13.1.1 轴对称 课件(共27张PPT) 2023-2024学年人教版八年级上册数学

(共27张PPT)
八年级·数学·人教版·上册
13.1　轴对称
单元概述 　　轴对称图形是继全等三角形后对几何图形的进一步探讨,通过对线段、角、等腰三角形、等边三角形等轴对称图形的学习,提升数学核心素养.在熟练运用全等三角形证明到相关轴对称图形的性质后,有时并不需要证明全等,可以更加方便地得到边和角的关系,最后一节为利用轴对称求线段长度最小值的问题.
本章学习的重点是各种轴对称图形的性质,以及在平面直角坐标系中,轴对称图形的特征,难点是等腰三角形的“三线合一”的灵活运用,以及以等腰、等边三角形为背景的几何综合探究问题
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教学建议 　　在本章的教学中需要创设情境,引导学生在活动中通过观察、实验、归纳等方法去探索发现.动手活动的目的是要促进学生高层次思维能力的发展,因此要注意引导学生活动中的思考和探索,不能让学生的动手活动仅停留在手工操作的层面上.另外,要加强演绎思维能力的培养,要求学生能独立地使用严格的推理格式进行推理.在教授等腰三角形时,要注意性质与判定之间的区别与联系,指导学生根据已知条件,找出等角、等边、垂直、中点等关键信息,这样才能顺利解决问题.在教授“最短路径问题”时要联系“垂线段最短”,教会学生处理几何最值问题,这对提升学生逻辑推理能力,发展学生数学核心素养大有裨益,要注意控制问题的难度,在练习题的选择上要尽量生动活泼、贴近现实生活,以激发学生的学习兴趣
13.1.1　轴对称
1.能够识别简单的轴对称图形、两个图形关于直线对称,能指出轴对称图形和两个图形关于直线对称的对称轴.
2.能通过观察、对比等活动找出轴对称图形与两个图形关于直线对称的区别与联系.
◎重点:轴对称图形和两个图形关于直线对称的概念.
◎难点:轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别与联系.
请大家观察课本图13.1-1中的图片,这些图片都很漂亮,你能发现这些图片有什么共同特点吗 今天就让我们走进轴对称的世界,领略它的奥妙之处.
轴对称图形
阅读课本本课时第1个“思考”前面的内容,解决下列问题.
如果一个平面图形沿一条　 　折叠,直线两旁的部分能够
　 　,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的　 　,重合的点叫　 　.
互相重合
直线
对称轴
对称点
·导学建议·
教师可事先准备一些带有图案的纸片,给每个学习小组发一份,让他们通过折叠判断纸上的图形是不是轴对称图形,如果是,指出对称轴.
轴对称
阅读课本本课时第1个“思考”至第3个“思考”之间的内容,解决下列问题.
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与
　 　重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做　 　,折叠后重合的点叫做　 　.
另一个图形
对称点
对称轴
·导学建议·
教学中要充分发挥学生的动手能力,让学生自己通过动手实践,体会所学知识. 每个知识点的自学可让学生先根据自学提纲自学课本相关内容,再完成预习导学的相关内容,教师巡回检查,释疑解惑.
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是 ( )
　 A　 B　　C　　　D
B
2.下列说法错误的是 ( )
A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B.线段是轴对称图形
C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D.轴对称图形的对称轴至少有一条
C
3. 如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中∠1=110°,∠2=40°,则∠x的度数为　 　.
30°
对比概念
1.根据下表中的图形,归纳轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别和联系,并完成表格:
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别 　　　个图形 　　　个图形
联系 1.沿着某一条直线对折后,直线两旁的部分都能够　　　　　　　. 2.都有　　　　　　　　. 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线　　　　　;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是　　　　　　　 解:
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别 　　个图形 　 　个图形
联系 1.沿着某一条直线对折后,直线两旁的部分都能够　 　. 2.都有　 　. 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线　 　;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是 　 　 一
两
互相重合
对称轴
对称
轴对称图形
轴对称的性质
2.观察测量课本第3个“思考”,完成“思考”中的问题,自学“线段垂直平分线”的定义,总结两个图形关于直线对称的性质,并完成下列问题.
(1)经过线段　 　并且　 　于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
垂直
中点
(2)①如果两个图形关于某条直线对称,那么　 　是任何一对对应点所连线段的　 　.②轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的　 　.
垂直平分线
对称轴
垂直平分线
·导学建议·
学生在解题时普遍想不起来用轴对称的性质,考试中真正考到轴对称性质的题目也不是很多,所以此处不宜加大难度,顺
其自然最好.
轴对称图形的判断及对称轴的确定
3.体育是一个锻炼身体,增强体质,培养道德和意志品质的教育过程,是培养全面发展的人的一个重要方面,下列体育图标是轴对称图形的是 ( )
A　　　　B C　　　　　D
C
4.请写出如图所示的图形的对称轴的数量并画出所有对称轴.
解:该轴对称图形有3条对称轴,对称轴如图所示:
·导学建议·
本题让学生明白:一个轴对称图形的对称轴有时不止一条,可能有多条.
1.十二生肖是我国悠久的民俗文化,下列生肖汉字是轴对称图形的是 ( )
A　　　　　　B C　　　　　D
D
2.如图,△ABC是轴对称图形,AD所在的直线是它的对称轴,AC=5,DC=3,则△ABC的周长为　 　.
16
3.如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴,若∠BAC=65°,∠B=50°,求∠BCD的度数.

　　解:∵四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴,
∴∠DAC=∠BAC=65°,∠D=∠B=50°,
∴∠BCA=∠DCA=180°-65°-50°=65°,
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=130°.