第6单元比的认识经典题型（拔高卷）数学六年级上册北师大版（含答案）

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第6单元比的认识经典题型（拔高卷）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．学校买来380本图书，按一定的比分配给三个班，他们的比可能是（ ）。
A．2∶3∶5 B．2∶3∶4 C．1∶2∶3 D．3∶4∶5
2．一块长方形菜地长10m，宽3m，其中种西红柿的面积占总面积的40%，剩下的菜地按2:1种黄瓜和茄子，黄瓜要种( )m2．
A．6 B．10 C．12 D．20
3．六（1）班男生与女生人数的比是3∶4，下列说法错误的是（ ）。
A．女生人数是男生的 B．女生是全班的 C．男生比女生少 D．女生比男生多
4．淘气用一根长90cm的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽的比是5∶4，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．2000 B．500 C．8000 D．480
5．甲厂有工人1600人，乙厂有工人1300人，要从甲厂和乙厂共选203名工人参加国庆演出，将这203个名额按人数比分配给这两个厂，甲厂比乙厂要多选出（ ）名工人。
A．21 B．24 C．28 D．32
6．甲仓库有化肥240吨，乙仓库有化肥160吨，如果要使甲、乙两仓库的化肥质量的比变为2∶3，应从甲仓库里调去（ ）吨化肥到乙仓库。
A．84 B．80 C．64 D．56
二、填空题
7．化成最简比是( )，比值是( )。
8．被减数是200，减数与差的比是4∶1，减数是( )，差是( )。
9．PM2.5颗粒是导致雾霾天气的“罪魁祸首”之一，PM2.5的最大直径是2.5微米，它与人的头发丝直径（人的头发丝的直径一班为50微米）组成的最简整数比是( )，比值是( )。
10．古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要( )吨石灰石。
11．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3∶4∶5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是( )平方厘米。
12．把两个相同的正方体拼在一起形成一个长方体，这个长方体的表面积与两个正方体表面积之和的比是( )∶( )。
三、判断题
13．用4个半径相等的圆心角都是45°的扇形一定可以拼成一个圆。( )
14．半径和直径的比是1∶2，说明半径和直径一定在同一个圆中。( )
15．把化成最简比是，比值是。( )
16．如果是b的（b不为0），和b的比是5∶7。( )
17．六（1）班男生女生的人数比是4∶3，第二学期转来了2名男生和2名女生，此时班上男女生人数比仍然是4∶3。( )
四、化简比和求比值
18．化简比。
∶30 2.8∶ 0.2千米∶8米
五、解答题
19．2022年1月11日，北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩“和“雪容融”亮相北中轴路，淘气模仿画了一个“冰墩墩”，它的高度和北中轴路上“冰墩墩”高度的比是1∶300，淘气画的“冰墩墩”的高度是多少厘米？
20．学校新买来科技书、文艺书和连环画共715本，连环画的本数占总数的，科技书和文艺书本数的比是5∶6，新买的三种书各有多少本？
21．华为手机专卖店一周共卖出甲、乙两种智能手机600部，卖出甲、乙两种手机的数量比是3∶2，这周卖出甲种手机多少部？
22．甲、乙两仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出20%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两仓库原来各有化肥多少吨？
23．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行驶了小时，这时已行的路程与剩下路程的比是1∶2，那么甲、乙两城相距多少千米？
24．为了绿化山林，净化空气，园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了186棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3∶2，这批树苗一共有多少棵？
参考答案：
1．A
【分析】把380本按一定的比分配给三个班，380应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可，然后再作出选择。
【详解】A．2＋3＋5＝10，380÷10＝38（本）；
B．2＋3＋4＝9，380÷9＝（本）；
C．1＋2＋3＝6，380÷6＝（本）；
D．3＋4＋5＝12，380÷12＝（本）。
他们的比可能是2∶3∶5。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查整除的意义和按比分配问题。
2．C
【解析】略
3．D
【分析】将男生人数看作3份，女生人数看作4份，则总人数为3＋4＝7（份），据此逐项分析即可。
【详解】A．女生人数是男生的4÷3＝，原说法正确；
B．女生是全班的4÷（3＋4）＝，原说法正确；
C．男生比女生少（4－3）÷4＝，原说法正确；
D．女生比男生多（4－3）÷3＝，原说法错误；
故答案为：D
【点睛】将人数比转化为份数比是解答本题的关键。
