第5单元分数的意义经典题型（拔高卷）数学五年级上册北师大版（含答案）

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第5单元分数的意义经典题型（拔高卷）数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．小明和小红都拿出自己铅笔总数的。下面说法正确的是（ ）。
A．小明拿出的多 B．小红拿出的多 C．拿出的同样多 D．前面三种情况都有可能
2．下列关于约分和通分的说法不正确的是（ ）。
A．约分不改变分数的大小 B．约分就是把分数约成最简分数
C．通分不改变分数的大小 D．通分的依据是分数的基本性质
3．大于1而小于2的分母为5的假分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．无数
4．同学们排队做操，6人站一行或者8人站一行，都正好没有剩余，至少有（ ）名学生做操。
A．12 B．24 C．36 D．48
5．4和5的最小公倍数是（ ）。
A．10 B．20 C．30 D．40
6．a、b、c是正整数，a＞b＞c，那么、、的大小关系正确的是（ ）。
A．＞＞ B．＝＝ C．＜＜ D．无法判断
二、填空题
7．在括号里填上适当的分数或小数。
8．把5千克苹果平均分成8份。每份是( )千克，每份占全部苹果的( )。
9．看图回答问题。
(1)上面的数中，4的倍数有( )，6的倍数有( )。
(2)奇数有( )个，偶数有( )个。
(3)( )既是4的倍数，又是3的倍数。
10．把5米长的彩带平均分成9段，每段长( )米，每段占这条彩带的( )。（填分数）
11．（1）分数单位是的真分数有( )个；分子是3的假分数有( )。
（2）一个自然数最大的因数是12，这个数最小的倍数是( )，把它分解质因数是( )。
12．学校选派一些同学参加公益活动，要求人数在50至80之间，把这些同学按人数平均分成6人一组或平均分成9人一组，都正好分完。参加这次公益活动的同学至少 ( )人。
三、判断题
13．左图中涂色部分占整幅图的。( )
14．18和36的最大公因数是18，最小公倍数也是18。( )
15．给的分子加上14，要使分数大小保持不变，分母也应加上14。( )
16．在a，b两个数中，如果a是它们的最大公因数，b就是它们的最小公倍数。( )
17．两个分子相同，分母不同的分数，分数值小的，其分数单位反而大。( )
四、计算题
18．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）13和26 （2）10和15
19．把下列假分数化成带分数。

20．先通分，再比较各组分数的大小。
和 和 和
五、解答题
21．三人赛跑，路程相等，甲跑完全程用时分，乙跑完全程用时分，丙跑完全程用时分，他们中谁是冠军？
22．提升青少年群体的科学素质，需要激发青少年的好奇心和想象力，增强科学兴趣，创新意识和创新能力。某小学举办了科学知识问答竞赛，参赛的男生有24人，女生有20人，现在要将男、女生分别排成两个长方形队伍，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，每排最多排多少人？
23．随着二十一世纪互联网技术的飞速发展，互联网教学的优势日益显著，尤其“互联网＋英语”，学生在线上可以直接和外教老师交流，练习口语等。乐乐调查了班上的学生，上在线学英语的人数占全班总人数的，上在线学奥数的人数占全班总人数的，上在线学英语和上在线学奥数的哪个人数多？
24．把一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸片，剪成若干个相同的小正方形，而且不能有剩余，可以剪多少个小正方形？（画出示意图，再计算）
25．百草屋书店有一部分用于租借的科技书和故事书，其中科技书有120本，故事书有180本。（结果均用最简分数表示）
（1）科技书是故事书的几分之几？
（2）故事书占这部分可租借图书的几分之几？
参考答案：
1．D
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数，小明和小红都拿出自己铅笔总数的，但是小明和小红的单位“1”，具体的数量不清楚，无法判断出小明和小红拿出的谁多，也许一样多，也许小明多，也许小红多，据此解答。
【详解】根据分析可知，小明和小红都拿出自己铅笔总数的，也许小明拿出的多，也许小红拿出的多，也许拿出同样多，三种都有可能。
故答案选：D
【点睛】本题考查分数的意义，根据分数的意义进行解答。
2．B
【分析】把一个分数化成同它相等，且分子和分母都比原来小的分数的过程，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数过程，叫做通分，据此解答。
【详解】A．根据约分的意义，约分后，分数大小不变，原题干约分不改变分数的大小，说法正确；
B．约分后，分数化成了分子、分母都比原来小的分数，不一定是最简分数，原题干说法错误；
C．根据通分的意义，分数通分后，分数大小不变，原题干通分不改变分数大小，说法正确；
D．根据分数的基本性质：分数的分子和分母同乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；原题干通分的依据是分数的基本性质，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查约分和通分的认识，以及分数的基本性质。
3．C
【分析】根据假分数的意义：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数；找出分母是5大于1小于2的假分数，即可解答。
【详解】1＝；2＝
大于，小于，分母是5的假分数有：
