第7单元百分数的应用经典题型（拔高卷）数学六年级上册北师大版（含答案）

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第7单元百分数的应用经典题型（拔高卷）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）。
A．工厂某天生产的110个零件全部合格，那么这天零件的合格率为110%。
B．甲比乙少，那么乙比甲多。
C．a是非零的自然数，它的倒数是。
D．同一种树叶的长和宽的比值一定相等。
2．某班男生人数增加就与女生人数相等，下面的说法不正确的是（ ）。
A．男生人数比女生人数少20% B．女生人数比男生人数多20%
C．男生人数与女生人数的比是5∶6 D．女生人数是男生人数的120%
3．原价每袋3.5元的某种牛奶，正在搞促销活动，甲商店每袋降价25%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打八八折出售．小明要买10袋牛奶，从（ ）商店买便宜．
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
4．一种钢笔，每支从30元降低到25元，降低了百分之几？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x人，下列方程不正确的是（ ）。
A．x－10%x＝120 B．（1－10%）x＝120
C．x＋10%x＝120 D．120＋10%x＝x
6．据省统计局发布，2019年第四季度我省GDP总值约为m万亿元，2020年第一季度比2019年第四季度降低a%，2020年第二季度比2020年第一季度增长b%，则我省2020年上半年GDP总值可表示为（ ）。
A．（1－a%＋b%）m B．（1－a%）（1＋b%）m
C．（1－a%）m＋（1＋b%）m D．（1－a%）m＋（1－a%）（1＋b%）m
二、填空题
7．＝( )（填小数）＝( )%＝9∶( )＝( )÷180＝( )折。
8．五年级人数比六年级人数少12%，这里把( )看作“整体1”，如果五年级有学生264人，那么六年级的学生有( )人。
9．幸福乡去年的棉花产量比前年增加了30%，如果去年的棉花产量是260吨，则前年的棉花产量是( )吨。
10．科技书有120本，文艺书比科技书多20%，文艺书有( )本；科技书比故事书少20%，故事书有( )本。
11．修一条小路，已经修了这条路的40%，还剩12千米，这条小路原长( )千米。
12．高铁票退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费；开车前24小时以上、不足48小时退票，按票价10%的收取退票费；开车前24小时以内退票，按票价的20%收取退票费。王老师购买了从深圳到上海的高铁票，在高铁开车前三天退票，收到退费792.3元。王老师买票花了( )元。
三、判断题
13．六（1）班今天出勤率101%。( )
14．甲乙两个班的数学数学成绩的及格率都是96%，那么，甲乙两班的及格人数一样多。( )
15．一种大豆的出油率是15%，则300千克这种大豆可以出油45千克。( )
16．今年的产量比去年增产二成，就是今年的产量是去年的20%。( )
17．一个圆的周长增加20%，则它的面积增加40%。( )
四、计算题
18．脱式计算，能简算的要简算。
÷[（100%－）25%] ÷12.5%＋×8
19．解方程。
x－1＝ x＋x＝15 120－25%x＝100 2x－＝6
20．看图列式计算。
五、解答题
21．某县去年秋粮产量为3.9万吨，比前年增长三成。前年秋粮产量是多少万吨？
22．乐乐妈妈把20000元存入银行，定期三年，年利率是3.75%，到期后可以得到多少利息？
23．垃圾分类是“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与。下面是某小区2021年下半年生活垃圾未分类垃圾和分类垃圾的质量情况。
（1）根据上面表中的数据绘制复式折线统计图。
（2）七月的未分类垃圾质量占七月垃圾总质量的（ ）。（填最简分数）
（3）十二月的分类垃圾质量比七月的分类垃圾质量多（ ）%。
24．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑30米，比小汽车的速度快50%。小汽车每秒约行驶多少米？
25．甲、乙两种商品成本共2000元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，结果仍获得利润277元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，对各题进行依次分析：
A．合格率＝合格数量÷总数量×100%；
B．把“乙”看作单位“1”，求出甲，再用它们的差除以甲；
C．根据倒数意义：乘积是1的两个数互为倒数；
D．树叶的形状不确定，不能确定比值。
