人教版物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 单元检测 A卷（解析版）
一、单题
1．机车从静止开始沿水平的直轨道做匀加速直线运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．机车的牵引力逐渐减小
B．机车的牵引力逐渐增大
C．机车输出功率逐渐减小
D．机车输出功率逐渐增大
【详解】机车做匀加速直线运动，加速度不变，根据
知牵引力
可知牵引力不变，根据
F不变，v增大，则机车的输出功率变大。
故选D。
2．全红婵以458.20的高分夺得了女子10米跳台决赛冠军。若跳水运动可认为是竖直方向上的运动，且忽略空气阻力，从全红婵以一定初速度向上起跳到下沉至水中最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．全红婵的机械能保持不变
B．重力先做正功后做负功
C．重力做功的功率先减小后增大再减小
D．重力所做的功大于克服水的阻力所做的功
【详解】A．全红婵沉入水中后受到水的阻力作用，机械能减小。故A错误；
B．上升过程中，全红婵所受重力与运动方向相反，故重力先做负功，下落过程中，重力与运动方向相同，重力做正功。故重力先做负功后做正功。故B错误；
C．重力瞬时功率
全红婵运动过程先向上减速，后向下加速后向下减速。故重力做功的功率先减小后增大再减小。故C正确；
D．重力做正功，阻力做负功，根据动能定理可知
即。故D错误。
故选C。
3．物体在做平抛运动过程中，相等的时间内，下列哪个量是相等的
A．重力做功 B．速度增量 C．位移 D．平均速率
【详解】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，在相等时间内，在水平方向上位移相等，竖直方向上的位移不等，则相等时间内位移不等；根据W=mgh可知，重力做功不相等．故AC错误．平抛运动的加速度不变，根据速度变化量公式△v=g△t，可知在相等时间内速度的增量相同．故B正确．平抛运动的物体在相等时间内的路程不等，则平均速率不等．故D错误．故选B．
点睛：解决本题的关键知道平抛运动是匀变速曲线运动，知道平抛运动在相等时间内，速度的增量相等．
4．如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，两球均下滑到支架底端，则a、b两球（ ）
A．下滑的时间：ta=tb
B．下滑过程中所受重力做的功：Wa=Wb
C．到底端时的速率：va>vb
D．到底端时的动能：Eka>Ekb
【详解】A. 剪断细线后，小球下滑的加速度为a=gsin ，，则下滑的时间：，所以ta>tb，故A错误；
B．a的受力如图所示：
根据平衡条件：mag=Ttan30
同理可得：mbg=Ttan60
故ma:mb=3:1
则a、b两球重力做功mgh不同，故B错误
C. 由机械能守恒定律可知：，解得：；故到达底部时速度的大小相同，方向不同；故C错误；
D. 到底端时的动能，由于ma>mb，故 Eka>Ekb，故D正确；
故选D．
5．如图所示，光滑的水平面上M点静止着一个小滑块，小滑块在恒定拉力F1作用下沿水平面运动，经过一段时间拉力做功的瞬时功率为P1。此时突然把拉力变成恒定拉力F2（图中未画出），又经过相等时间小滑块回到M点，此时拉力的瞬时功率为P2。则P1与P2之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【详解】小滑块的初速度为0，在一段时间t内拉力的水平分力为F1x，运动位移为x1，末速度
v1=a1t
根据牛顿第二定律有
F1x=ma1
根据位移公式有
在第二段时间t内，水平分力为F2x，运动位移为x2，末速度大小
v2=-（v1-a2t）
又有
F2x=ma2
根据题意有
x1=-x2
联立解得
F1x：F2x=1：3
v1：v2=1：2
根据功率公式可知
P1：P2=（F1xv1）：（F2xv2）=1：6
选项C正确，ABD均错误。
故选C。
6．一小木块（可视为质点）在水平地面上做直线运动，时的速度大小为，此时对其施加一水平作用力。在内与小木块的速度方向相反、大小为，在内与小木块的速度方向相同、大小为。在前内小木块的图像如图所示，重力加速度取，则（ ）
A．在前内小木块的加速度大小为
B．在前内小木块受到水平地面的摩擦力大小为
C．在内摩擦力对小木块做功为
D．在内力的平均功率为
【详解】A．由题图知，在前内小木块运动的加速度大小
选项A错误﹔
B．第内有
第内有
则
故
，
选项B错误；
C．在内的位移大小为
根据功的公式可得在内摩擦力对滑块做的功为，选项C错误；
D．根据图像可知，在内的平均速度大小
所以在内，力的平均功率
选项D正确；
故选D。
