的性质即可判断.
10．【答案】A,B,D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：A、因为全集，集合，所以，故A正确；
B、因为集合，所以，
所以，故B正确；
C、由，则，故C错误；
D、因为，所以，则，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据已知条件，集合集合的交，并补运算逐项判断即可.
11．【答案】A,C,D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：根据已知条件画出韦恩图
得且，故ACD错误，B正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据题意画出韦恩图，逐项判断即可.
12．【答案】A,B,D
【知识点】四种命题；充要条件；全称量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：对于A：逆否命题为：若均不大于，则且
因为，则，即逆否命题为真命题，则原命题也为真命题，故A正确；
对于B：因为，则，可知，
所以恒成立，所以""为真命题，故B正确；
对于C：例如，满足，但不满足，命题为假命题，故C错误；
对于D：因为，则，所以命题为真命题，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】对A：利用逆否命题分析判断；对B：利用判别式分析判断；对C：取特值检验即可；对D：直接解方程即可判断.
13．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为，所以，当时，，满足；
当时，，由，可得或，解得或，综上实数的取值集合为.
故答案为：.
【分析】易得，再分和两种情况讨论即可求得实数a的取值集合.
14．【答案】
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：由存在量词命题的否定为全称量词命题，则命题的否定为.
故答案为：.
【分析】根据含一个量词命题的否定的定义直接写答案即可.
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：不等式在恒成立，则，解得，所以不等式在上恒成立的一个必要不充分条件为.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】由不等式在上恒成立，，解得的取值范围，再求其成立的必要不充分条件即可.
16．【答案】6
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：因为，所以不含“孤立元”的集合中3个元素是连续的整数，则满足条件的集合有共6个.
故答案为：6.
【分析】根据题意可知，不含“孤立元”的集合中3个元素是连续的整数，列举出满足题意的集合，即可得结果.
17．【答案】（1）解：.
（2）解：全集，，．
所以或，或；
故或．
【知识点】交、并、补集的混合运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值、绝对值、二次根式和负指数幂运算即可；
（2）根据集合的交、并补运算计算即可.
18．【答案】（1）解：全集，集合，所以或，
因为时，集合，所以或．
（2）解：由，得，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，的取值范围是
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先求集合A的补给，再根据集合的交集运算求解即可；
（2）由可得，分和列不等式求解即可.
19．【答案】（1）解：由题意可得：，若，则，
可得，解得，
此时，
可得，
即符合题意，
故实数的值为．
（2）解：由可知，，
若，则，
当时，，无解；
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得．
综上，实数的取值集合为．
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）先解一元二次方程得到集合A，由得，即3为方程的根，代入求得得值，再验证是否满足题意即可；
（2）由（1）知，，若，则，分，B为单元素和B为双元素三种情况求解即可.
20．【答案】解：由题意：赞成的人数，赞成的人数为，
设对、都赞成的学生数为，则对、都不赞成的学生数，
画出韦恩图，如图所示：
可得：，
所以．
即对、都不赞成的学生有人．
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】 设对、都赞成的学生数为 ，得到对、都不赞成的学生数，画出图，列式求解即可.
21．【答案】（1）解：当时，集合，
则或；
（2）解：选择：
若“”是“”的充分不必要条件，又，
则，，所以，解得，
即实数的范围为；
选择②：
是的必要不充分条件，则是的真子集，所以，解得，即实数的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）直接利用集合的交集运算计算即可；
（2）选择①：由题意可得集合是的真子集，列不等式组，求解即可；
选择②：由题意可得集合是的真子集，列不等式组，求解即可.
22．【答案】（1）证明：由，得，
则，
则，
周而复始，故由题意易得集合至少有个元素．
（2）解：当时，无意义，故；
令，解得，
即当时，，
故．
故属于集合的两个元素是．
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的个数问题
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得当时，，当时，，当时，，所以集合中至少有3个元素；
（2）当时，无意义，可得，，从而可得集合的两个元素是.
1 / 1广东省深圳市宝安区新安中学（集团）燕川中学2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷
一、选择题
1．（2023高一上·宝安月考）下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：是任何集合的子集，故A正确，D错误；不含任何元素，故C错误；集合与集合之间用包含或不包含符号，故B错误.
