4.3.1 角 课件（共26张PPT）
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文档简介
(共26张PPT)
第4章
几何图形初步
4.3.1角
教学目标/Teaching aims
1
理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法。
2
认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算。
3
会正确使用量角器测量角的大小。
情景导入
观察这些图形，它们有什么共同的特点？
新知探究
∟
⌒
⌒
都给予我们角的形象，角是一种基本的几何图形。
新知探究
⌒
⌒
∟
角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共点是角的顶点。
角的表示方法：如图所示
A
O
B
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
新知探究
思考：如图能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
β
α
A
C
O
B
归纳小结
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
O O
角的表示方法
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
归纳小结
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，
如∠α.
巩固练习
1.判断下列哪些图形是角
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固练习
2.将图中的角用不同的方法表示出来并填入表中
∠1
∠ABC
∠2
∠α
∠BCA
新知探究
角的动态定义：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A
O
α
始边
终边
B
新知探究
思考：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
A
O
α
平角
B
新知探究
思考：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA重合时，形成什么角？
A
O
周角
B
新知探究
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
新知探究
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
新知探究
∠α的度数是48度56分37秒，
记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
新知探究
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角.
新知应用
1.①时钟的时针一小时转过 度，分钟一分钟转过 度.
②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
30
6
解：分别是180°，120°，75°的角.
新知应用
2. 度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
新知应用
(2) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
D
课堂练习
2.一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( )
A.36° B.18° C.10° D.42°
3.下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
C
A B C D
B
课堂练习
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
4.如图所示：
(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)把图中所有的角都表示出来.
课堂练习
5.（1）35°等于多少分？等于多少秒？
（2） 3815‘和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
课堂总结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
4.3.1角
谢谢观看
几何图形初步
第4章
几何图形初步
4.3.1角
教学目标/Teaching aims
1
理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法。
2
认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算。
3
会正确使用量角器测量角的大小。
情景导入
观察这些图形，它们有什么共同的特点？
新知探究
∟
⌒
⌒
都给予我们角的形象，角是一种基本的几何图形。
新知探究
⌒
⌒
∟
角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共点是角的顶点。
角的表示方法：如图所示
A
O
B
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
新知探究
思考：如图能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
β
α
A
C
O
B
归纳小结
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
O O
角的表示方法
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
归纳小结
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，
如∠α.
巩固练习
1.判断下列哪些图形是角
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固练习
2.将图中的角用不同的方法表示出来并填入表中
∠1
∠ABC
∠2
∠α
∠BCA
新知探究
角的动态定义：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A
O
α
始边
终边
B
新知探究
思考：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
A
O
α
平角
B
新知探究
思考：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA重合时，形成什么角？
A
O
周角
B
新知探究
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
新知探究
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
新知探究
∠α的度数是48度56分37秒，
记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
新知探究
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角.
新知应用
1.①时钟的时针一小时转过 度，分钟一分钟转过 度.
②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
30
6
解：分别是180°，120°，75°的角.
新知应用
2. 度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
新知应用
(2) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
D
课堂练习
2.一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( )
A.36° B.18° C.10° D.42°
3.下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
C
A B C D
B
课堂练习
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
4.如图所示：
(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)把图中所有的角都表示出来.
课堂练习
5.（1）35°等于多少分？等于多少秒？
（2） 3815‘和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
课堂总结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
4.3.1角
谢谢观看
几何图形初步