7．一小汽车在水平路面上由静止启动，前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图。已知汽车的质量为m=2.0×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为4.0×103N
B．汽车在前5s内的牵引力为5.0×103N
C．汽车的额定功率为40kW
D．汽车的最大速度为30m/s
【详解】AB．汽车受到的阻力
f=0.1mg=0.12.010310N=2.0103N
前5s内汽车的加速度由图可得
a=2.0m/s2
根据牛顿第二定律
F-f=ma
求得汽车的牵引力
F=ma+f=2.01032.0N+2.0103N=6.0103N
故AB错误；
C．t=5s末汽车达到额定功率
P额=Fv=6.010310W=6.0104W=60kW
故C错误；
D．当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，则最大速度
vm==m/s=30m/s
故D正确。
故选D。
二、多选题
8．如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度，处于静止状态，两斜面的倾角分别为37°和53°，若不计摩擦，剪断细绳后下列说法中正确的是（ ）
A．两物体着地时的速度可能相同
B．两物体着地时的动能一定相同
C．两物体着地时的机械能一定不同
D．两物体着地时所受重力的功率一定相同
【详解】原来静止状态时，由平衡条件得
得到
A、B根据动能定理得
得着地时物体的速度大小
动能
可见，两物体着地时的速度大小相等，但速度方向不同，则速度不可能相同．由于两物体的质量m不等，高度h相等，则两物体着地时的动能一定不相同．AB错误；
C、两物体下滑过程机械能都守恒，着地时机械能的表达式为
由于质量不同，则两物体着地时的机械能一定不同．C正确；
D、两物体着地时所受重力的功率分别为
由于
所以
D正确。
故选CD。
【点评】本题综合应用了动能定理、机械能守恒和功率公式，要注意速度是矢量，只有大小和方向都相同时速度才相同。
9．关于功和功率，下列说法不正确的是（ ）
A．功有正负之分，所以功是矢量
B．功的大小由力和位移决定，力和位移越大，做功就越多
C．功率是描述做功多少的物理量，做功越多，功率就越大
D．功率是描述做功快慢的物理量，功率越大，做功就越快
【详解】A．功是标量，只有大小没有方向，故A错误，符合题意；
B．力对物体所做的功与力的大小、位移大小及力和位移的夹角均有关，故B错误，符合题意；
C．力做功越多，可能所用时间很长，所以功率不一定越大，故C错误，符合题意；
D．功率是描述做功快慢的物理量，功率越大，做功就越快，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
10．质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中（ ）
A．重力对物体做功为mgH
B．物体的重力势能减少了mg（H+h）
C．外力对物体做的总功为零
D．物体的最大动能等于mg（H+h）
【详解】AB．物体高度下降了H+h，故重力做功为
物体做了正功，则物体的重力势能减少了，A错误B正确；
C．物体的初末动能都为零，根据动能定理可知，合外力做的功等于物体动能的变化量，所以外力对物体做的总功为零，C正确。
D．物体刚进入坑中时动能最大，对于物体下落H的过程，由动能定理得，物体的最大动能等于mgH，D错误。
故选BC。
三、实验题
11．某组同学利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）他们在做实验时进行了如下操作，其中操作正确的步骤是 （选填选项前的字母）。
A．将打点计时器接到直流电源上
B．应选择体积小、质量大的重锤
C．释放纸带前，纸带应保持竖直
（2）已知重锤的质量为，当地重力加速度为，两相邻计数点间的时间间隔为。为了验证机械能是否守恒，需要比较重锤下落过程中任意两点间的动能变化量与重力势能变化量。如图2所示，是打出的某条纸带，为起始点。
从打点到打点的过程中，重锤重力势能的减少量为 ；（选填选项前的字母）
A． B． C．
从打点到打点的过程中，重锤动能的增加量为 。（选填选项前的字母）
A． B． C．
（3）他们在纸带上选取多个计数点，分别测量它们到起始点的距离，计算对应各计数点重锤的速度，并描绘出图像，如图所示，能大致正确描述变化规律的图像是 。（选填选项前的字母）
A． B．
C． D．
（4）某同学根据（3）中的图像做出如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重锤下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确，并说明理由 。
