等边三角形（2）
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课件21张PPT。等边三角形(二)河南宏力学校将两个含有30°角的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD (有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD= BD∴BC= AB直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。∵ AC⊥BC ，∠A= 30°
∴BC= AB
在解有关直角三角形的边的关系的问题中，
常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。2.如下图,在△ABC中, ∠ACB=90° ∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,则BC= ，∠BCD= ，BD= 。230°1１、 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 3.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度。解： 依题意可得右图：那么即山的高度为100m.答：山的高度为100m.ACB4.如图，一棵大树在一次台风中，从地
面5m处折断倒下，倒下的部分与地面成
30°夹角，这棵大树在折段前的高度为
( )
A 10m
B 15m
C 25m
D 30mB5、下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?解: ∵ D是AB的中点∴ AD＝1/2 AB = 1/2 ×7.4＝ 3.7m∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴BC＝1/2 AB = 1/2 ×7.4＝3.7m
DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.6.如图，在△ABC中,∠C=900,
∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ52.57.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,
∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?8、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， ∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，则BC= 。89.如图,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过点D作DE∥BC交AC于点E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是( )
A.2a B. a C. a D.aC10、如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点，
PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，
则PN=________.2cm11、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：?ABC的面积．12、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
13、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2AC要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分DE思考：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？为什么？
BC= AB
ACBD逆定理 在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的
一半，那么这条直角边所对 的锐角是30°。∵ AC⊥BC ， BC= AB
∴ ∠A= 30°
几何语言：1、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的
垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，
则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5B2、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，
则此三角形的顶角的度数是_________
____________________________________30°或 150°你学到了什么？
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD (有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD= BD∴BC= AB直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。∵ AC⊥BC ，∠A= 30°
∴BC= AB
在解有关直角三角形的边的关系的问题中，
常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。2.如下图,在△ABC中, ∠ACB=90° ∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,则BC= ，∠BCD= ，BD= 。230°1１、 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 3.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度。解： 依题意可得右图：那么即山的高度为100m.答：山的高度为100m.ACB4.如图，一棵大树在一次台风中，从地
面5m处折断倒下，倒下的部分与地面成
30°夹角，这棵大树在折段前的高度为
( )
A 10m
B 15m
C 25m
D 30mB5、下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?解: ∵ D是AB的中点∴ AD＝1/2 AB = 1/2 ×7.4＝ 3.7m∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴BC＝1/2 AB = 1/2 ×7.4＝3.7m
DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.6.如图，在△ABC中,∠C=900,
∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ52.57.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,
∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?8、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， ∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，则BC= 。89.如图,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过点D作DE∥BC交AC于点E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是( )
A.2a B. a C. a D.aC10、如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点，
PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，
则PN=________.2cm11、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：?ABC的面积．12、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
13、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2AC要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分DE思考：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？为什么？
BC= AB
ACBD逆定理 在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的
一半，那么这条直角边所对 的锐角是30°。∵ AC⊥BC ， BC= AB
∴ ∠A= 30°
几何语言：1、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的
垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，
则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5B2、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，
则此三角形的顶角的度数是_________
____________________________________30°或 150°你学到了什么？