4.2.2 线段长短的运算与比较 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2.2 线段长短的运算与比较 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-12 06:00:42 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
第4章
几何图形初步
4.2.2线段长短的运算与比较
教学目标/Teaching aims
1
会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
2
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法。
3
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
情景导入
如何比较两个人的身高呢？
我身高1.5m
我身高1.53m，比你高3cm
方法：
目测法：准确率太低；
测量法：先测量出两人的身高，再比较；
脚等高：站在同一水平线上，看头顶高低.
新知探究
你能从比身高受到一些启发，如何比较两条线段的长短吗？
新知探究
尺规作图：画一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
新知探究
比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较。
C D
A B
2.7cm
3.5cm
AB < CD
——度量法.
新知探究
或者把其中一条线段移到另一条上作比较。
C D
A B
AB < CD
——叠合法.
新知探究
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
新知探究
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 .
记作 .
A B C
和
AC=a+b
新知探究
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 .
记作 .
A B
差
AD=a-b
新知探究
问题 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
b
a
a
b
A
P
a
b
A
P
AC=a＋b
CB=a－b
新知探究
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知探究
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点
所以 AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：因为AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
所以M 是线段 AB 的中点
巩固练习
1. 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.
巩固练习
2. 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.
解：作射线AB，在射线AB上截取线段AC=2a，在线段CA上截取线段CE=b，则线段AE为求作的线段.
新知探究
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？
怎么走最近
A
B
新知探究
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
简单说成：两点之间，线段最短.
巩固练习
公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？
两点之间，线段最短．
曲折迂回的桥增加了游人在桥上行走的路程，便于游人欣赏风光.
课堂练习
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
C
A C D B
AD＝BC
课堂练习
3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_______．
9或1
课堂练习
5.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则AB= .
解：因为点 C 是线段 AD 的中点，
所以 AD=2CD =2.
因为点 D 是线段 AB 的中点，
所以 AB=2AD=4.
4
A
C
D
B
课堂练习
6.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
7.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．
1或9
课堂总结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
4.2.2线段长短的运算与比较
谢谢观看
几何图形初步
第4章
几何图形初步
4.2.2线段长短的运算与比较
教学目标/Teaching aims
1
会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
2
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法。
3
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
情景导入
如何比较两个人的身高呢？
我身高1.5m
我身高1.53m，比你高3cm
方法：
目测法：准确率太低；
测量法：先测量出两人的身高，再比较；
脚等高：站在同一水平线上，看头顶高低.
新知探究
你能从比身高受到一些启发，如何比较两条线段的长短吗？
新知探究
尺规作图：画一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
新知探究
比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较。
C D
A B
2.7cm
3.5cm
AB < CD
——度量法.
新知探究
或者把其中一条线段移到另一条上作比较。
C D
A B
AB < CD
——叠合法.
新知探究
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
新知探究
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 .
记作 .
A B C
和
AC=a+b
新知探究
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 .
记作 .
A B
差
AD=a-b
新知探究
问题 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
b
a
a
b
A
P
a
b
A
P
AC=a＋b
CB=a－b
新知探究
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知探究
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点
所以 AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：因为AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
所以M 是线段 AB 的中点
巩固练习
1. 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.
巩固练习
2. 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.
解：作射线AB，在射线AB上截取线段AC=2a，在线段CA上截取线段CE=b，则线段AE为求作的线段.
新知探究
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？
怎么走最近
A
B
新知探究
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
简单说成：两点之间，线段最短.
巩固练习
公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？
两点之间，线段最短．
曲折迂回的桥增加了游人在桥上行走的路程，便于游人欣赏风光.
课堂练习
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
C
A C D B
AD＝BC
课堂练习
3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_______．
9或1
课堂练习
5.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则AB= .
解：因为点 C 是线段 AD 的中点，
所以 AD=2CD =2.
因为点 D 是线段 AB 的中点，
所以 AB=2AD=4.
4
A
C
D
B
课堂练习
6.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
7.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．
1或9
课堂总结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
4.2.2线段长短的运算与比较
谢谢观看
几何图形初步