兴化市安丰高级中学08～09学年度第一学期第一次月考高二数学试题

兴化市安丰高级中学08～09学年度第一学期第一次月考
高二数学试题
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，．
一．填空题（每小题5分，共70分）
1. 调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：_____________，
如果男女身高有显著不同（男生30人，女生20人），抽样方法：______________.
（填随机抽样、分层抽样、系统抽样的一种）
2. 设数列的首项，且满足，
则= .
3. 管理人员从池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回。10天后，从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼.
4. 已知，则 ．
5. 与向量平行的单位向量的坐标为 ________________
6. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于 .
7. 在中，已知，，，则________________
8. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于

9. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 （用分数表示）
10. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____
11. 读伪代码，
输出结果是 .
12. 已知，则 ．
13．数据 平均数为6，标准差为2，则数据 的平均数为 ，方差为 .
14. 已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是______________
二．解答题（共90分）
15. (15分)为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
2l
m
频率
a
0.1
(1)求出表中a，m的值． (2)画出频率分布直方图和频率折线图
16. （本小题满分15分）
已知，点P的坐标为
(1)求当时，P满足的概率；
(2)求当时，P满足的概率．
17. （本小题满分14分）
已知向量,,,设.
(1)求函数的最小正周期.
(2)若,且,求的值.
18.（本小题满分18分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y和房屋的面积x的数据：

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150㎡时的销售价格.
19. （本小题满分14分）
三角形两边之和为10，夹角为α，且方程的两根相等，求这个三角形面积的最大值。
20.（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求Sn和an

兴化市安丰高级中学08～09学年度第一学期第一次月考
高二数学答题纸
　　　　　　　　　　　　 得分

兴化市安丰高级中学08～09学年度第一学期第一次月考
高二数学参考答案及评分标准
一、填空题
1．随机抽样，分层抽样 2. 126 3. 750 4.
5. 或 6. 1275 7. -19 8. 2
9. 10. 11. 6 12.
13. 6 16 14 .
二、解答题
15. （1）a=0.45，m=6　……………………………7分
（2）略……………………………15分
16. （1）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）．
所求的概率………………………………8分
（2）满足，且的点有25个，
满足，且的点有6个，
所求的概率………………………………15分
17．解:(1)因为
……………………………………………………………5分
所以函数的最小正周期. ………………………………7分
(2)因为,所以, ………………………………9分
又因为,所以, ………………………………11分
即
=. ………………………………14分
18.（1）数据对应的散点图如图所示：
………………………7分
（2），，
设所求回归直线方程为，
则
故所求回归直线方程为……………………………14分
（3）据（2），当x=150(㎡)时，销售价格的估计值为：
（万元）……………………………18分
19. 两等根，即，
，∴ ……………4分
（舍去），为钝角，∴……………7分
设三角形夹角的两边为a、b，则a+b=10， ∴………10分
∵ ∴（当且仅当取等号）
∴S最大=……………14分
20. （1）………………………………1分
当n≥2时，………………4分
故是以2为首项，以2为公差的等差数列.…………………………6分
（2）由（1）得…………………9分
当n≥2时，…………………………11分
当n=1时，………………14分