13.3.1 等腰三角形 第1课时 课件(共15张PPT)2023-2024学年人教版八年级数学上册

(共15张PPT)
13.3.1 等腰三角形
第1课时
第十三章 轴对称
1.探索并证明等腰三角形的两个性质.
2.理解等腰三角形的性质并能简单应用.
观察下面的图形，它们的形状有什么特点？
它们都是等腰三角形
等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .
有两条边相等的三角形叫做 .
A
B
C
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形
腰
底边
顶角
底角
任务一：探索并证明等腰三角形的两个性质.
活动1：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去浅蓝色阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC有什么特点？
B
A
C
AB=AC,是等腰三角形
问题1： △ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题2：沿折痕AD将△ABC折叠,你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？填写下列表格，猜想等腰△ABC有哪些性质.
B
A
C
观察剪出的△ABC，和同伴交流，回答以下问题.
D
折痕所在的直线AD
AB=AC
BD=CD
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
∠BDA=∠CDA
猜想：1.等腰三角形的两个底角相等.
2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合.
相等的线段
相等的角
问题3：已知：△ABC 中，AB=AC,求证猜想.
C
A
B
D
（顶角平分线，底边上的中线、底边上的高与相互重合）
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
∴Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL），
∴∠B＝∠C,
∠CAD=∠BAD，CD=BD.
（底角相等）
证：作底边BC的高AD，交BC于点D.
活动小结
性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
应用格式：∵AB=AC（已知）,∴∠B=∠C（等边对等角）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）.
我们可以发现等腰三角形的性质：
练一练
如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为_______度.
34
分析：根据三角形的内角和得出
∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，
根据等腰三角形两底角相等得出
∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，
进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．
任务二：理解等腰三角形的性质并能简单应用.
活动1：在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.和同伴交流并总结概括解题思路.
解:∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 °,解得 x=36 ° ，
∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.
A
B
C
D
活动小结
利用等腰三角形等边对等角的性质:
1.先确定同一个等腰三角形中等边所对应的底角，
3.当等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.
2.利用三角形内角和的性质计算内角大小，
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(　　)
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
B
2.如图，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，则∠CAB的
度数为（　　）
A．75° B．70°
C．40° D．35°
A
A
B
D
C
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．
求证：∠CAD=∠BCE．
证：∵AB=AC，BD=CD（已知），
∴∠B=∠ACB（等边对等角），
AD⊥BC（“三线合一”），又∵CE⊥AB（已知），
∴∠CAD+∠ACB=90°，∠BCE+∠B=90°
（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠CAD=∠BCE（等角的余角相等）．
“三线合一”
等腰三角形的两个底角相等
（“等边对等角”）
等腰三角形的性质
针对本课关键词“等腰三角形”，回答以下问题.
1.我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
2.“三线合一”的含义是什么？请举例说明.