4.3.2 角的比较与运算 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第4章
几何图形初步
4.3.2角的比较与运算
教学目标/Teaching aims
1
掌握角的大小的比较方法.。
2
理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.
会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
3
情景导入
这些扇子，哪把张开的角度大？
新知探究
1.类似线段长短的比较，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

155°

135°
＞
——度量法
新知探究
2.也可以把他们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小。

——叠合法


新知探究
角的大小关系
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
归纳小结
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．
新知探究
思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
∠BOC
A
B
O
C
新知应用
1.填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；
(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．
BOC
BOC
COD
AOD
AOB
COD
AOD
新知探究
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
探究：
75°
15°
新知探究
A
o
B
C
如图，OC把∠AOB分成两个相等的角，∠AOC=∠BOC，那么OC就是∠AOB的角平分线。
归纳小结
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
B
A
C
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
新知讲解
例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′，
求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 ，∠BOC= .
平角
∠AOB-∠AOC
新知讲解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
解：360°÷7＝51°+3°÷7
＝51°+180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
巩固练习
1. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以
∠BOC= ∠AOC
= ×80°=40°.
新知探究
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
新知探究
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以
∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
课堂练习
1. 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验.
课堂练习
2. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
课堂练习
3. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28‘，求∠AOD的度数.
课堂总结
角
比较
运算
度量法；叠合法.
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加时逢60要进位，相减时借1作60.
4.3.2角的比较与运算
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几何图形初步