14.1.4.4 整式的除法课件(共15张PPT) 2023—2024学年人教版数学八年级上册

(共15张PPT)
14.1 整式的乘法
14.1.4.4 整式的除法
第十四章 整式的乘法与因式分解
1.理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则；
2.能够利用以上的法则进行整式的除法运算.
截止到2019年7月，全球人口总数大约为7.6×109.而全世界每天大约有3.8×104名新生儿降生，那么全球人口总数是每天出生人数的多少倍？
列式：(7.6×109)÷(3.8×104)
这是一个单项式除以单项式的计算，我们该如何计算呢？
任务一：掌握单项式除以单项式的运算法则.
活动1：观察并计算下列两个算式，你发现了什么？和同伴交流.
（1）4a2x3·3ab2= ;
（2）12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )﹒3ab2=12a3b2x3.
由（1）可知括号里应填4a2x3.
思考：仔细观察上述计算过程，回答以下几个问题：
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
写在商里面作因式
(被除式的指数) -(除式的指数)
2.商式的系数＝
1.单项式除以单项式，其结果(商式)仍是
4.被除式里单独有的幂＝
3.(同底数幂) 商的指数＝
一个单项式;
你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？
;
.
;
;
活动小结
单项式除以单项式的法则：
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
下列计算是否正确？错误的应怎样改正？
（1）4a8 ÷2a2= 2a4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
×
×
×
×
2a6
2a
3x4
3ab
指数应相减
系数应相除
负负得正
不要遗漏被除数
单独出现的字母
练一练
活动1：已知一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m，和同伴交流，回答以下问题.
任务二：掌握多项式除以单项式的运算法则.
问题1：求这幅油画的面积.
问题2：若已知油画的面积为(am+bm),宽为m，
如何求它的长？
(am+bm)÷m
(a+b)m=am+bm
问题3：如何计算(am+bm) ÷m
计算(am+bm) ÷m就是相当于求( )·m=am+bm,
因此不难想到括里应填 .
又知am÷m+bm ÷m=a+b，
即(am+bm) ÷m= .
a+b
a+b
即 (am+bm) ÷m=am÷m+bm ÷m
由此你能说出多项式除以单项式的运算法则吗？
活动小结
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
多项式相除
转化
单项式相除
练一练
(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
计算：
1.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
D
(1)-5a5b3c÷15a4b (2) (a4b2c)÷(3a2b).
解： (a4b2c)÷(3a2b).
=(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c
= a2bc.
=(-5÷15)·a5-4·b3-1·c
= - ab2c
-5a5b3c÷15a4b
解：
2.计算.
3.计算.
（2）(15x2y-10xy2)÷5xy.
（1）(6ab+5a)÷a；
(1)原式=6ab÷a+5a÷a=6b+5；
(2)原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy=3x-2y.
解：
整式的除法
单项式除
以单项式
底数不变，指数相减.
转化为单项式除以单项式
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除数里出现的因式照搬.
多项式除
以单项式
同底数幂
的除法