故答案为：A.
【分析】根据集合与集合、元素和集合之间的关系以及空集的定义判断即可.
2．（2023高一上·宝安月考）给出下列说法：
在一个集合中可以找到两个相同的元素；
好听的歌能组成一个集合；
高一班所有姓氏能构成集合；
把，，三个数排列，共有种情况，因此由这三个数组成的集合有个．
其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：①：集合中元素的三大特性：互异性、无序性、确定性，所以集合中没有相同的元素，故①错误；②：好听不确定，所以不能构成集合，故②错误；③： 高一（1）班所有姓氏是确定的，所以能构成集合，故③正确；④：集合中元素具有无序性，所以1，2，3三个元素的排列只能组成一个集合，故④错误.
故答案为：B.
【分析】根据集合的含义以及集合中元素的三大特性逐个判断即可.
3．（2023高一上·宝安月考）给出下列关系：；；；正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
【解析】【解答】解：是实数，所以，故①正确；是整数，所以，故②错误；是无理数，所以，故③错误；0是自然数，所以，故④错误.
故答案为：A.
【分析】根据数集的含义以及符号表示，逐个判断即可.
4．（2023高一上·宝安月考）方程组的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C,D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：由方程组，解得，所以方程组的解集为或.
故答案为：CD.
【分析】根据题意先解方程组得，写出方程组得解集即可.
5．（2023高一上·宝安月考）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（ ）
A．，， B．菱形的两条对角线相等
C． D．一次函数的图象是直线
【答案】D
【知识点】全称量词；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、，，，是全称量词命题，但，则命题为假命题，故A不符合题意；
B、菱形的两条对角线相等，是全称量词命题，但菱形的对角线不一定相等，所以命题为假命题，故B不符合题意；
C、为存在量词命题，故C不符合题意；
D、一次函数的图象是直线，是全称量词命题且为真命题，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全称量词命题的特征，以及命题的真假判断即可.
6．（2023高一上·宝安月考）已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：由，可知，则，故，则，根据集合中元素的互异性，则且，所以，即或（舍去），当，时，，符合题意，所以.
故答案为：B.
【分析】根据集合相等，求得，再根据集合中元素的互异性求出a的值，再验证是否满足题意，从而求解.
7．（2023高一上·宝安月考）已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：记集合，因为 是的充分不必要条件 ，所以集合是集合的真子集，即.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件先记集合，，再根据充分、必要条件的定义，转化为集合间的关系进行求解即可.
8．（2023高一上·宝安月考）设全集为，在下列条件中，；；；其中是的充要条件的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：，故①正确；，故③正确；，故②正确；，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据集合间的关系判断即可.
9．（2023高一上·宝安月考）下列说法中，正确的有（ ）
A．空集是任何集合的真子集
B．若，，则
C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D．如果不属于的元素一定不属于，则
【答案】B,D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：A、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A错误；
B、，，所以，故B正确；
C、空集没有真子集，故C错误；
D、不属于的元素一定不属于，所以集合中的元素全在集合中，所以，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据集合的性质即可判断.
10．（2023高一上·宝安月考）已知全集，集合或，集合，则下列集合运算正确的是（ ）
A．或或
B．或
C．或或
D．
【答案】A,B,D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：A、因为全集，集合，所以，故A正确；
B、因为集合，所以，
所以，故B正确；
C、由，则，故C错误；
D、因为，所以，则，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据已知条件，集合集合的交，并补运算逐项判断即可.
11．（2023高一上·宝安月考）设全集，若，，，则下列结论不正确的是（ ）
A．，且 B．，且
C． D．，且
【答案】A,C,D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：根据已知条件画出韦恩图
得且，故ACD错误，B正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据题意画出韦恩图，逐项判断即可.
12．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若且则至少有一个大于
B．
C．的充要条件是
D．至少有一个实数，使得
【答案】A,B,D
【知识点】四种命题；充要条件；全称量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：对于A：逆否命题为：若均不大于，则且
因为，则，即逆否命题为真命题，则原命题也为真命题，故A正确；
对于B：因为，则，可知，
所以恒成立，所以""为真命题，故B正确；
对于C：例如，满足，但不满足，命题为假命题，故C错误；
对于D：因为，则，所以命题为真命题，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】对A：利用逆否命题分析判断；对B：利用判别式分析判断；对C：取特值检验即可；对D：直接解方程即可判断.
