14.1.2 幂的乘方 课件(共14张PPT) 2023—2024学年人教版数学八年级上册

(共14张PPT)
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
第十四章 整式的乘法与因式分解
1.了解幂的乘方的运算性质.
2.能利用幂的乘方的运算性质灵活解决问题.
1.一个正方体棱长是102，你能表示出它的体积吗？
(102)3
2.根据乘方的意义，(102)3的意义是什么？
(102)3的意义是3个102相乘，即102×102×102
3.运用同底数幂的乘法法则，你能计算出102×102×102吗？
102×102×102=102+2+2=106
乘方运算的结果叫幂，那么这个结果再进行自乘就叫幂的乘方运算，
例如刚才表示正方体的体积的(102)3，就是一种幂的乘方运算.
任务一：了解幂的乘方的运算性质.
活动1：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）
（2）
（3）　　　　　　　　　　
（m是正整数）．
6
6
3m
猜想： ， (m、n都是正整数).
验证猜想： ， (m、n都是正整数).
思考：（m， n，p都是正整数）是否依旧满足底数不变，指数相乘呢？
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
活动小结
性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
符号表示： (m、n都是正整数).
多重乘方可以重复运用上述法则：
幂的乘方法则：
(其中m、n、p都是正整数).
幂的乘方法则的逆用：
(m、n都是正整数).
练一练
判断下列各式是否正确.
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
×
×
×
活动1：若 　　　　　　　　 比较a、b、c 的大小．和同伴交流.
任务二：利用幂的乘方的运算性质灵活解决问题
　　 　　　　　　　
　　解： ∵
　
∴
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:
(1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.
1.公式的逆用之比较数的大小
已知 am=2，an=3,
解:(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33= 27；
(3) a2m+3n
= a2m·a3n
= (am)2·(an)3
= 4×27 = 108.
（3） a2m+3n 的值.
（2） am+n 的值.
(2) am+n
= am·an
=2×3=6；
2.公式的逆用之整体代入.
求：（1）a2m ，a3n的值；
3.公式的扩展.
计算. （1） [(0.52)3]5 （2） [(a2)m]4
解:(1)原式=0.52×3×5=0.530 (2)原式=a2×m×4=a8m
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
不相同：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇数
想一想：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
练一练
填空.
(1)x13·x7=x( )=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m (m为正整数).
20
x4
±x5
±x2
±am
a2
小结：(xm)2n=(-xm)2n (m、n为正整数).
1．(m2)3·m4等于(
)
B
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.
9
点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
3．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
241
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
幂的乘方
法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m