解直角三角形的复习课
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课件25张PPT。第25章 解直角三角形
（复习课） 1.三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系tanA＝sinA＝cotA＝解直角三角形的依据cosA＝锐角三角函数值都是正实数，并且
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1根据三角函数的定义，我们还可得出
tan A?cot A=1
sin2A+cos2A=1为了便于记忆，我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.在解直角三角形及应用时经常
接触到的一些概念（3）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（4）方向角如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）例1:求出下图所示的Rt△ABC 中∠A的四个三角函数值.∴ sin A= cos A=
tan A= cot A= 解:3.设Rt△ABC 中，∠C＝90゜，
∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
（1）a=3,b=4;
（2）a=6,c=10.4.求值：2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜ 练习三、例题讲解：例1、已知 中∠C=900,sinA= ， 求角A的其它锐角三角函数值。 当堂训练二1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（ ） A，都不变 B，都扩大2倍
C，都缩小2倍 D，不确定。2，在△ABC中，若sinA= ,tanB= ,则∠C=3, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC= , AB=2,A75°当堂训练二4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ ）A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。BA例题赏析（1）计算： sin60°·cot30°+cos 2 45°=（2）如果tanA·cot60°=1,A=_________。（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ ） A, 60°<α<90° B, 0°< α <60° C，30°< α <90° D, 0°< α <30°（4）如果√cosA – — + | √3 tanB –3|=012那么△ABC是（ ） A，直角三角形 B，锐角三角形
C，钝角三角形 D，等边三角形。260° AD2例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角
边的 和为14，求这两条直角边的长。ABC图15、如果是锐角，且，那么的值是（ ）．
（A）（B） （C）（D） （4）如果那么△ABC是（ ）A A，直角三角形 B，锐角三角形
C，钝角三角形 D，等边三角形。c3、在△ABC中，角A、B满足｜tanA－1｜＋，则∠C= .4、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（ ）
（A）30° （B）45°
（C）60° （D）75°900A当堂训练二例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）A例题赏析一架25米长的梯子斜靠在墙上，梯子的底部离墙脚7米，如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？如图，根据题意知AB=25，BE=7，AC=4在Rt△ABE中，AE 2=AB2-BE2在Rt△CDE中，DE 2=CD2-CE2所以BD=DE–BE=15–7=8（米）答：梯子的底部滑开8米如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?D解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,在Rt△CDB中,CD=20, CB=25,随堂练习300山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角为 600，杆底C的仰角为450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。随堂练习随堂练习如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45o,后退100米到达D处,测得塔尖A的仰角为30o,设塔底B与C、D在同一直线上， 求电视塔的高度AB。３，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？当堂训练二解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中， ∠B = 30°, ∵AC = 120 < 150∴A城受到沙尘暴影响 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。思考（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响 的时间有多长？解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。例题赏析如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30?方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?，∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= ６0?，在Rt△ADC中， CD=AD?ctg∠ACD= x?ctg60?, 在Rt△ADB中， BD=AD?ctg30?= x?ctg30?, ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x?ctg30?- x?ctg60?=24 答：货轮无触礁危险。
（复习课） 1.三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系tanA＝sinA＝cotA＝解直角三角形的依据cosA＝锐角三角函数值都是正实数，并且
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1根据三角函数的定义，我们还可得出
tan A?cot A=1
sin2A+cos2A=1为了便于记忆，我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.在解直角三角形及应用时经常
接触到的一些概念（3）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（4）方向角如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）例1:求出下图所示的Rt△ABC 中∠A的四个三角函数值.∴ sin A= cos A=
tan A= cot A= 解:3.设Rt△ABC 中，∠C＝90゜，
∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
（1）a=3,b=4;
（2）a=6,c=10.4.求值：2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜ 练习三、例题讲解：例1、已知 中∠C=900,sinA= ， 求角A的其它锐角三角函数值。 当堂训练二1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（ ） A，都不变 B，都扩大2倍
C，都缩小2倍 D，不确定。2，在△ABC中，若sinA= ,tanB= ,则∠C=3, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC= , AB=2,A75°当堂训练二4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ ）A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。BA例题赏析（1）计算： sin60°·cot30°+cos 2 45°=（2）如果tanA·cot60°=1,A=_________。（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ ） A, 60°<α<90° B, 0°< α <60° C，30°< α <90° D, 0°< α <30°（4）如果√cosA – — + | √3 tanB –3|=012那么△ABC是（ ） A，直角三角形 B，锐角三角形
C，钝角三角形 D，等边三角形。260° AD2例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角
边的 和为14，求这两条直角边的长。ABC图15、如果是锐角，且，那么的值是（ ）．
（A）（B） （C）（D） （4）如果那么△ABC是（ ）A A，直角三角形 B，锐角三角形
C，钝角三角形 D，等边三角形。c3、在△ABC中，角A、B满足｜tanA－1｜＋，则∠C= .4、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（ ）
（A）30° （B）45°
（C）60° （D）75°900A当堂训练二例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）A例题赏析一架25米长的梯子斜靠在墙上，梯子的底部离墙脚7米，如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？如图，根据题意知AB=25，BE=7，AC=4在Rt△ABE中，AE 2=AB2-BE2在Rt△CDE中，DE 2=CD2-CE2所以BD=DE–BE=15–7=8（米）答：梯子的底部滑开8米如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?D解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,在Rt△CDB中,CD=20, CB=25,随堂练习300山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角为 600，杆底C的仰角为450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。随堂练习随堂练习如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45o,后退100米到达D处,测得塔尖A的仰角为30o,设塔底B与C、D在同一直线上， 求电视塔的高度AB。３，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？当堂训练二解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中， ∠B = 30°, ∵AC = 120 < 150∴A城受到沙尘暴影响 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。思考（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响 的时间有多长？解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。例题赏析如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30?方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?，∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= ６0?，在Rt△ADC中， CD=AD?ctg∠ACD= x?ctg60?, 在Rt△ADB中， BD=AD?ctg30?= x?ctg30?, ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x?ctg30?- x?ctg60?=24 答：货轮无触礁危险。