【详解】A．110÷110×100%
＝1×100%
＝100%，所以错误；
B．把“乙”看作单位“1”，甲1－＝，那么乙比甲多：
（1－）÷
＝÷
＝，原题错误；
C．a是非零的自然数，它的倒数是1÷a＝，原题正确；
D．因为树叶的形状不确定，原题错误。
故答案为：C
【点睛】此题考查的知识点较多，解答此题关键是数量的掌握基础知识。
2．A
【分析】把男生人数看成5个单位，女生就有5×（1＋）＝6个单位；则男生人数比女生人数少（6－5）÷6＝；女生人数比男生人数多（6－5）÷5＝20%；男生人数与女生人数的比是5∶6；女生人数是男生人数的6÷5＝120%。
【详解】根据分析可知，只有选项A男生人数比女生人数少20%不正确。
故答案为：A
【点睛】分清楚比较量和标准量是解答本题的关键，一般“比”或者“是”的后面是标准量，比的前面是比较量。
3．A
【详解】略
4．B
【分析】根据题意，降低了原价的百分之几，也就是求降低的价格占原价的百分之几，用除法计算；先用30减去25，求出降低的价格，再除以原价30元，据此列式解答。
【详解】
≈16.7%
正确的列式是：
故答案为：B
【点睛】此题考查了百分数的应用，关键能够熟练求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。
5．C
【分析】A．男生的人数﹣男生的人数×女生比男生少的百分率＝女生的人数，列出方程即可。
B．男生的人数×（1－女生比男生少的百分率）＝女生的人数，列出方程即可。
C．男生的人数－男生的人数×女生比男生少的百分率＝女生的人数，列出方程即可。
D．女生的人数＋男生的人数×女生比男生少的百分率＝男生的人数，列出方程即可。
【详解】解：设男生有x人。
则x－10%x＝120，A正确；（1－10%）x＝120，B正确；x－10%x＝120，C不正确；
120＋10%x＝x，D正确。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
6．D
【分析】把2019年第四季度我省GDP总值看作单位“1”，根据题意可知，2020年第一季度我省GDP总值是2019年第四季度的（1－a%），根据百分数乘法的意义，可知2020年第一季度的GDP总值为（1－a%）m；再把2020年第一季度我省GDP总值看作单位“1”，2020年第二季度我省GDP总值是2020年第一季度的（1＋b%），根据百分数乘法的意义，用（1－a%）（1＋b%）m即可求出2020年第二季度的GDP总值；然后将2020年第一季度和第二季度的GDP总值相加即可。
【详解】根据分析可知，我省2020年上半年GDP总值可表示为（1－a%）m＋（1－a%）（1＋b%）m。
故答案为：D
7． 0.15 15 60 27 一五
【分析】分数化小数，用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数；小数化百分数，将小数点向右移动两位，同时在右面添上百分号；可以写成3∶20，根据比的基本性质，前项和后项同时乘3得到9∶60；根据分数与除法的关系，写成3÷20，再把被除数和除数同时乘9得到27÷180；根据折数的意义，百分之几十几就是几几折；据此解答即可。
【详解】3÷20＝0.15
由分析可知，＝0.15＝15%＝9∶60＝27÷180＝一五折。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8． 六年级人数 300
【分析】已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，其中“比”后面是谁，谁就是单位“1”，用具体数量÷（1－百分率）即可解答。
【详解】（1）五年级人数比六年级人数少12%，这里把六年级人数看作“整体1”；
（2）264÷（1－12%）
＝264÷0.88
＝300（人）
六年级的学生有300人。
【点睛】此题主要考查学生对百分数应用的理解与掌握，其中要牢记“比或是”后面是谁，谁就是单位“1”。
9．200
【分析】已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用具体数量÷（1＋百分率）即可解答。
【详解】260÷（1＋30%）
＝260÷1.3
＝200（吨）
前年的棉花产量是200 吨。
【点睛】此题主要考查学生对含百分数运算的实际应用。
10． 144 150
【分析】将科技数的数量看成单位“1”，文艺书比科技书多20%，则文艺书是科技书的1＋20%＝120%，根据分数乘法的意义，用120×120%求出文艺书的数量即可；将故事书的数量看成单位“1”，科技书比故事书少20%，则科技书是故事书的1－20%＝80%，根据分数除法的意义，用120÷80%求出故事书的数量。
【详解】120×（1＋20%）
＝120×1.2
＝144（本）
120÷（1－20%）
＝120÷0.8
＝150（本）
