14.2.2完全平方公式第一课时课件(共29张PPT)2023-2024学年人教版八年级数学上册

(共29张PPT)
第14章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式
第一课时
1.经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征.
2.能够运用完全平方公式进行运算。
学习目标
多项式乘多项式公式：
知识回顾
(a+b)(c+d )=ac+ad+bc+bd
单项式乘多项式公式：
a(c+d )=ac+ad
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式：
(a+b)2表示的意义是：
两个(a+b)相乘，即(a+b)(a+b)
基础过关
1.计算(1-x)(1-x)的结果是(　)
A.x2+2x+1　　 B.1-x2　　
C.x2-2x+1　　　D.-x2-1
2.计算(1+x)2的结果是(　)
A.x2+2x+1　　 B.1-x2　　
C.x2-2x+1　　　D.-x2-1
基础过关
3.计算(m-3)(m-3)的结果是(　)
A.m2+6m+9　　 B.m2-3m+9　　
C.m2-6m+3　　　D.m2-6m+9　
4.计算(m+3)2的结果是(　)
A.m2+6m+9　　 B.m2-3m+9　　
C.m2-6m+3　　　D.m2-6m+9　
问题引入
(1+x)2 = x2+2x+1
(m+3)2 = m2+6m+9　
(1) ( p + 1 )2
通过计算，你能发现什么规律？
=p2 + p + p +12
=p2 + 2p + 12
探究新知
(2) ( m + 2 )2
=m2 + 2m + 2m + 22
=m2 + 4m + 22
通过计算，你能发现什么规律？
两数的___的平方
和
等于两数____的和，
平方
加上它们积的__倍
2
探究新知
(3) ( 3p + 2 ) 2
=p2 + 3p×2 + 3p×2 +22
= p2 +2×3p×2 + 22
通过计算，你能发现什么规律？
两数的___的平方
差
等于两数____的和，
平方
减上它们积的__倍
2
探究新知
(3) ( 3p - 2 ) 2
=p2 - 3p×2 - 3p×2 +22
= p2 -2×3p×2 + 22
探究证明
求证：(a+b) 2= a2+2ab+b2
证明：(a+b) 2
= ( a + b)(a + b )
=a2+ab+ab+b2
= a2+2ab+b2
∴(a+b) 2= a2+2ab+b2
探究证明
求证：(a-b) 2= a2+2ab+b2
证明：(a-b) 2
= ( a - b)(a -b )
=a2-ab-ab+b2
= a2-2ab+b2
∴(a-b) 2= a2-2ab+b2
总结归纳
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
当堂练习
(1) (a+ b)2 = a2 +b2（ ）
(2) (a - b) 2 =a2 – b2（ ）
(3) (a+ b)2 = a2 + ab+b2（ ）
(4) (a - b)2 = a2 + 2ab +b2.（ ）
你能根据图形的面积说明完全平方公式吗
探究新知
b
a
a
b
b
a
b
a
(a+b) 2= a2+2ab+b2
(a-b) 2= a2-2ab+b2
例题分析
例 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2
=(4m)2+2 (4m) n+n2
= 16m2+8mn+n2
(1)(4m+n)2
例题分析
例 运用完全平方公式计算：
=y2
-y
+
(2) .
解：
=y2-2 y×
1.下列计算正确的是(　　)
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
同步练习
2.x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）A.8 B.16 C.2 D.4
同步练习
3.口算：(1) (2x+y)2=
(2) (3x-1)2= (3) (-1+2x)2=
(4) (a2-3)=
同步练习
新知应用
例 化简：
(a-3b)2+9(a-b)(a+b)
解：(a-3b)2+9(a-b)(a+b)
＝a2－ 6ab＋9b2＋9(a2－b2)
＝a2－ 6ab＋9b2＋9a2－ 9b2
＝10a2－ 6ab
已知：x-y=3,求代数式
(x+y)(x+y)+(y-2)2-x(x-4)的值
同步练习
例 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
解：1022= (100+2)2
=10000+400+4
=10404；
=1002+2×100×2+4
新知应用
(2) 992.
解：992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
=1002 -2×100×1+1
例 运用完全平方公式计算：
新知应用
计算：1.1992
2.2012
同步练习
3.1992+2×199+1
本课小结
(a±b) 2=a2±2ab+b2
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.简记为首平方，尾平方，积的2倍放中间，符号看前方”
达标检测
1．下列运算中，结果正确的是（ ）A．
B．
C．
D．
达标检测
2．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A.(x+y)(x-y)
B.(b+m)(m-b)
C.(-x-y)(x-y)
D.(-x-y)(x+y)
达标检测
3.萌萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy + ，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(　)
A. 10y2 B. 100y2
C. 5y2 D. 25y2
达标检测
4.已知代数式：
(1)化简这个代数式
(2)若 ，求原代数式的值