【详解】（1）[1]
A．打点计时器需要接到低压交流电源上，A错误；
B．为了减小阻力的影响，应选择体积小、质量大的重锤，B正确；
C．释放纸带前，纸带应保持竖直，以减小纸带受到的阻力影响，C正确。
故选BC。
（2）[2]从打点到打点的过程中，重锤重力势能的减少量为
故选B。
[3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于这段时间的平均速度，打点时重锤的速度为
从打点到打点的过程中，重锤动能的增加量为
故选C。
（3）[4]根据
可得
则图像为过原点的直线，故选A。
（4）[5]在重物下落过程中，若受到一定的阻力且恒定不变，根据动能定理可得
可得
可知图像仍然为过原点的一条直线，但由于受到阻力作用，重物下落过程中机械能不守恒，因此该同学的判断依据不正确。
12．利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)下列说法正确的是 。
A．打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的阻力
B．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动
C．需要测量重物的质量
D．实验时，先接通电源，再释放重物
(2)某同学实验时不慎将一条挑选出的纸带的部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取9.8m/s2。
如果重物质量为0.4kg，重物从2点到5点的过程中动能增加量△Ek= ，重力势能减少量△Ep= 。由以上可得出实验结论： 。（保留三位有效数字）
【详解】(1)[1] A．打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中限位孔对纸带的摩擦，故A正确；
B．应选用质量较大的重物，以减小空气阻力的影响，下落时更接近于自由落体运动，故B错误；
C．由机械能守恒定律
可知，实验只需验证
即可，因此不需要测量重物的质量，故C错误；
D．实验时，为充分利用纸带，打尽量多的点，应先接通电源，再释放重物，故D正确。
故选AD。
(2)[2]由图乙可知，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上打2点时的速度
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上打5点时的速度
因此，重物从2点到5点的过程中动能增加量为
[3] 重力势能减少量为
[4]以上两结果相比较可知，在误差允许的范围内，机械能守恒。
四、解答题
13．质量为的卡车，由静止出发在水平公路上行驶后速度增大到，若发动机的牵引力为不变。求
（1）牵引力所做的功；
（2）卡车克服阻力做的功。
【详解】（1）牵引力所做的功
解得
（2）由动能定理有
解得
14．质量为50kg的游泳运动员，从离水面10m高的跳台上以5m/s的速度跳出．（g=10 m/s2）求：
（1）若不计空气阻力，运动员入水时的速度大小是多少？
（2）若该运动员落水时速度为13m/s，则他克服空气阻力做了多少功？
【详解】（1）根据动能定理：
解得运动员入水时的速度：
（2）根据动能定理：
解得Wf=1400J
15．现有一根长L=1m的刚性轻绳,其一端固定于O点,另一端系着质量m=0.5kg的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的A点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图所示．不计空气阻力,取g=10m/s2，则：
(1)在小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少
(2)在小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．
(3)接上问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？
【详解】试题分析：根据判断可以知道，故绳中有张力，由向心力的公式可以求得绳的拉力的大小；由于，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间．
（1）绳子刚好无拉力时对应的临界速度满足，解得
因为，所以绳子有拉力且满足，解得
（2）因为，所以绳子无拉力，小球以做平抛运动
设经过t后绳子再次伸直，则满足方程
其中，，解得t=0.6s