【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少百分之几的数是多少”及“已知比一个数多/少百分之几的数是多少，求这个数”的简单应用。
11．20
【解析】略
12．834
【分析】根据题意，王老师在高铁开车前三天退票，三天＝72小时，符合开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费。
已知王老师收到退费792.3元，退票费占票价的5%，则收到的退费占票价的（1－5%）；把票价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出票价。
【详解】48小时＜3天＜8天，按票价的5%收取退票费。
792.3÷（1－5%）
＝792.3÷0.95
＝834（元）
王老师买票花了834元。
【点睛】本题考查百分数除法的实际应用，关键是分析出退票时间符合哪一条规定，找出相应的退票费的百分率，再根据百分数除法的意义求出票价。
13．×
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出勤人数÷总人数×100%＝出勤率，出勤率最大为100%。
【详解】出勤率最大为100%，六（1）班今天出勤率不可能是101%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
14．×
【分析】甲班的及格率＝甲班的及格人数÷甲班的总人数×100%，乙班的及格率＝乙班及格的人数÷乙班的总人数×100%，据此结合百分数的意义判断即可。
【详解】根据甲乙两个班的及格率都是96%，无法确定甲乙两个班及格人数是否一样多。
故答案为：×
【点睛】掌握及格率的计算公式是解答本题的关键。
15．√
【分析】出油率15%是指榨出油的质量占大豆质量的15%，把大豆的质量看成单位“1”，用大豆的质量300千克乘上15%就是榨出油的质量。
【详解】300×15%＝45（千克）
则300千克这种大豆可以出油45千克，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题关键是理解出油率，找出单位“1”，再根据分数乘除法的意义求解即可。
16．×
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年比去年增产二成，那么今年就是去年的（1＋20%），据此判断。
【详解】二成就是20%，1＋20%＝120%，即今年产量是去年的120%。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确几成就表示百分之几十，找准单位“1”是解题关键。
17．×
【分析】用设数法解决此题。假设原来圆的周长是6.28，则圆的周长增加20%后是6.28×（1＋20%）＝7.536。根据圆的半径，用6.28÷3.14÷2求出原来圆的半径是1，用7.536÷3.14÷2求出现在圆的半径是1.2。再根据圆的面积，用3.14×12求出原来圆的面积，用3.14×1.22求出现在圆的面积。最后用（现在圆的面积－原来圆的面积）÷原来圆的面积求出这个圆的面积增加的百分比。
【详解】假设原来圆的周长是6.28。
原来圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1
现在圆的半径：6.28×（1＋20%）÷3.14÷2
＝6.28×120%÷3.14÷2
＝7.536÷3.14÷2
＝1.2
（3.14×1.22－3.14×12）÷（3.14×12）
＝3.14×（1.22－12）÷（3.14×12）
＝3.14×（1.44－1）÷（3.14×1）
＝3.14×0.44÷（3.14×1）
＝3.14×0.44÷3.14÷1
＝0.44÷1
＝44%
所以它的面积增加44%。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆的周长计算公式、圆的面积计算公式、求比一个数多百分之几的数是多少的问题、求一个数比另一个数多百分之几的问题。
18．10；5；16
【分析】3.6＋72.5%＋5.4＋27.5%，根据加法交换律和结合律，原式化为：（3.6＋5.4）＋（72.5%＋27.5%），再进行计算；
÷[（100%－）25%]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法；
÷12.5%＋×8，把12.5%化成分数，12.5%＝，原式化为：÷＋×8，把除法化成乘法，原式
化为：×8＋×8，再根据乘法分配律，原式化为：（＋）×8，再进行计算。
【详解】3.6＋72.5%＋5.4＋27.5%
＝（3.6＋5.4）＋（72.5%＋27.5%）
＝9＋1
＝10
÷[（100%－）25%]
＝÷[×25%]
＝÷
＝×
＝5
÷12.5%＋×8
＝÷＋×8
＝×8＋×8
＝（＋）×8
＝2×8
＝16
19．x＝3；x＝24；x＝80；x＝
