重庆市永川区重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市永川区重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 612.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-12 09:19:03 | ||
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文档简介
永川区重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，使得”的否定是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，都有 D. ，都有
3.下列所给图象是函数图象的有（ ）
A.①③ B.②④ C.① D.③④
4.已知函数，则（ ）
A.0 B.2 C.4 D.8
5.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（ ）
A.-1 B.-1或2 C.2 D.3
6.下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.设函数，，则的值域是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意都有，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的有（ ）
A.若命题：，，则：，
B.不等式的解集为
C. 是的充分不必要条件
D. ，
10.已知，函数，当时，的最小值为，下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
11.若函数的值域为，则的可能取值为（ ）
A.-6 B.5 C.2 D.4
12.设正实数，满足，则（ ）
A. 的最大值是 B. 的最小值是9
C. 的最小值为 D. 的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为____________.
14.若，，则的值为_____________.
15.关于的不等式在内有解，则的取值范围为_____________.
16.设，表示不超过的最大整数，关于函数有下列结论：
①是奇函数；②的值域为；
③在区间上单调递增；④，，
其中正确结论的序号是_____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题12分）已知全集为，，，.
求：（1）；
（2）若，求的取值范围.
19.（本小题12分）已知函数是义在上的奇函数，且当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）解不等式.
20.（本小题12分）已知是二次函数，满足，且最小值为.
（1）求的解析式；
（2），的最大值为，求的表达式.
21.（本小题12分）作为“中华有为”的华为公司，计划在2021年生产某新款手机，经市场调查数据分析显示：生产此款手机全年需投入固定成本250万，而且每生产（千部）手机，还需另投入成本万元，且，若每部手机售价为7000元，且当年所生产的手机能全部售完，请你帮忙解决以下问题：
（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）；
（2）求2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22.（本小题12分）设函数（且）对任意非零实数，恒有，且对任意，.
（1）求及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）求不等式的解集.
永川区重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C D B C D D A ABC AC CD BC
一、单项选择题
5.解：由幂函数定义可知：，解得或，
又函数在上为增函数，所以，故.
6.A. ，；A错B.定义域分别为和，B错；C.定义域分别为和，C错；D.同一函数不同的表示方法，D正确
7.解：等价于，即或，
此时，
则，此时值域为.
而等价于即，
此时，
此时的取值范围是，所以的值域是.故选D.
8.解：由题意得，对任意，都有，
∴函数在上单调递增，
又为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，
若，则，解得.
二、多项选择题
9.A.若命题：，，则：，，正确；
B. 恒成立，正确；
C. 得或，则是的充分不必要条件，正确；
D.当时，不成立，错误.
10.解：对于，定义域为，，是奇函数，不是偶函数.当时，由基本不等式，解得，易知在和上递增，在和上递减，所以C正确，D不正确，故本题选AC.
11.当时，满足；当时，，解得.
综上，.选CD.
12.对于A，因为，所以，则，当且仅当，即，时等号成立，即的最大值为，故A错误；
对于B，因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，故B正确；
对于C，因为，当且仅当，即，时等号成立，所以C正确；
对于D，，∴的最大值为，
当且仅当，即，时等号成立，D错误
故选BC.
三、填空题
13.因为，所以，解得且；
所以函数的定义域为；
14.解：.
15.依题可得在内有解，只需，
设，，当时，，
所以，解得，故答案为.
16.解：对于①，若，，所以，，所以是非奇非偶函数，故选项①错误；
对于②，的值域为，故选项②错误；
对于③，，，所以在区间上单调递增，选项③正确；
对于④，，，④选项正确.
故答案为：③④.
四、解答题
17.解：（1），，
（2）由题是的真子集
∵，∴，
∴，∴，故.
18.解：（1），
，
（2）∵，∴
∴或
解得或，即.
19.解：（1）设，则，当时，，
因为，所以，即，
又，所以，所以；
（2）时，单调递增，则在上是单调增函数，
不等式可化为，
所以，解得或.所以不等式的解集为.
20.解：设，，
∵，∴①
又，∴对称轴为，
②
由①②，，
∴
（2）由题知，最大值在或取得
，，
当，即，解得；
当，即；
综上，.
21.解：（1）
即
（2）当，（万元）
当，（万元）
当且仅当取等号
即当2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000（万元）
22.解：（1）对任意非零实数，恒有，
∴令，代入，
可得，
又令，代入，，
可得；
（2）取，，代入，
得，
又函数的定义域为，
∴函数是偶函数；
（3）函数在上为单调递减函数，证明如下：
任取，且，则，
由题设有，
∴
∴
即函数在上为单调递减函数，
由（2）得函数是偶函数，
∴，
解得：或，
∴解集为.
