南天区2023-2024学年度上学期九年级质量调研题
直数学
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分考试时间为120分钟.考
试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回，
注意事项：
)用△高比AA是4图倍(1
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形
码区域内
2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无
效。
一、
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.√(-4)2等于
(A)4.
(B)-4.
(C)±4.
(D)2.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是
(A)0.2
(B)
(c)8.
(D)√10.
3.
已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0，则m的值为
(A)±2
(B)-2.
(C)2.
(D)0.
4.若9-3，则+b等于
b2
b
18k△米，政○8的)8接话
A)
5
(C)
D)2.
5.如图，h∥2∥3，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=3,
DE=4,EF=8,则AC的长是
（A)6.
(B)8.
(C)9.
(D)12.
D
B
E
12
F
(第5题)
(第6题)
6.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB
的中点分别是点D、E,且DE=18米，则A、B两点的距离是
(A)9米.
(B)18米.
(C)36米.
(D)54米，
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(共6页)
7.已知二次函数y=a:-h+ka+0)函数值y与自变量x的部分对应值如下表
一
客
-4
-3
-2
0
2
3
-22
-13
m
2
3
-6
其中m的值是
(A)3.
(B)-1.
(C)2.
(D)-6.
8.已知函数y=(x-m}1(m为常数)，当x>1时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值
范围是
质
(A)m≤1
(B)m≥1.
(C)m<1.
(D)m>1.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.若二次根式√2x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是
10.不解方程，判断方程4-3x-1的根的情况是
x6-=文纸出日，长图好形()
11.在比例尺为1：200000的长春市地图上，A中学和B中学的图上距离是5.75cm,
则这两所
学校的实际距离是
km.
12.如图，在平面直角坐标系中有△OAB,以点O为位似中心将△OAB放大.若对应点A、A”
的坐标分别为(1,2)、（2,4)，则△AOB与△A'OB的面积之比为
（.8
f
里断C2呢A
D其o
【0e.1-E
B西
!o
(第12题)
(第13题)
(第14题)
I3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点，AE、BD交于点
F.若AB=3√2，则OF的长为
OB
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+2(a<0)交x轴正半轴于点C,交y轴于
点A,AB∥x轴交抛物线于点B,则△ABC的面积是
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(共6页)南关区 2023-2024学年度上学期九年级质量调研题 18．解：过 A点作 AC⊥OB． （1分）
在 Rt△AOC中，
数学参考答案
∵ ∠A＝63°，
一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A
cos A AC ， （3分）
5 OA
9 x 10 （第 18题）二、 ． ≥ ． ．没有实数根． 11．11.5．
2 ∴ AC OA cosA （4分）
12．1:4． 13．1． 14．2． 52 cos63 （5分）
3
三、15．解：（ 50 32+ ） 3 52 0.454 23.608 20． （6分）
2
∴该轮船没有触暗礁的危险． （7分）
(5 2 4 2 6 ) 3 （3分） 19．（1）（2分）
2
( 2 6 ) 3 （4分）
2
18
6
2
（2）（4分） （3）（7分）
3 2
6 （6分）
2
16． △ 4m2 4(2m 2) （1分）
4m2 8m 8 （2分）
（第 19题）
4(m 1)2 4． （3分）
