13.3.2 等边三角形 第1课时 课件 (共16张PPT)2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3.2 等边三角形 第1课时 课件 (共16张PPT)2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-12 10:17:21 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
13.3.2 等边三角形
第1课时
第十三章 轴对称
1.会证明等边三角形的性质和判定,并能进行简单的应用.
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
两条边相等
三条边相等
等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.
任务一：证明并掌握等边三角形的性质.
活动1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，和同伴交流，回答以下问题.
问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？
问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
A
B
C
A
B
C
问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？
等腰三角形：
AB=AC
∠B=∠C
等边三角形：
AC=BC，∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
=60°
A
B
C
A
B
C
A
B
C
证明：∵AB=BC=CA，
∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
验证：如图，△ABC为等边三角形.证明∠A=∠B=∠C=60°.
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
A
B
C
A
B
C
顶角的平分线底边的高
底边的中线
三线合一
一条对称轴
三条对称轴
问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
小结:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
活动小结
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
两条边相等
三条边都相等
等腰三角形
图形
性 质
活动1：一个三角形满足什么条件就是等边三角形 和同伴交流，回答以下问题.
问题1：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
问题2：在△ABC中，AB=BC，∠A=60°(∠B=60°或 ∠C =60°)你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
A
B
C
任务二：证明并掌握等边三角形的判定方法.
问题1：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
A
B
C
可以借助等腰三角形的性质来进行推导，
∠B＝∠C，AB=AC（ ），
同理，AC=BC，
所以 ，为等边三角形.
等角对等边
AB=AC=BC
结论：三个角都相等的三角形是等边三角形.
问题2：在△ABC中，AB=BC，∠A=60°(∠B=60°或 ∠C =60°)
你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
在△ABC中，AB=BC，则∠A=∠C,
1.当∠A=60°时， ∠A=∠C= 60°,那么∠B= 180°-60°-60°= 60°,
∴ ∠A= ∠ B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA
2.当∠B=60°时， 已知三角形内角和为180°，所以∠A=∠C=60°，
∴ ∠A= ∠ B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA
结论：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
活动小结
等边三角形的判定：
判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC(或△ABC是等边三角形)
判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：∵AB=AC ∠A= 60°∴ AB=AC=BC
练一练
如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
∴ ∠A=∠ADE=∠AED,
∴ △ADE是等边三角形.
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
A
证：∵CD∥AB，
2.如图，在△ABC中，∠B=60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD=60°，
求证：△ABC是等边三角形．
∴∠A=∠ACD=60°，
∵∠B=60°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠ACB．
∴△ABC是等边三角形.
定义
底=腰
特殊性
性质
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60 °
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
特殊性
三边法
三角法
等腰
三角形法
三条边都相等
三个角都等于60 °
有一个角是60 °
等边三角形
13.3.2 等边三角形
第1课时
第十三章 轴对称
1.会证明等边三角形的性质和判定,并能进行简单的应用.
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
两条边相等
三条边相等
等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.
任务一：证明并掌握等边三角形的性质.
活动1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，和同伴交流，回答以下问题.
问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？
问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
A
B
C
A
B
C
问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？
等腰三角形：
AB=AC
∠B=∠C
等边三角形：
AC=BC，∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
=60°
A
B
C
A
B
C
A
B
C
证明：∵AB=BC=CA，
∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
验证：如图，△ABC为等边三角形.证明∠A=∠B=∠C=60°.
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
A
B
C
A
B
C
顶角的平分线底边的高
底边的中线
三线合一
一条对称轴
三条对称轴
问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
小结:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
活动小结
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
两条边相等
三条边都相等
等腰三角形
图形
性 质
活动1：一个三角形满足什么条件就是等边三角形 和同伴交流，回答以下问题.
问题1：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
问题2：在△ABC中，AB=BC，∠A=60°(∠B=60°或 ∠C =60°)你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
A
B
C
任务二：证明并掌握等边三角形的判定方法.
问题1：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
A
B
C
可以借助等腰三角形的性质来进行推导，
∠B＝∠C，AB=AC（ ），
同理，AC=BC，
所以 ，为等边三角形.
等角对等边
AB=AC=BC
结论：三个角都相等的三角形是等边三角形.
问题2：在△ABC中，AB=BC，∠A=60°(∠B=60°或 ∠C =60°)
你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
在△ABC中，AB=BC，则∠A=∠C,
1.当∠A=60°时， ∠A=∠C= 60°,那么∠B= 180°-60°-60°= 60°,
∴ ∠A= ∠ B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA
2.当∠B=60°时， 已知三角形内角和为180°，所以∠A=∠C=60°，
∴ ∠A= ∠ B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA
结论：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
活动小结
等边三角形的判定：
判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC(或△ABC是等边三角形)
判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：∵AB=AC ∠A= 60°∴ AB=AC=BC
练一练
如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
∴ ∠A=∠ADE=∠AED,
∴ △ADE是等边三角形.
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
A
证：∵CD∥AB，
2.如图，在△ABC中，∠B=60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD=60°，
求证：△ABC是等边三角形．
∴∠A=∠ACD=60°，
∵∠B=60°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠ACB．
∴△ABC是等边三角形.
定义
底=腰
特殊性
性质
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60 °
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
特殊性
三边法
三角法
等腰
三角形法
三条边都相等
三个角都等于60 °
有一个角是60 °
等边三角形