4．B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此可得长＋宽的和，再根据按比例分配的方法求出长、宽的值，带入长方形面积公式计算即可。
【详解】长：90÷2×
＝45×
＝25（厘米）
宽：90÷2×
＝45×
＝20（厘米）
面积：25×20＝500（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出长、宽的值是解题的关键。
5．A
【分析】将这203个名额按人数比分配给这两个厂，甲厂和乙厂的人数比是1600∶1300＝16∶13，则甲厂选出的工人数占这个名额的，乙厂选出的工人数占这个名额的，那么甲厂比乙厂要多选出的工人数是这个名额的（－）。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则用203乘（－）即可求出甲厂比乙厂要多选出的工人数。
【详解】1600∶1300＝16∶13
203×（－）
＝203×
＝21（名）
则甲厂比乙厂要多选出21名工人。
故答案为：A
【点睛】本题考查了按比分配问题。求出两个厂的人数比，继而求出两个厂选出的人数各占总名额的几分之几是解题的关键。
6．B
【分析】用甲仓库有化肥的吨数＋乙仓库有化肥的吨数，求出甲、乙两仓库化肥吨数的总和，再根据按比例分配，计算出甲仓库现有化肥的吨数，再用原来甲仓库化肥的吨数－现有的吨数，即可求出应从甲仓库调去乙仓库的吨数，据此解答。
【详解】（240＋160）×
＝400×
＝160（吨）
240－160＝80（吨）
甲仓库有化肥240吨，乙仓库有化肥160吨，如果要使甲、乙两仓库的化肥质量的比变为2∶3，应从甲仓库里调去80吨化肥到乙仓库。
故答案为：B
【点睛】利用按比例分配问题进行解答，关键是求出甲仓库现有吨数。
7．
【分析】1m3＝1000dm3，先用乘法把高级单位转化为低级单位，比的前项和后项再同时除以它们的最大公因数，最后求出比的前项除以后项的商就是比值。
【详解】＝＝＝＝＝
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
8． 160 40
【分析】因为被减数＝减数＋差，即减数＋差＝200；已知减数与差的比是4∶1，把减数看作4份，差看作1份，一共是（4＋1）份；用减数与差的和除以它们的总份数，求出一份数，再用一份数乘减数、差的份数，即可求出减数与差。
【详解】一份数：
200÷（4＋1）
＝200÷5
＝40
减数：40×4＝160
差：40×1＝40
减数是160，差是40。
【点睛】本题考查按比分配问题，把比看作份数，根据减法中各部分的关系，求出一份数是解题的关键。
9． 1∶20 /0.05
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即为比值。据此解答即可。
【详解】2.5微米∶50微米
＝2.5∶50
＝（2.5×10）∶（50×10）
＝25∶500
＝（25÷25）∶（500÷25）
＝1∶20
1÷20＝
【点睛】本题考查化简比和求比值，明确化简比和求比值的方法是解题的关键。
10．16
【分析】根据题意，康纳瓦长石和石灰石的比是3∶2，则石灰石是康纳瓦长石的，已知康纳瓦长石24吨，求需要石灰石的重量，把康纳瓦长石的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用康纳瓦长石的重量×，即可求出需要石灰石的重量。
【详解】24×＝16（吨）
古代景德镇青花瓷随着海上丝绸之路的传播而为世界所瞩目。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括康纳瓦长石、石灰石和高岭土，其中康纳瓦长石和石灰石的比是。现有24吨康纳瓦长石，全部用来制造这种釉，需要16吨石灰石。
11．150
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据比的意义，斜边长÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘两直角边的对应份数，求出两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】25÷5＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2＝150（平方厘米）
这个三角形的面积是150平方厘米。
12． 5 6
【分析】设一个正方体的一个面积为1，则两个正方体表面积为1×6×2＝12，而将两个正方体拼成一个长方体之后，这个长方体的表面积是10，据此解答。
【详解】设一个正方体的一个面积为1，
（1×2＋2×4）∶（1×6×2）
＝10∶12
＝5∶6
这个长方体的表面积与两个正方体表面积之和的比是5∶6。
13．×
【分析】因为半径决定圆的大小，圆周角是360°，所以用4个圆心角都是90°且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆，据此判断。
【详解】根据分析，圆心角要为90°，而题干中的圆心角是45°，45°×4＝180°，无法拼成一个圆。
故答案为：×
【点睛】本题考查扇形，解答本题的关键是掌握扇形的特点。
14．×
【分析】在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，据此解答。
【详解】半径和直径的比是1∶2，说明半径和直径在同一个圆或等圆中。
故答案为：×
【点睛】要熟练掌握直径和半径2倍关系的前提条件：同圆或等圆。
15．√
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】由分析可得：
