2.7 有理数的乘法 第2课时课件(共24张PPT)2023-2024学年北师大版七年级上册数学

(共24张PPT)
　有理数的乘法　第2课时
第二章 有理数及其运算
1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括过程，促进学习能力的提高.
2.能运用乘法运算律简化运算.
◎重点:熟练运用法则进行运算.
◎难点:积的符号的确定.
　　通过前面的学习我们认识了加法交换律和结合律，而乘法是相同加数连加的简便计算，请大家猜想一下，在乘法中是否也存在类似的运算律呢？如果存在的话，它们又叫什么名称呢？带着上述疑问，让我们开始今天的学习吧！
·导学建议·
　　加法与乘法共有5条运算律.在这一章，运算律主要用于简化运算.在整个代数内容的学习中，运算律都占有重要地位.例如:整式加减法，就是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而合并同类项的根据就是分配律.所以，要重视运算律的教学，为将来的学习打好基础.本课主要是把学生在小学所学的关于乘法的运算律推广到有理数范围，学习过程与“有理数加法”第二课时类似，所以在本节课的教学中，可以引导学生类比学习.
有理数乘法运算律
1.阅读课本本课时“做一做”中(1)的内容，思考下列问题.
(1)从你喜欢的数中任选2个，用算式表示它们的积，并求出这个积.
选出的2个数为－2和5，它们的积为(－2)×5，计算得－10.
(2)在你列出的算式中，若交换两个因数的位置，你会求它们的积吗？比较这2次的计算结果，你有什么发现呢？
会，5×(－2)＝－10，发现:两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
2.阅读课本本课时“做一做”中(2)的内容，思考下列问题.
(1)从你喜欢的数中任选3个数，若先将前2个数相乘，再将积与第3个数相乘，你会计算吗？
会，选出的3个数为－2，－7和5，则[(－2)×(－7)]×5＝14×5＝70.
(2)在你选出的3个数中，若先将后2个数相乘，再将积与第1个数相乘，你会计算吗？比较这2次的计算结果，你有什么发现呢？
会，(－2)×[(－7)×5]＝(－2)×(－35)＝70，发现:三个数相乘，先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再把结果与第一个数相乘，积不变.
3.阅读课本本课时“做一做”中(3)的内容，思考下列问题.
(1)从你喜欢的数中任选3个数，若先将后2个数相加，再将和与第1个数相乘，你会计算吗？
会，选出的3个数为4，－9和5，则4×[(－9)＋5]＝4×(－4)＝－16.
(2)在你选出的3个数中，若先将后2个数分别与第1个数相乘，再将积相加，你会计算吗？比较这2次的计算结果，你有什么发现呢？
会，4×(－9)＋4×5＝(－36)＋20＝－16，发现:一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
归纳总结　乘法交换律、结合律、对加法的分配律，在有理数运算中仍然成立.可表示为:乘法的交换律:　ab＝ba　.乘法的结合律:　(ab)c＝a(bc)　.乘法对加法的分配律:　a(b＋c)＝ab＋ac　.
　下列各式变形分别用了哪些运算律？
(1)12×25× － × － ＝[12× － )]×[25× － )].
解:乘法的交换律、乘法的结合律.
(2) ＋－ ×(－8)＝×(－8)＋ － ×(－8).
解:乘法的分配律.
学法指导　运用乘法对加法的分配律进行计算时，括号外的数应乘以括号内的每一个数，不能漏乘，展开时要注意符号.
运用乘法交换律、结合律简化运算
1.计算:(1)4×(－0.17)×(－25)；
(2) － × － × － ×.
解:(1)原式＝4×(－25)×(－0.17)＝－100×(－0.17)＝17.
(2)原式＝×＝(－1)×＝－
.
方法归纳交流　运用乘法的交换律和结合律，可以把相乘能够　凑整　的数相结合，或相乘能够　约分　的分数相结合，这样可以简化运算.
凑整
约分
运用乘法对加法的分配律简化运算(易错点)
2.计算:(1) － ×(－24)；
(2)(－30)× －＋0.4 .
解:(1)原式＝－6.
(2)原式＝－30×－ (－30)×＋(－30)×0.4＝－15＋20－12＝－7.
·导学建议·
运用乘法对加法的分配律简化运算是学生容易出错的地方，关键就在于符号，特别是括号内的符号.以 － ×(－24)为例，运用乘法对加法的分配律简化运算时，可以是以下两种形式，一是原式＝×(－24)－×(－24)，即把括号内的“－”号看作是运算符号；二是原式＝×(－24)＋ － ×(－24)，即把括号内的“－”号看作性质符号，括号内的式子理解为与－的和.这两种方式可以有选择地向学生介绍.
3.计算:－5×－3 ＋(－7) × －3 －(－12)× －3 .
解:原式＝[－5＋(－7) －(－12) ]×＝0.
方法归纳交流　当各项中出现　相同　的因数时，逆用乘法对加法的分配律可以简化运算.
解:原式＝[－5＋(－7) －(－12) ]×＝0.
相同
4.计算:99×(－9).
解:原式＝×(－9)＝100×(－9)－×(－9)＝－900＋＝－899.
·导学建议·
为了更多地展示学生计算的过程与结果，建议使用实物展台展示学生所做的题目，查找问题，及时补救.
　用简便方法计算:－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.
解:原式＝(－3.14)×35.2＋(－3.14)×2×23.3＋(－3.14)×18.2＝－314.
1.－6×－1＋ ＝－＋10－，这步运算运用(　D　)
A.加法结合律 B.乘法结合律
C.乘法交换律 D.乘法分配律
2.用简便方法计算:
(1)(－9)×31－(－8)× －31 －(－16)×31；
(2)99×(－36).
解: (1) 原式＝31×(－9－8＋16)＝－31.
(2) 原式＝×(－36)
＝－3600＋
＝－3599.
3.计算:－15×－0.35×＋×(－15)－×0.35.
解:原式＝－15×－0.35×
＝－15－0.35
＝－15.35.