2023-2024学年人教版八年级上册数学13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
八年级·数学·人教版·上册
13.3　等腰三角形
13.3.1　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的性质
1.经历用纸剪等腰三角形的过程,从轴对称的角度体会等腰三角形的特点.
2.能说出等腰三角形的性质并能简单应用.
◎重点:等腰三角形的性质及应用.
◎难点:“三线合一”性质的灵活运用.

　1.如图1,优秀班级流动红旗是三角形;如图2,埃及金字塔的各个面都是三角形;如图3,这是城中城新奥尔良城中的三角形建筑……还可以举出很多类似的图形.这些三角形都有共同的特点,它们可以归为一类三角形,你想知道吗 这类三角形有什么特点
2.有两条　 　的三角形是等腰三角形.
3.画一个等腰三角形并标识出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角.
边相等
等腰三角形的性质
阅读课本本课时的内容,解决下列问题.
1.观察课本“图13.3-1”,按照要求剪出△ABC,在剪的过程中,因为边　 　和　 　是重合的,所以AB　 　AC(填“>”、“<”或“=”),根据定义可知,△ABC是　 三角形.
等腰　
AB
AC
=
·导学建议·
可以让学生通过实际操作,剪出△ABC,直观地得到AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
　2.观察折痕两侧的△ADC和△ADB,因为它们是完全重合的,所以△ADC　 　△ADB.由此可得BD　 　 CD,∠BAD
　 　∠CAD,∠B　 　∠C,AD　 　BC.
⊥
≌
=
=
=
3.根据折叠的过程,完成以下证明过程:
如图,在△ABC中,AB=AC,作底边上的中线AD.
∴△BAD≌　 　(SSS),
∴∠B=　 　,∠ADB=　 　=　 　,∠BAD=　 　.
△CAD
∠CAD
∠C
∠ADC
90°
·导学建议·
第2题是由剪纸直观得到的结果,而要说明这些结论正确,就要通过第3题进行证明,也可以让学生探究还有没有其他证明的方法,培养学生一题多解的能力.
4.由前面的操作可知,等腰三角形　 　轴对称图形(填“是”或“不是”),对称轴有　 　条,对称轴是
　 　所在的直线.
顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高
是
1或3
·导学建议·
1.利用轴对称说明等腰三角形的性质,可能学生更容易理解,所以教学时可以利用问题4让学生理解等腰三角形的性质.
2.教师引导学生用符号语言表示性质1和性质2.
　归纳总结　性质1:等腰三角形的两个　 　相等,简称
　 ;符号语言:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=
∠　 　.性质2:等腰三角形的　 　、
　 　、　 　相互重合,简称　 　.
底边上的中线
底角
等边对等角
C
顶角平分线
三线合一
底边上的高
1.下列说法错误的是 ( )
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
A
2.在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠C的度数为　 　.
40°
3.
如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,求∠C的度数.
解:∵∠1=125°,∴∠ADE=180°-125°=55°.
∵DE∥BC,AB=AC,
∴AD=AE,∠C=∠AED,
∴∠AED=∠ADE=55°.
又∵∠C=∠AED,∴∠C=55°.
1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为 ( )
A.30°　　　　　　　B.36°
C.45°　　　　　 D.70°
B
2.若等腰三角形一个内角为80°,则它的另外两角为
　 　.
80°、20°或50°、50°
方法归纳交流　若给出的等腰三角形的一个角指代不明时,要对这个角是　 还是　 　进行分类讨论.
底角
　顶角
·导学建议·
在解决等腰三角形问题时,要提醒学生注意分类讨论思想的应用,对无图题、已知等腰三角形的两边、两角等问题,要注意将所有问题考虑全面.
3.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
　　求证:BD=CE.(不能用三角形全等证明)
证明:如图,过点A作AF⊥BC,交BC于点F.
∵AB=AC,
∴BF=CF(等腰三角形“三线合一”),
同理可得DF=EF,
∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.
·导学建议·
学了等腰三角形的性质后,有些学生不习惯直接用等腰三角形的性质解决问题.如本题如果不加注限制条件,好多学生会直接用全等三角形进行证明.要通过此题的学习,培养学生直接利用等腰三角形的性质解题的能力.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.若∠A=40°,求∠NMB的大小.
解:∵∠A=40°,AB=AC,∴∠B=70°.
∵MN⊥AB,∴∠NMB=90°-∠B=20°.
在“任务驱动四”中,若已知条件不变,∠A为钝角(此时AB的垂直平分线交BC于点M),请求出∠NMB与∠A的关系.由此你发现了什么规律
　　
解:如图,∵AB=AC,∴∠B=∠C=90°-∠A.
∵MN是线段AB的垂直平分线,

∴∠NMB=90°-∠B=∠A.
发现的规律:等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线所夹的锐角的度数等于顶角度数的一半.
　如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD.
证明:∵AD、BE是高,∴∠ADC=∠AEB=90°,∴∠DAE+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠DAE=∠EBC.
在△AHE和△BCE中,
∴△AHE≌△BCE,∴AH=BC.
又∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,
∴BC=2BD,∴AH=2BD.
·导学建议·
根据实际教学情况,若任务驱动当堂完不成的,可以让学生课外进行探讨.备选问题供学有余力的学生选用.
1.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1= ( )
A.23°　　　B.46°　　　C.67°　　　D.78°
B
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.60°
C
3.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB交AB于点D,交BC于点E,∠B=30°,则∠CAE的度数为　 　.
90°