＝（×6）∶（×6）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，而求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。
16．√
【分析】是b的，那么把b看作单位“1”，假设b是1，则＝1×＝，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简求解即可。
【详解】假设b是1，则＝1×＝
∶b
＝∶1
＝（×7）∶（1×7）
＝5∶7
故答案为：√
【点睛】本题考查了比的意义和比的基本性质，结合题意分析解答即可。
17．×
【分析】按照比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】班上的男女人数比是4∶3，转来了2名男生和2名女生，相当于前、后项都加上2，根据比例的基本性质，前、后项同时加上相同的数时，扩大的倍数不同，则男女生人数的比也会发生变化，不再是4∶3。
故答案为：×
【点睛】牢固掌握并灵活运用比的基本性质是解题的关键。
18．1∶36；21∶4；25∶1
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变，化简比的结果仍然是一个比的形式；若单位不同，要先将单位统一，再进行化简；1千米＝1000米，高级单位转化成低级单位乘进率，据此解答即可。
【详解】∶30
＝（×6）∶（30×6）
＝5∶180
＝（5÷5）∶（180÷5）
＝1∶36
2.8∶
＝（2.8×30）∶（×30）
＝84∶16
＝（84÷4）∶（16÷4）
＝21∶4
0.2千米∶8米
＝200米∶8米
＝（200÷8）∶（8÷8）
＝25∶1
19．2.5厘米
【分析】淘气模仿画的“冰墩墩”和北中轴路上“冰墩墩”高度的比是1：300，即淘气模仿画的“冰墩墩”是北中轴路上“冰墩墩”高度的，把北中轴路上“冰墩墩”高度看作单位“1”，根据分数乘法的意义即可解答。
【详解】7.5米＝750厘米
750×＝2.5（厘米）
答：淘气画的“冰墩墩”的高度是2.5厘米。
【点睛】解题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
20．连环画：110本；科技书：275本；文艺书：330本
【分析】由于连环画的本数占总数的，单位“1”是总本数，单位“1”已知，用乘法，即715×＝110（本）；则科技书和文艺书的总本数：715－110＝605本，由于科技书和文艺书本数的比是5∶6，根据总数÷总份数＝一份量，则605÷（5＋6）＝55本，用1份量分别乘科技书和文艺书本数的份数即可求解。
【详解】715×＝110（本）
715－110＝605（本）
605÷（5＋6）
＝605÷11
＝55（本）
55×5＝275（本）
55×6＝330（本）
答：连环画有110本，科技书有275本，文艺书有330本。
【点睛】本题主要考查比的应用，同时要注意，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
21．360部
【分析】把甲种手机的数量看成3份，乙种手机的数量看成2份，600部相当于是5份，求得1份是120部，然后求出卖出甲种手机多少部。
【详解】
（部）
（部）
答：这周卖出甲种手机360部。
【点睛】本题考查的是按比分配的问题，见比设份是求解此类问题最常用的方法，其本质上与画线段图是一致的。
22．甲仓库450吨；乙仓库150吨
【分析】设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨，根据（甲仓库数量－甲仓库数量×20%）∶（乙仓库数量＋甲仓库数量×20%）＝3∶2，据此解答。
【详解】解：设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨。
（x－20%x）：（600－x＋20%x）＝3：2
（x－20%x）×2＝（600－x＋20%x）×3
2x－0.4x＝1800－3x＋0.6x
1.6x＝1800－2.4x
1.6x＋2.4x＝1800－2.4x＋2.4x
4x＝1800
4x÷4＝1800÷4
x＝450
600－450＝150（吨）
答：甲、乙两仓库原来各有化肥450吨、150吨。
【点睛】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。
23．255千米
【分析】把甲乙两城之间的路程看成单位“1”，根据题意可知已行的路程是全程的，已行驶的路程用速度×小时进行计算，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出甲、乙两城的距离。
【详解】60×÷
＝85÷
＝255（千米）
答：那么甲、乙两城相距255千米。
【点睛】此题主要考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
24．744棵
【分析】把这批树苗的棵数看作单位“1”，由“这时剩下的与已栽的棵数比是3∶2”，可知已栽棵树占总数的，那么186棵就占总数的 （－15%）；根据数量÷对应分率（百分率）＝单位“1”，求这批树苗的棵数，用186棵除以（－15%）即可解答。
【详解】186÷（－15%）
＝186÷（－）
＝186÷
＝744（棵）
答：这批树苗一共有744棵。
【点睛】本题主要考查了比的应用。此题解答的关键是把总棵数看作单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答。
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