2023—2024学年人教版数学八年级上册14.1.4.2 多项式与多项式相乘 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
14.1 整式的乘法
14.1.4.2 多项式乘多项式
第十四章 整式的乘法与因式分解
1.探索并了解多项式乘以多项式的运算法则；
2.能运用多项式与多项式相乘的法则进行简单的运算.
任务一：了解多项式乘以多项式的运算法则.
活动1：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积 和同伴交流.
p
a
q
b
p
a
1.可以将扩大后的绿地看成四个小的长方形.
2.可以将扩大后的绿地看成两个稍大的长方形.
3.可以将扩大后的绿地直接看成一个大的长方形.
a(p+q)+b(p+q)
p(a+b)+q(a+b)
(a+b)(p+q)
ap+aq+bp+bq
p
a
q
b
ap
bp
bp
aq
沿紫线分开：
沿红线分开：
想一想：下面四个式子都是扩大后的绿地面积，根据上节课积累的探究经验，你能得出什么结论呢？
a(p+q)+b(p+q)
p(a+b)+q(a+b)
(a+b)(p+q)
ap+aq+bp+bq
(a+b)(p+q)
a(p+q)+b(p+q)
p(a+b)+q(a+b)
ap+aq+bp+bq
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
活动小结
多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( p+q)=
几何语言：
ap+aq+bp+bq
活动1：如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．和同伴交流，完成以下问题.
任务二：运用多项式与多项式相乘的法则进行简单的运算.
4a+3b
2a+3b
b
b
问题1：用字母a和b表示剩余草坪的面积.
问题2：有没有别的方法计算更简单呢？
问题3：当a=2，b=1时，剩余草坪的面积是多少？
问题1：用字母a和b表示剩余草坪的面积.
解：(4a+3b)(2a+3b)-b(2a+3b)-b(4a+3b)
=8a2+6ab+12ab+9b2-2ab-3b2-4ab-3b2+b2
=8a2+12ab+4b2（平方米）
4a+3b
2a+3b
b
b
4a+3b
2a+3b
b
b
问题2：有没有别的方法计算更简单呢？
(4a+3b-b)(2a+3b-b)
=(4a+2b)(2a+2b)
=8a2+12ab+4b2（平方米）
问题3：当a=2，b=1时，剩余草坪的面积是多少？
当a=2，b=1, 8a2+12ab+4b2=
8×4+12×2×1+4×1
=60（平方米）
+b2
活动2：和同伴交流，完成以下问题，说说多项式与多项式相乘应该注意什么？
( 1 ) (3x+1) (x＋2)
( 3 ) (x+y)(x2 －xy+ y2).
( 2 ) (x-8y)(x － y).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+x+1×2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=3x2+7x+2；
=x2-9xy+8y2；
=3x2+6x+x+2
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
活动小结
(1)必须做到不重复，不漏乘;
(2)符号问题：确定积中每一项的符号;
(3)最后结果应化成最简形式.
多项式与多项式相乘应注意的几个问题:
练一练
已知ax2＋2bx＋2(a≠0)与x－1的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋2bx＋2)(x－1)
＝ax3－ax2＋2bx2－2bx＋2x－2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
－a＋2b=0
－2b＋2=0
∴
解得
a=2
b=1
1.下列多项式相乘的结果为x2 +3x﹣18的是( )
A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x﹣9)
C.(x+3(x﹣6) D.(x﹣3(x+6)
D
c
c
a
b
2.有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ）
B
A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2
C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-ab
3.化简求值：(2x+5y)(2x-5y) －(x+5y)(4x-5y)，其中x=3,y=-1.
解：(2x+5y)(2x-5y) －(x+5y)(4x-5y)
=4x2-10xy+10xy－25y2－(4x2-5xy+20xy－25y2)
=4x2-10xy+10xy－25y2－4x2+5xy － 20xy+25y2)
=－ 15xy
当x=3,y=-1时，原式=-15 ×3 ×(-1)=45
多项式乘多项式
运算法则
注意事项
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(1)不要漏乘；
(2)正确确认各部分的符号；
(3)结果需要化为最简形式.
实质上是转化为单项式乘单项式