（3）当t=0.6s时，可得x=0.6m，y=1.8m，小球在O点右下方位置，且O与小球连线与竖直方向的夹角满足
且此时速度的水平分量与竖直分量分别为，
绳伸直的一瞬间，小球的速度沿绳分量突变为零，只剩下垂直于绳子方向的速度
接着小球以为初速度绕着O做圆周运动摆到最低点，设最低点速度为v
则，，解得或10.92N
16．如图所示，内壁光滑且半径为的半圆形细圆管道（圆半径相比细管的内径大得多）与内壁粗糙的直管组成的圆管轨道固定在水平地面上，其中段的动摩擦因数为，长度为。该圆管轨道的端与一竖直面内半径为的光滑圆弧轨道平滑串接，端与另一竖直面内的内壁光滑的曲线细圆管道平滑串接，管道端切线水平。现将一个质量为的小球（可视为质点）从圆弧轨道上某个位置静止释放，释放位置至圆心的连线与竖直方向夹角。已知所有管道的内径均略大于小球直径，整个运动过程中空气阻力不计，取，。求：
（1）小球经过A点时的速度大小；
（2）小球经过点时对管道的压力大小；
（3）将小球释放位置的夹角增至53°，管道端的离地高度大小可自由调节，在垂直管道端切向方向的前端距点处有一块足够大的竖直挡板。若小球最终能击中挡板，求小球击中挡板的最小动能。
【详解】（1）依题意，小球从静止释放到达A点时，根据动能定理有
（2）小球经过点时，在竖直方向上对管道压力大小
水平方向上，对管道压力大小满足
则小球对管道的压力大小
（3）整个过程，根据动能定理有
设小球击中挡板位置的离地高度为，则
因为平抛过程机械能守恒，越大，对应的重力势能越大，则动能越小，运用数学不等式规律，上式对应的最大值为，此时取，所以有
即小球击中挡板的最小动能为。人教版物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 单元检测 A卷（学生版版）
一、单题
1．机车从静止开始沿水平的直轨道做匀加速直线运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．机车的牵引力逐渐减小
B．机车的牵引力逐渐增大
C．机车输出功率逐渐减小
D．机车输出功率逐渐增大
2．全红婵以458.20的高分夺得了女子10米跳台决赛冠军。若跳水运动可认为是竖直方向上的运动，且忽略空气阻力，从全红婵以一定初速度向上起跳到下沉至水中最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．全红婵的机械能保持不变
B．重力先做正功后做负功
C．重力做功的功率先减小后增大再减小
D．重力所做的功大于克服水的阻力所做的功
3．物体在做平抛运动过程中，相等的时间内，下列哪个量是相等的
A．重力做功 B．速度增量 C．位移 D．平均速率
4．如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，两球均下滑到支架底端，则a、b两球（ ）
A．下滑的时间：ta=tb
B．下滑过程中所受重力做的功：Wa=Wb
C．到底端时的速率：va>vb
D．到底端时的动能：Eka>Ekb
5．如图所示，光滑的水平面上M点静止着一个小滑块，小滑块在恒定拉力F1作用下沿水平面运动，经过一段时间拉力做功的瞬时功率为P1。此时突然把拉力变成恒定拉力F2（图中未画出），又经过相等时间小滑块回到M点，此时拉力的瞬时功率为P2。则P1与P2之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9
6．一小木块（可视为质点）在水平地面上做直线运动，时的速度大小为，此时对其施加一水平作用力。在内与小木块的速度方向相反、大小为，在内与小木块的速度方向相同、大小为。在前内小木块的图像如图所示，重力加速度取，则（ ）
A．在前内小木块的加速度大小为
B．在前内小木块受到水平地面的摩擦力大小为
C．在内摩擦力对小木块做功为
D．在内力的平均功率为
7．一小汽车在水平路面上由静止启动，前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图。已知汽车的质量为m=2.0×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为4.0×103N
B．汽车在前5s内的牵引力为5.0×103N
C．汽车的额定功率为40kW
D．汽车的最大速度为30m/s
二、多选题
8．如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度，处于静止状态，两斜面的倾角分别为37°和53°，若不计摩擦，剪断细绳后下列说法中正确的是（ ）
A．两物体着地时的速度可能相同
B．两物体着地时的动能一定相同
C．两物体着地时的机械能一定不同
D．两物体着地时所受重力的功率一定相同
9．关于功和功率，下列说法不正确的是（ ）
A．功有正负之分，所以功是矢量