，，，，共4个。
故答案选：C
【点睛】本题考查假分数的意义，根据假分数的意义进行解答。
4．B
【分析】根据题意，求出6和8的最小公倍数，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
同学们排队做操，6人站一行或者8人站一行，都正好没有剩余，至少有24名学生。
故答案选：B
【点睛】本题考查两个数的最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数。
5．B
【分析】4和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】4和5的最小公倍数是：
4×5＝20
故答案选：B
【点睛】本题考查最小公倍数的求法。
6．C
【分析】根据分数的比较大小的方法，分子相同，分母越大，分数越小，由于a＞b＞c，由此即可比较。
【详解】由分析可知，a＞b＞c。则＜＜。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查分数的比较大小，要注意分子相同，分母越大，分数越小；分母相同，分子越大，分数越大。
7．；0.8；0.02；
【分析】左边的题目，把直线上一个单位长度看作一个整体，表示“1”，把它平均分成10份，每份是它的十分之一，用分数表示是，用小数表示是0.1，这样的几份用分数表示是十分之几，用小数表示是几个0.1。
右边的题目，把直线上一个单位长度是0.1，也就是把0.1看作一个整体，平均分成10份，每份是0.1的十分之一，用分数表示是，用小数表示是0.01，这样的几份用分数表示是百分之几，用小数表示是几个0.01。
【详解】根据分析填空如下：
【点睛】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。把单位“1”平均分成10份、100份……表示这样的几份是十分之几、百分之几……用小数表示为零点几、零点零几……
8．
【分析】把5千克苹果平均分成8份，求每一份是多少千克，用5千克除以8；把这些苹果的质量看作单位“1”，平均分成8份，求每一份占全部苹果的分率，用1除以8即可解答。
【详解】5÷8＝（千克）
1÷8＝
把5千克苹果平均分成8份。每份是千克，每份占全部苹果的。
【点睛】解答本题的关键是弄清楚求的是“分率”还剩“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量；注意分率不带单位名称，而具体数量要带单位名称。
9．(1) 8、20、12 18、12
(2) 1 5
(3)12
【分析】（1）根据求一个数倍数的方法，找出4的倍数和6的倍数的数；
（2）不能被2整数的自然数叫奇数，能被2整数的自然数叫偶数，据此解答；
（3）即是4的倍数，又是3的倍数的数就是4和3的最小公倍数，4和3是互质数，根据求互质数最小公倍数的方法：如果两个数互质数，则最小公倍数是两个数的乘积，求出4和3的最小公倍数，即可解答。
【详解】（1）4的倍数有：8、20、12；6的倍数有：18、12。
（2）奇数有：11，共1个；
偶数有：2、18、2、20、12，共5个；
（3）4和3是互质数，4和3的最小公倍数是：3×4＝12
12即是4的倍数，又是3的倍数。
【点睛】本题考查求一个数的倍数的方法，奇数和偶数的意义以及互质数的最小公倍数的求法。
10．
【分析】由题可知，求每段长几米，用总长度÷段数；求每段是全长的几分之几，把全长看作单位“1”，用1÷段数；据此解答即可。
【详解】由分析得：
5÷9＝（米）
1÷9＝
把5米长的彩带平均分成9段，每段长米，每段占这条彩带的。
【点睛】本题主要考查分数的意义。注意：分数后面带单位时表示具体的数量，不带单位时表示分率。
11． 6 、、 12 12＝2×2×3
【分析】（1）真分数：分子小于分母的分数是真分数，由于分数单位是，即分母是7，要想是真分数，即分子可以是：1、2、3、4、5、6，总共6个；假分数：分子大于等于分母的分数，由于分子是3的假分数，即分母可以是：1、2、3，据此即可填空；
（2）一个数最大的因数是它本身，即最大的因数是12，则这个数是12；一个数最小的倍数是它本身，即这个数最小的倍数也是12；质数：只有1和它本身两个因数的数是质数，即把12拆成几个质数相乘就是分解质因数。
【详解】由分析可知：
（1）分数单位是的真分数有6个；分子是3的假分数：、、。
（2）一个自然数最大的因数是12，这个数最小的倍数是12；把它分解质因数：12＝2×2×3。
【点睛】本题主要考查真分数假分数的认识以及分解质因数的方法，熟练掌握它们的知识并灵活运用。
12．54
【分析】把人数在50至80之间这些同学，按人数平均分成6人一组或平均分成9人一组，都正好分完，可得这些同学的人数是6和9的公倍数，要求这些同学至少有多少人，就是求50～80之间6和9的最小公倍数。
【详解】50～80之间6的倍数有：54、60、66、72、78；
50～80之间9的倍数有：54、63、72；
50～80之间6和9的最小公倍数是54。
【点睛】本题考查公倍数知识点，根据公倍数知识结合实际取范围解决问题。
13．√
【分析】分析题目，一共有16个方格，涂色部分是14个方格，据此根据分数除法的意义解答即可。
【详解】14÷16＝
故答案为：√
【点睛】掌握分数与除法的关系是解答本题的关键。
14．×
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。如果两个是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数是一般关系，两个数的公有质因数的连乘积，两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；由此解答。
