13.2 第2课时 坐标系中的轴对称课件(共24张PPT)2023-2024学年人教版八年级上册数学

(共24张PPT)
八年级·数学·人教版·上册
13.2　画轴对称图形
第2课时　坐标系中的轴对称
1.知道与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律.
2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
3.在找点、绘图的过程中体会数形结合的思想,增强解决问题的信心.
◎重点:用坐标表示点关于坐标轴对称的点.
◎难点:画一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
　在坐标系中描出点(1,2)、(-1,2)、(1,-2),观察点(1,2)与(-1,2)、点(1,2)与(1,-2)在位置上的关系,你能从中找出它们的坐标的变化规律吗
坐标系内点的对称规律
阅读课本本课时“归纳”及其前面的内容,解决下列问题.
在坐标系中描出下列各点:A(2,-1)、B(3,2)、C(2,1)、D(-3,2).
观察这些点在坐标系中的位置,可以发现:点　　与
点　 　关于x轴对称,点　 　和点　　关于y轴对称.
A
D
C
B
D
·导学建议·
可以让学生在课前准备方格纸,在方格纸中建立坐标系,描出点的坐标后,通过观察不同的点之间的位置关系,寻求坐标系内点关于坐标轴对称的规律.
　归纳总结　点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为　 　,即横坐标　 　,纵坐标　 　;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为　 　,即横坐标　 　,纵坐标　 　.
相等
(x,-y)
相等
互为相反数
(-x,y)
互为相反数
坐标系内轴对称图形的作法
要作一个△ABC关于x(或y)轴的对称三角形,只要分别作出
　 　、　 　、　 　关于x(或y)轴对称的点A'、B'、C',连接A'B'、B'C'、C'A',　 即为要求作的三角形.
点A
△A'B'C'　
点B
点C
·导学建议·
让学生体会将图形的对称问题转化为点的对称问题这种数学思想就是转化思想.
　　归纳总结　在坐标系内作一个图形关于坐标轴的对称图形,只要先求出已知图形中的一些　 　(如多边形的
　 　)的对称点的坐标.描出并　 　这些点,就可以得到这个图形关于坐标轴　 　的图形.
对称
特殊点
顶点
连接
·导学建议·
复杂的图形都是由点组成的,要让学生明白:在坐标系内作图形的轴对称图形,只要找出一些关键点的对应点,再连接,即可得到所要求的图形.
1.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为 ( )
A.(-1,2)　　　　　　B.(-1,-2)
C.(1,-2) D.(2,-1)
A
2.已知点A(2x-4,-6)关于x轴对称的点在第二象限,则 ( )
A.x>2　　B.x<2　　C.x>0　　D.x<0
B
·设题目的·
本题考查对称点的坐标特点与不等式的综合应用.
·解题关键点·
先根据对称点的位置所在的象限符号的正负性列出不等式,再解不等式使问题得到解决.
如图,正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称,若这个正方形的面积为16,请分别写出点A、B、C、D的坐标.
解:设正方形ABCD的边长为a.则a2=16,解得a=4,
故A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2).
1.已知A(4,b),B(a,-2).
若A,B关于x轴对称,则a=　 　,b=　 　;
若A,B关于y轴对称,则a=　 　,b=　 　.
-4
4
2
-2
2.已知长方形ABCD关于y轴对称,平行于y轴的边AB长是6,点A的坐标是(-2,-1),请你写出B、C、D三点的坐标.
　　
解:B(-2,5),C(2,5),D(2,-1)或B(-2,-7),C(2,-7),D(2,-1).
·导学建议·
可能有学生会犯考虑不全面的错误,要提醒学生注意对这种无图的问题,要考虑图形所有的可能情况,防止出现漏解.
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
(3)写出点A1、B1、C1的坐标.
解:(1)S△ABC=×5×3=(或7.5).

　　(2)如图.

(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3).
方法归纳交流　图形关于坐标轴对称图形的作图,可以转化为　 　关于坐标轴对称的作图解决.
特殊点
·导学建议·
提醒学生,这类问题可以先画出图形后,根据图形找对应点的坐标;也可以先根据对称规律找出对应点的坐标,描出点后连接得到所要求画的图形.
1.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是 ( )
A.-5　　　　　　B.-3
C.3　　　 D.1
D
2.在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是　 　.
3.点P(a,b)关于二、四象限的角平分线的对称点表示为
　 　.
(-2,2)
(-b,-a)