2023-2024学年人教版八年级上册数学13.2 第1课时 画轴对称图形 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
八年级·数学·人教版·上册
13.2　画轴对称图形
第1课时　画轴对称图形
1.能画出一个图形关于某条直线对称的图形.
2.能利用轴对称变化解决日常生活中的一些简单问题.
◎重点:画轴对称图形.
◎难点:画轴对称图形.
哈佛大学是美国的一所著名大学,也是全世界著名的高等学府之一.在哈佛大学的入学试题中,曾经有过下面这样一道数学填空题:请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在下图的横线上填上恰当的图形.你能完成这道题目吗
画轴对称图形
阅读课本本课时的内容,解决下列问题.
1.将一张纸对折,然后稍用劲在纸上画一个三角形,将纸打开,根据痕迹在折痕的另一侧画出另一个三角形,则这两个三角形关于折痕　 　,这两个三角形是　 　三角形.
全等
对称
2.如何作一个已知点关于直线的对称点
　　(1)过已知点作对称轴的　 　;
(2)在对称轴的另一侧延长垂线段,使延长后的部分
　 　所作的垂线段;
(3)延长后得到的线段的另一端点即为作的对称点.
等于
垂线段
·导学建议·
画轴对称图形时,可以先从对称点开始,然后是线段、三角形等复杂图形.通过这种操作,让学生知道画轴对称的本质就是画对称点.
　归纳总结　(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小
　 　.新图形上每个点都是原图形上的某一点关于直线l的　 　.连接任意一对对应点的线段都被对称轴
　 　.
垂直平分
完全相同
对称点
(2)画已知图形关于某直线对称的图形的方法.
①确定原图形中的　 　(一般为端点或顶点);②画出关键点关于直线的　 　;③连接所求作的对称点,所得图形就是求作的图形.
对称点
关键点
·导学建议·
教学时要让学生多动手,提高他们的实际动手能力.预习导学部分可以让学生独自完成,通过小组合作等方式探究出画轴对称图形的方法和步骤.
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是 ( )
A　 B　 　 C　　　　 D　　 　　
B
　2.下图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形:
　 　.
答案不唯一,如图:
3.如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,如果补全字母,可以知道这个单词所指的物品是　 　.
书
还原平面镜中的真实时间
1.从平面镜里看到背后墙上电子钟的时间如图所示,这时的正确时间是 ( )
A.21:05　　　　　　B.21:15
C.20:15 D.20:12
方法归纳交流　方法1:做出图中时间数字的轴对称图形;方法2:将数字写在透明纸张上,从背面直接读出数字.
A
作已知几何图形的轴对称图形
2.如图,已知△ABC和直线MN.求作:△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)
解:如图.
方法归纳交流　若某点在对称轴上,则其对应点也在
　 　上.如果一个点在对称轴一侧,则其对称点一定在对称轴的　 　.
另一侧
对称轴
·导学建议·
1.通过练习任务驱动二及变式演练,要让学生明白:对称轴发生变化,所画的轴对称图形也会发生变化,但画法基本上是不变的,依然是画各关键点的对称点后再连线.
2.通过学习,要让学生知道,几何图形都是由点组成的.对于有些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如顶点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
利用轴对称的性质求特殊点
3.如图,已知a⊥b,垂足为O,点P为a、b外一点.求作:点P关于a、b的对称点M、N,并证明OM=ON(不能用全等).
解:作法:(1)如图,过点P作PC⊥a,并延长PC到M,使CM=PC.

(2)如图,过点P作PD⊥b,并延长PD到N,使得DN=PD.则点M、N就是点P关于a、b的对称点,连接OM,ON,OP.
证明:∵点P与点M关于直线a对称,
∴直线a是线段PM的垂直平分线,∴OP=OM.
同理可证OP=ON,∴OM=ON.
·导学建议·
本题既考查了画轴对称图形,又考查了轴对称的性质.根据实际教学需要,让学有余力的学生掌握.
1.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:00的是 ( )
A　　　B　　C　　　D
D
2.如图,△DEF的顶点在正方形网格的格点上.
(1)画△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC(不写画法).
(2)作△DEF中DE边上的中线(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
解:(1)如图,△ABC为所求作.
(2)如图,FM为所求作.
　3.如图,有六个正六边形,在每个正六边形里有六个顶点,要求用两个顶点连线(即正六边形的对角线)将正六边形分成若干块,相邻的两块用黑白两色分开,最后形成轴对称图形,图中已画出三个,请你继续画出三个不同的轴对称图形.(至少用两条对角线)
解:如图所示.
·设计意图·
本题为开放性问题,培养学生发散思维能力.