12.1 全等三角形课件(共14张PPT)2023-2024学年人教版八年级数学上册

(共14张PPT)
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1.了解全等形、全等三角形的概念.
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题.
下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形，你能再举出一些类似的例子吗？
任务一：了解全等形、全等三角形的概念.
我们发现，三角板和纸三角形完全重合.
思考：把你的数学课本和同桌数学课本叠放在一起会重合吗？
活动1：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
小结：通过实践活动，我们发现形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的三角形就叫全等三角形.
全等三角形
全等三角形
观察下列几组图形，它们是全等形吗？
(1)
(2)
解：(1)大小不同，(2)形状不同；∴(1)(2)都不是全等形.
练一练
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
平移
翻折
旋转
活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作,你发现了什么规律？
活动1：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.已知△ABC和△DEF全等，你能说出这两个三角形的对应顶点、对应边和对应角吗？
A
B
C
D
E
F
点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点；
AB和DE、BC和EF、AC和DF是对应边；
∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角.
任务二：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC全等于△DEF”．
A
B
C
D
E
F
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F为对应顶点，记作“△ABC ≌△DEF”.
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式:如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
活动小结
如图,沿AD将△ABC对折,若点B与点C重合,结合全等三角形的定义,写出全等的三角形,并用等式表示对应边和对应角.
解：全等的三角形:△ABD≌△ACD，
对应边:AB=AC,BD=CD,AD=AD，
对应角:∠ABD=∠ACD,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.
练一练
1.如图△ABC≌△ADE，∠C和∠E是对应角，AC和AE是对应边.写出其他对应边及对应角.
A
B
C
D
E
解：其他对应边：AB和AD，BC和DE；
其他对应角：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE.
2.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°,AB=8，求∠DFE的度数与DE的长.
∵在△ABC中∠A＝85°,∠B=60°，
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8,
∴∠ACB=180°-85°-60°=35°,
∴∠DFE=35°.
性质：对应边相等，对应角相等.
全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形.