B．功的大小由力和位移决定，力和位移越大，做功就越多
C．功率是描述做功多少的物理量，做功越多，功率就越大
D．功率是描述做功快慢的物理量，功率越大，做功就越快
10．质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中（ ）
A．重力对物体做功为mgH
B．物体的重力势能减少了mg（H+h）
C．外力对物体做的总功为零
D．物体的最大动能等于mg（H+h）
三、实验题
11．某组同学利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）他们在做实验时进行了如下操作，其中操作正确的步骤是 （选填选项前的字母）。
A．将打点计时器接到直流电源上
B．应选择体积小、质量大的重锤
C．释放纸带前，纸带应保持竖直
（2）已知重锤的质量为，当地重力加速度为，两相邻计数点间的时间间隔为。为了验证机械能是否守恒，需要比较重锤下落过程中任意两点间的动能变化量与重力势能变化量。如图2所示，是打出的某条纸带，为起始点。
从打点到打点的过程中，重锤重力势能的减少量为 ；（选填选项前的字母）
A． B． C．
从打点到打点的过程中，重锤动能的增加量为 。（选填选项前的字母）
A． B． C．
（3）他们在纸带上选取多个计数点，分别测量它们到起始点的距离，计算对应各计数点重锤的速度，并描绘出图像，如图所示，能大致正确描述变化规律的图像是 。（选填选项前的字母）
A． B．
C． D．
（4）某同学根据（3）中的图像做出如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重锤下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确，并说明理由 。
12．利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)下列说法正确的是 。
A．打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的阻力
B．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动
C．需要测量重物的质量
D．实验时，先接通电源，再释放重物
(2)某同学实验时不慎将一条挑选出的纸带的部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取9.8m/s2。
如果重物质量为0.4kg，重物从2点到5点的过程中动能增加量△Ek= ，重力势能减少量△Ep= 。由以上可得出实验结论： 。（保留三位有效数字）
四、解答题
13．质量为的卡车，由静止出发在水平公路上行驶后速度增大到，若发动机的牵引力为不变。求
（1）牵引力所做的功；
（2）卡车克服阻力做的功。
14．质量为50kg的游泳运动员，从离水面10m高的跳台上以5m/s的速度跳出．（g=10 m/s2）求：
（1）若不计空气阻力，运动员入水时的速度大小是多少？
（2）若该运动员落水时速度为13m/s，则他克服空气阻力做了多少功？
15．现有一根长L=1m的刚性轻绳,其一端固定于O点,另一端系着质量m=0.5kg的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的A点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图所示．不计空气阻力,取g=10m/s2，则：
(1)在小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少
(2)在小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．
(3)接上问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？
16．如图所示，内壁光滑且半径为的半圆形细圆管道（圆半径相比细管的内径大得多）与内壁粗糙的直管组成的圆管轨道固定在水平地面上，其中段的动摩擦因数为，长度为。该圆管轨道的端与一竖直面内半径为的光滑圆弧轨道平滑串接，端与另一竖直面内的内壁光滑的曲线细圆管道平滑串接，管道端切线水平。现将一个质量为的小球（可视为质点）从圆弧轨道上某个位置静止释放，释放位置至圆心的连线与竖直方向夹角。已知所有管道的内径均略大于小球直径，整个运动过程中空气阻力不计，取，。求：
（1）小球经过A点时的速度大小；
（2）小球经过点时对管道的压力大小；
（3）将小球释放位置的夹角增至53°，管道端的离地高度大小可自由调节，在垂直管道端切向方向的前端距点处有一块足够大的竖直挡板。若小球最终能击中挡板，求小球击中挡板的最小动能。