【分析】x－1＝先在方程的两边同时加上1，再同时除以，求得方程的解；
x＋x＝15先化简，再在方程的两边同时除以，求得方程的解；
120－25%x＝100先在方程的两边同时加上25%x，再同时减去100，最后同时除以25%，求得方程的解；
2x－＝6先化简，再在方程的两边同时除以，求得方程的解。
【详解】x－1＝
解：x－1＋1＝＋1
x÷＝÷
x＝×
x＝3
x＋x＝15
解：x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝24
120－25%x＝100
解：120－25%x＝100
120－25%x＋25%x＝100＋25%x
120＝100＋25%x
100＋25%x＝120
100＋25%x－100＝120－100
25%x＝20
25%x÷25%＝20÷25%
x＝80
2x－＝6
解：x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝
20．200×（1－70%）＝60（人）
【分析】用100%减去男生的百分率，求出女生占总人数的百分之几。将总人数200人看作单位“1”，将200人乘女生的百分率，即可求出女生人数。
【详解】200×（1－70%）
＝200×30%
＝60（人）
所以，女生有60人。
21．3万吨
【分析】三成即30%，把前年产量看作单位“1”，则去年产量是前年的（1＋30%），已知去年产量为3.9吨，运用除法即可求出前年产量。
【详解】三成即30%
3.9÷（1＋30%）
＝3.9÷130%
＝3（万吨）
答：前年秋粮产量是3万吨。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
22．2250元
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期后可以得到的利息。
【详解】20000×3.75%×3
＝750×3
＝2250（元）
答：到期后可以得到2250元利息。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
23．（1）见详解
（2）
（3）220
【分析】（1）根据统计表中的数据绘制复式折线统计图。
（2）求出七月垃圾总量，再用七月未分类垃圾的数量除以七月垃圾总量即可。
（3）用十二月的分类垃圾质量减去七月的分类垃圾质量的差，除以七月的分类垃圾质量即可。
【详解】（1）如图：
（2）13÷（13＋5）
＝13÷18
＝
七月的未分类垃圾质量占七月垃圾总质量的。
（3）（16－5）÷5×100%
＝11÷5×100%
＝2.2×100%
＝220%
十二月的分类垃圾质量比七月的分类垃圾质量多220%。
【点睛】本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的数据完成统计图并回答问题。
24．20米
【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度是小汽车速度的（1＋50%），猎豹的速度是30米，求单位“1”，用30÷（1＋50%），即可求出小汽车每秒的行驶的路程。
【详解】30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（米）
答：小汽车每秒约行驶20米。
【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
25．甲：1300元；乙：700元
【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（2000－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（2000－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（2000－x）×（1＋20%）]×90%＝2000＋277，解方程，即可解答。
【详解】九折就是指现价是原价的90%。
解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（2000－x）元。
[x（1＋30%）＋（2000－x）×（1＋20%）]×90%＝2000＋277
[1.3x＋（2000－x）×1.2]×90%＝2277
[1.3x＋2000×1.2－1.2x]×90%＝2277
0.1x＋2400＝2277÷90%
0.1x＋2400＝2530
0.1x＝2530－2400
0.1x＝130
x＝130÷0.1
x＝1300
乙商品：2000－1300＝700（元）
答：甲商品的成本是1300元，乙商品的成本是700元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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