2023-2024学年第一学期高一级第二次教学质量检测试题
数学
2023年12月
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或
签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的
答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、
多涂的，答案无效。
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.命题“x∈[-1,3]x2-3x+2<0”的否定为（)
A.x0∈[-1,3]，x行-3x0+2≥0
B.3x∈[-1,3]x2-3x+2>0
C.Vx∈[-1,3]x2-3x+2≥0
D.3x0年[-1,3]x6-3x0+2≥0
2.己知全集U=R,A={x2
A.⊙
B.{x1C.{1,23
D.{x13.设a=407,b=份)09，c=0.87,则a,b,c的大小关系为(
-0.8
A.bB.cC.aD.c4.已知a,b,c∈R,那么下列命题正确的是()
A若a>b,则ac2>bc2
B.若a3>的，ab>0,则好<君
c若a2>ab>0,则>号
D.若>则a>b
5.“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()
A.m
B.0C.m>号
及.m>1
6函数f=品·1加的部分图象夫致为()
佛山一中高一年级第二次教学质量检测试题第1页共4页
7.己知f(x)=l2-1川+1，若函数gx)=[f(x]2+(a-2)f(x)-2a有三个零点，则实数a的取-n
值范围是()
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
8.已知函数f()=2x-(x<0)与g(x)=log2(x+2a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的
取值范围是()
A（0,-罗
&.（Vz,)
C.(-o,②
D.（,)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9.若函数f=()+x-3的图像经过点3,1)，则(
)
A.a=-2
B.f(x)在(-o,1)上单调递减
C.f(x)的最大值为81
D.f的最小值为品
10.下列结论正确的是(
A.若x>0,则y=x+的最小值为2
B.若a>0,b>0,则ab≤(2
C.若a>0,b>0,且a+4b=1,酷+的最大值为9
D.若x∈(0,2)，则y=x(2-x)的最大值为2
11.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是B,(单位：℃，环境温
度是01（单位：C,其中00>01，则经过t分钟后物体的温度0将满足0=f(t)=01+(,-日1）：
et(化∈R且k>0)现有一杯100°C的热红茶置于10°C的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情
况，下列结论正确的是〔参考数值1n2≈0.7，ln3≈1.1)(
A.若f3)=40°C,则f(6)=20C
B.若k=品则红茶下降到55C所需时间大约为6分钟
C.5分钟后物体的温度是40C,k约为0.22
D.红茶温度从80°C下降到60°C所需的时间比从60°C下降到40°C所需的时间多
12.已知定义域为R的函数f)对任意实数xy都有f(x+)+f-).=2f)f6),且f(月=0，
则以下结论正确的有()
A.f0)=-1
B.f()是偶函数
佛山一中高一年级第二次教学质量检测试题第2页共4页2023-2024学年第-学期高一级第二次教学质量检测试题
数学答案和解析
泸选1A2.D3.B4.B5.C6.B7.A8.D
、多选9.AC10.AB11.AC12.BCD
、填空13.一
3
14.V6
153
6
16克
3.【答案】8解：因为a=407>1,b=()
=40.8>40.7=a,c=0.80.7<0.80=1,
所以c4.【答案】B解：A.若a>b,则ac2>bc2(错)，若c=0,则A不成立；
B,若a3>且ah>0,则a>b>0或0>a>b,所以<片所以B正确：
C若a2>b2且ab>0,则>号（错），例如a=2,b=1,则c不成立.
D.若8>点，则a>b(错)，例如c<0,则D不成立：故选B.
5.【答案】C解：：“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”，
显然m=0不满足鹰意，小二0-抓<0解得m>分
1
对于A,m>是充要条件，故A错误；
对于B,因为m>推不出0对于C,因为m>→m>京反之不能推出，故C正确：
对于D,因为m>1→m>所以m>1是充分不必要条件，故D错误.故选：C
6.【答案】日解：f树=hk的定义域为(-∞，0u(0,+四，
又f(-刘=+m-刘=+a=-f,
则f()是奇函数，图象关于原点对称，排除A,C,
又f2)=n2>0,所以排除D.故答案选B
7.【答案】A解：若g(x)=[f(x)2+(a-2)f(x)-2a=[f(x)-2]f(x)+a有三个零点，
即g(x)=[f(x)一2][f(x)+a]=0有三个根，即f(x)=2或f(x)=-a.
当f(x)=2时吋，由|ex-1+1=2,即川ex-1=1,则e*-1=1或e×-1=-1,
即ex=2或e=0,则x=1n2或x无解，此时方程只有一个解，
4
则f(x)=一a.有两个不同的根，作出f(x)的图象如图：
由图象知，则1<-a<2,即-2-7
即实数a的取值范围是(-2，一1)，故选：A.
82-11234
8.【答案】D
-2
解：由f)关于y轴对称的函数为：h()=f(-x)=2*-(x>0).
令h()=g(x),得2x-3=og2(x+2a).(cx>0),
=og(xr+2a）
则方程2×-是=0g2(x+2a)在(0，+∞)上有解，
作出y=2x-与y=1og2(x+2a)的图象，如图所示：
=2-
因为x=0时，y=2-是=
1
当函数y=1og2(c+2a)过点(0，)时，a=号，
由图像可知，函数y=log2红+2a)向右平移时，与函数y=2*-c>0)的图像总有交点，
所以a<竖综上可知，实数a的取值范假是(-，号故选D.
9.X答案】AC
解：对于A由题意得f)=(份-1，得a=-2,故A正确
对于B:令函数u=x2一2x-3,则该函数在(-%，1).上单调递减，在{1，+∞)上单调递增
因为y=()是减函数，所以f)在(-∞，1)上单调递增，在[1，+∞)上单调递减，故B错误；
对于CD:因为f(x)在（一∞，1）上单调递增，在[1，+∞)上单调递减，
所以f(x)mx=f(1)=81,f(x)无最小值.故C正确，D错误；故逃：AC.
10.【答案】AB
解：A、因为x>0,
所以y=x+>2是=2，当且仅当x=1时取等号，即y=x+的最小值为2，故A正确：
B,a>0,b>0,则+>2√a而a<(色)，当且仅当a=b时取等号，故B正确：
C、a>0b>0且a+4h=1,则期号+片-(a+40)日+)=5+8+碧≥5+2层要=5+4=9，
当且仅当口=专b=时取等号，所以站+的最小值为9，放C错误：
第2页，共B贞