二、填空题
13．（2023高一上·宝安月考）已知集合，，若，则实数的取值集合为 ．
【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为，所以，当时，，满足；
当时，，由，可得或，解得或，综上实数的取值集合为.
故答案为：.
【分析】易得，再分和两种情况讨论即可求得实数a的取值集合.
14．（2023高一上·宝安月考）命题“”的否定为 ．
【答案】
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：由存在量词命题的否定为全称量词命题，则命题的否定为.
故答案为：.
【分析】根据含一个量词命题的否定的定义直接写答案即可.
15．（2023高一上·宝安月考）“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：不等式在恒成立，则，解得，所以不等式在上恒成立的一个必要不充分条件为.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】由不等式在上恒成立，，解得的取值范围，再求其成立的必要不充分条件即可.
16．（2023高一上·宝安月考）设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是的一个“孤立元”，给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个．
【答案】6
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：因为，所以不含“孤立元”的集合中3个元素是连续的整数，则满足条件的集合有共6个.
故答案为：6.
【分析】根据题意可知，不含“孤立元”的集合中3个元素是连续的整数，列举出满足题意的集合，即可得结果.
三、解答题
17．（2023高一上·宝安月考）
（1）计算：；
（2）已知全集，，求．
【答案】（1）解：.
（2）解：全集，，．
所以或，或；
故或．
【知识点】交、并、补集的混合运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值、绝对值、二次根式和负指数幂运算即可；
（2）根据集合的交、并补运算计算即可.
18．（2023高一上·宝安月考）设全集，集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：全集，集合，所以或，
因为时，集合，所以或．
（2）解：由，得，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，的取值范围是
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先求集合A的补给，再根据集合的交集运算求解即可；
（2）由可得，分和列不等式求解即可.
19．（2023高一上·宝安月考）设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值集合．
【答案】（1）解：由题意可得：，若，则，
可得，解得，
此时，
可得，
即符合题意，
故实数的值为．
（2）解：由可知，，
若，则，
当时，，无解；
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得．
综上，实数的取值集合为．
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）先解一元二次方程得到集合A，由得，即3为方程的根，代入求得得值，再验证是否满足题意即可；
（2）由（1）知，，若，则，分，B为单元素和B为双元素三种情况求解即可.
20．（2023高一上·宝安月考）向名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多人，其余的不赞成；另外，对、都不赞成的学生数比对、都赞成的学生数的三分之一多人，求对、都不赞成的学生有多少人？
【答案】解：由题意：赞成的人数，赞成的人数为，
设对、都赞成的学生数为，则对、都不赞成的学生数，
画出韦恩图，如图所示：
可得：，
所以．
即对、都不赞成的学生有人．
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】 设对、都赞成的学生数为 ，得到对、都不赞成的学生数，画出图，列式求解即可.
21．（2023高一上·宝安月考）已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的 ▲ 条件，求实数的取值范围．
请在“充分不必要；必要不充分”两个条件中选一个条件填入横线后作答
【答案】（1）解：当时，集合，
则或；
（2）解：选择：
若“”是“”的充分不必要条件，又，
则，，所以，解得，
即实数的范围为；
选择②：
是的必要不充分条件，则是的真子集，所以，解得，即实数的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）直接利用集合的交集运算计算即可；
（2）选择①：由题意可得集合是的真子集，列不等式组，求解即可；
选择②：由题意可得集合是的真子集，列不等式组，求解即可.
22．（2023高一上·宝安月考）已知集合满足以下条件：；若，则．
（1）求证：集合至少有个元素；
（2）若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由．
【答案】（1）证明：由，得，
则，
则，
周而复始，故由题意易得集合至少有个元素．
（2）解：当时，无意义，故；
令，解得，
即当时，，
故．
故属于集合的两个元素是．
【知识点】元素与集合的关系；集合中元素的个数问题
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得当时，，当时，，当时，，所以集合中至少有3个元素；
（2）当时，无意义，可得，，从而可得集合的两个元素是.
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