【详解】18和36是倍数关系，最大公因数是18，最小公倍数是36。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
15．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
的分子为7，7＋14＝21，
21÷7＝3，
即分子乘3，要使分数大小保持不变，分母也得乘3，
12×3＝36，
36－12＝24，
则分母应该加上24。
综上所述：给的分子加上14，要使分数大小保持不变，分母也应加上24。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的基本性质，需要学生会把题目中分子或分母加上一个数，转化为乘一个数。
16．√
【分析】两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数，据此判断。
【详解】在a，b两个数中，如果a是它们的最大公因数，则b大于a，且b是a的倍数，b的最小倍数是b，所以b就是它们的最小公倍数。
故答案为：√
【点睛】掌握最大公因数和最小公倍数的概念是解答本题的关键。
17．×
【分析】两个分数分子相同，分母不同，分母小的分数反而大，分数单位是分母分之一，据此解答。
【详解】两个分子相同，分母不同的分数，分数值小的，其分数单位小。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握分数单位的意义是解答本题的关键。
18．（1）最大公因数：13；最小公倍数：26
（2）最大公因数：5；最小公倍数：30
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；如果两个数位互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】（1）13和26
13和26是倍数关系；最大公因数是13；最小公倍数是26；
（2）10和15
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最大公因数：5
最小公倍数是：2×5×3＝30
19．；；；
【分析】根据假分数化成带分数的方法，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。据此解答。
【详解】（1）＝28÷5＝5……3
（2）＝43÷6＝7……1
（3）＝25÷4＝6……1
（4）＝77÷8＝9……5
20．；
；；
；；
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫做通分；据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数，再比较大小即可。
【详解】和
＝＝
因为＜，所以＜
和
＝＝
＝＝
因为＜，所以＜
和
＝＝
＝＝
因为＞，所以＞
21．乙是冠军
【分析】根据公式：速度＝路程÷时间，由于路程相同，则用的时间越少，速度越快，根据分数比较大小的方法，先通分成分母相同的分数，再进行比较即可。
【详解】甲：＝
乙：＝
丙：＝
因为＞＞
乙用时最短，因此乙是冠军。
答：乙是冠军。
【点睛】明确路程相同，则用的时间越少，速度越快，以及分子、分母都不同的分数比较大小的方法是解题的关键。
22．4人
【分析】根据题意，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，则每排的人数是24和20的公因数。求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
24和20的最大公因数是2×2＝4。则每排最多排4人。
答：每排最多排4人。
【点睛】本题考查最大公因数的应用。理解“求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数”是解题的关键。
23．上在线学英语人数多。
【分析】根据题意，将全班总人数看作单位“1”，即比较和的大小，即可解答。
【详解】＝
＝
＞
所以＞
答：上在线学英语人数多。
【点睛】本题考查的是分数的大小比较，分母不同，先通分化成同分母分数，再比较大小。
24．示意图见详解；6个
【分析】要使小正方形的边长尽可能长，而且不能有剩余，正方形的边长就是18和12的最大公因数，所以先求出12和18的最大公因数，用长和宽分别除以小正方形的边长，得出长可以剪几个和宽可以剪几个，然后把它们相乘即可。
【详解】
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
18和12的最大公因数为：6，所以正方形的边长为6厘米。
（12÷6）×（18÷6）
＝2×3
＝6（个）
答：可以剪6个小正方形。
【点睛】本题主要考查了最大公因数的实际应用，解答本题的关键是理解：小正方形的边长是18和12的最大公因数。
25．（1）
（2）
【分析】（1）求科技书是故事书的几分之几，用除法，用科技书的本数除以故事书的本数即可。
（2）求故事书占这部分可租借图书的几分之几，用除法，用故事书的本数除以两种书的总本数即可。结果用最简分数表示，即根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变来解答即可。
【详解】（1）120÷180＝
答：科技书是故事书的。
（2）180÷（120＋180）
＝180÷300
＝
答：故事书占这部分可租借图书的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
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