数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，使得”的否定是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，都有 D. ，都有
3.下列所给图象是函数图象的有（ ）
A.①③ B.②④ C.① D.③④
4.已知函数，则（ ）
A.0 B.2 C.4 D.8
5.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（ ）
A.-1 B.-1或2 C.2 D.3
6.下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.设函数，，则的值域是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意都有，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的有（ ）
A.若命题：，，则：，
B.不等式的解集为
C. 是的充分不必要条件
D. ，
10.已知，函数，当时，的最小值为，下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
11.若函数的值域为，则的可能取值为（ ）
A.-6 B.5 C.2 D.4
12.设正实数，满足，则（ ）
A. 的最大值是 B. 的最小值是9
C. 的最小值为 D. 的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为____________.
14.若，，则的值为_____________.
15.关于的不等式在内有解，则的取值范围为_____________.
16.设，表示不超过的最大整数，关于函数有下列结论：
①是奇函数；②的值域为；
③在区间上单调递增；④，，
其中正确结论的序号是_____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题12分）已知全集为，，，.
求：（1）；
（2）若，求的取值范围.
19.（本小题12分）已知函数是义在上的奇函数，且当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）解不等式.
20.（本小题12分）已知是二次函数，满足，且最小值为.
（1）求的解析式；
（2），的最大值为，求的表达式.
21.（本小题12分）作为“中华有为”的华为公司，计划在2021年生产某新款手机，经市场调查数据分析显示：生产此款手机全年需投入固定成本250万，而且每生产（千部）手机，还需另投入成本万元，且，若每部手机售价为7000元，且当年所生产的手机能全部售完，请你帮忙解决以下问题：
（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）；
（2）求2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22.（本小题12分）设函数（且）对任意非零实数，恒有，且对任意，.
（1）求及的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）求不等式的解集.
永川区重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试
数学试题
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C D B C D D A ABC AC CD BC
一、单项选择题
5.解：由幂函数定义可知：，解得或，
又函数在上为增函数，所以，故.
6.A. ，；A错B.定义域分别为和，B错；C.定义域分别为和，C错；D.同一函数不同的表示方法，D正确
7.解：等价于，即或，
此时，
则，此时值域为.
而等价于即，
此时，
此时的取值范围是，所以的值域是.故选D.
8.解：由题意得，对任意，都有，
∴函数在上单调递增，
又为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，
若，则，解得.
二、多项选择题
9.A.若命题：，，则：，，正确；
B. 恒成立，正确；
C. 得或，则是的充分不必要条件，正确；
D.当时，不成立，错误.
10.解：对于，定义域为，，是奇函数，不是偶函数.当时，由基本不等式，解得，易知在和上递增，在和上递减，所以C正确，D不正确，故本题选AC.
11.当时，满足；当时，，解得.
综上，.选CD.
12.对于A，因为，所以，则，当且仅当，即，时等号成立，即的最大值为，故A错误；
对于B，因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，故B正确；
对于C，因为，当且仅当，即，时等号成立，所以C正确；
对于D，，∴的最大值为，
当且仅当，即，时等号成立，D错误
故选BC.
三、填空题
13.因为，所以，解得且；
所以函数的定义域为；
14.解：.
15.依题可得在内有解，只需，
设，，当时，，
所以，解得，故答案为.
16.解：对于①，若，，所以，，所以是非奇非偶函数，故选项①错误；
对于②，的值域为，故选项②错误；
对于③，，，所以在区间上单调递增，选项③正确；
对于④，，，④选项正确.
故答案为：③④.
四、解答题
17.解：（1），，
（2）由题是的真子集
∵，∴，
∴，∴，故.
18.解：（1），
，
（2）∵，∴
∴或
解得或，即.
19.解：（1）设，则，当时，，
因为，所以，即，
又，所以，所以；
（2）时，单调递增，则在上是单调增函数，
不等式可化为，
所以，解得或.所以不等式的解集为.
20.解：设，，
∵，∴①
又，∴对称轴为，
②
由①②，，
∴
（2）由题知，最大值在或取得
，，
当，即，解得；
当，即；
综上，.
21.解：（1）
即
（2）当，（万元）
当，（万元）
当且仅当取等号
即当2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000（万元）
22.解：（1）对任意非零实数，恒有，
∴令，代入，
可得，
又令，代入，，
可得；
（2）取，，代入，
得，
又函数的定义域为，
∴函数是偶函数；
（3）函数在上为单调递减函数，证明如下：
任取，且，则，
由题设有，
∴
∴
即函数在上为单调递减函数，
由（2）得函数是偶函数，
∴，
解得：或，
∴解集为.
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