20．（1）证明： ∵四边形 ABCD是矩形，
∵ (m 1)2 ≥0， （4分）
∴ ∠B＝∠BAD＝90°． （1分）
∴△ 4(m 1)2 4≥4> 0． （5分）
∵ PQ∥AB，
∴对于任意实数 m，关于 x的方程 x2 2mx 2m 2 0总有两个不相等的实数根．（6分） ∴ ∠EPF＝∠AQF＝90°． （2分）
17．解： y 3x2 6x 7 3(x 1)2 4， （3分） ∴∠1+∠3＝90°．
∵ a 3 0， 又由翻折可知，∠AFE＝∠B＝90°．（3分）
∴抛物线 y 3x2 6x 7 的开口向下， （4分） ∴∠2+∠3＝90°．
（第 20题）
对称轴为直线 x 1，顶点坐标为（1， 4）．（6分） ∴∠1＝∠2． （4分）
∴△PEF∽△QFA． （5分）
（2） BE 1． （7分）
九年级数学参考答案 第 1页 （共 5页） 九年级数学参考答案 第 2页 （共 5页）
21．（1）解：设该工程队工作效率的月平均增长率为 x， （1分） 3
（3）∵方程 x2 (2m 3)x m2 0有两个实数根，
根据题意，得1200（0 1+x)2 14520 4． （3分）
2 2 3
解这个方程，得 x1 0.1， x2 2.1（不合题意舍去）． （5分） ∴△ （2m 3) 4(m ) 12m 12≥0，m≤1． （7分）4
答：该工程队工作效率的月平均增长率为 10%． （6分）
x x 2m 3 x x 3∵ 1 2 ， 1 2 m
2 ， （8分）
（2） 8月的工程量为：13200m2；10月的工程量为：15972m2； （7分） 4
12000 13200 14520 15972 55692 >55000．
∴ x2 x2 21 2 =（x1 x2） 2x x 2m 3)
2 2(m2 31 2 （ )
所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务． （8分） 4
1 x 2m2 12m 21 （2 m 3)2 1522．（1 ． （9分））根据题意得， x． （1分）
x 2 2
∵m≤1，
x 1 5 x 1 5解得， 1 （舍）， 2 0.618．（3分）2 2 21 1∴m 1时， x21 x
2
2 =2m
2 12m 有最小值，最小值为 ．（10分）
（2）∵ AB＝AC 2 2，∠A＝36°，
180 36 24.（1）如图③，0≤t<2时， PA 10 5t ； （1分）
∴ ∠ABC＝∠C＝ ＝72°． （4分）
2 如图①，2≤t≤6时， PA 10t 20． （2分）
∵ BD是△ABC的角平分线， （2）如图①，2≤t<6时， 5t 6 10(t 2)， t
14
； （3分）
5
∴ ∠ABD＝∠DBC＝36°．
5t 6 100 10t t 106如图②，6≤t≤8时， ， ． （4分）
∴ ∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠C且△BCD∽△ABC． 15
∴ AD＝BD，BC＝BD． （5分） （第 22题）
又∵△BCD∽△ABC，
DC BD 图① 图②
∴ ．
BC AC
DC AD
∴ ． （6分）
AD AC 图③
（第 24题）
∴点 D是线段 AC的黄金分割点． （7分）
（3）如图③，0≤t<2时， 10t 2 20t 8， （5分）
（3） AB 5 5 ． （注：得 2.764给满分） （9分） 5 5 5 5
4 2 t1 ， t2 ． （7分）23．解：（1） x1 x2 ， x1 x2 ． （2分） 5 53 3
2 t<6 40t 80 8 t 11如图①， ≤ 时， ， 3 ． （9分）
（2） x1 x2 2， x1 x2 4． （3分） 5
x 2 2 2 21 x2 x1 x2 （x1 x2） 2x1 x2 （ 2） 2 （ 4） 49 3． （6分） 如图②，6≤t≤8时， 40t 400 8， t (舍）． （10分）
x2 x1 x1 x2 x1 x2 4 5
九年级数学参考答案 第 3页 （共 5页） 九年级数学参考答案 第 4页 （共 5页）
t 10（4） ， t 62 ． （12分）
3 9
10 3 10
如图④， ， t ．
5t 5 3
如图⑤，
QN 4t EM ， PA PA 10t 100，
PM 8t 80， AE FQ 5t 6，
PE 15t 106， PM PE QN，
15t 106 8t 80 62 4t， t ．
9
图④
图⑤ 图⑥
解法二：（手绘不准确图）如图⑥，
当 2≤t≤6时， BQ 5t，QF 4t， BF 9t．
PA 10(t 2)， PN PM 8(t 2)， AH EF 18(t 2)．
BE 9t 18(t 2) 3 10 BF EF 9t 18(t 2)，△ABE中， ， t ．
10 5 3
当 6≤t≤8时， PA 100 10t ， PN PM 80 8t ， AH EF 180 18t ．
BE BF EF 9t (180 18t ) 9t (180 18t) 3 62，△ABE中， ， t ．
10 5 9
九年级数学参考答案 第 5页 （共 5页）
