4.2直线、射线、线段导学案
第一课时
【学习目标】
1.理解两点确定一条直线的事实。
2.掌握直线、射线、线段的表示方法。
3.理解直线、射线、线段的联系与区别。
【学习重难点】
重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。
难点：根据语言描述画出图形，建立图形和语言之间的联系。
【自主学习】
1.直线的基本性质是 。
2.点一般用 表示。
3.直线的表示方法有两种：（1）用 表示；
（2）用 表示。
4.射线的表示方法有两种：（1）用 表示；
（2）用 表示。
5.线段的表示方法有两种：（1）用 表示；
（2）用 表示。
6.点与直线的位置关系有两种情况：分别是 和 。
7. 叫做两条直线相交。
探究一 直线的基本性质
1.操作：如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子？动手试试看。
（1）请你先用一个钉子，是否可以转动木条？这说明了什么？
（2）请你再用两个钉子，是否可以转动木条？这又说明了什么？
（3）猜想：如果将木条抽象成直线，将钉子抽象成点，你可以得出什么结论？
2.直线的基本性质有两层含义：（1） （2） 。
3.思考：你还能从生活中举出应用直线基本性质的例子吗？试试看。
探究二 直线、射线、线段的区别与联系
请同学们先自己画出一条直线，一条射线，一条线段，然后小组合作讨论它们的区别与联系，并将讨论的结果填入下表。
比较的项目线的类型 图形 区别 联系
端点个数 能否度量
直线
射线
线段
探究三 直线、射线、线段的画法与表示方法
例1.如图所示，已知三点A、B、C 按下列语句画出图形。
画出直线AB
画出射线AC
画出线段BC
例2.如图所示，回答下列问题。
（1）图中有几条直线？用字母表示出来
（2）图中有几条射线？用字母表示出来
（3）图中有几条线段？用字母表示出来
例3 请同学们讨论下面的问题：
当平面上有一个点时，过该点可以画出直线的条数
当平面上有两个点时，过两点可以画出直线的条数
当平面上有三个点时，过每两个点可以画出直线的条数
当平面上有四个点时，过每两个点可以画出直线的条数。
【小组合作】
交流自主学习中的问题。
【班内展示】
学生展示学习成果
【质疑探究】
小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究
【自悟自得】
本节课我学会了哪些内容？
2.本节课我学的最好的内容是哪些？
【测评反馈】（每题6分，共60分）
1.按下列语句画出图形
（1）直线EF经过点C （2）点A在直线l外
（2）经过点O的三条线段a、b、c (4)线段AB、CD相交于点B
2.下列说法正确的是（ ）
A.一条直线上有两条射线
B.以B为端点的射线有射线AB和BA
C.延长线段AB相当于反向延长线段BA
D.一条直线只能经过两个点
3.下列作图语句正确的是（ ）
A.画直线AB=2cm B.画射线OM=5 cm
C.延长射线OC到D使OC=CD D.延长线段MN到P，使PN=MN
4.平面上有不在同一直线上的三个点，过其中任意两点画直线，共可以画（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.下图中，表示射线BA和射线BC是同一射线的是（ ）
6.经过一点有 条直线，经过两点有 条直线。
7.三条直线两两相交，一共有 个交点。
8.在同一平面内有4个点，经过每两个点画直线，可以画直线的条数是 。
9.用适当的语句表示如图所示的点A、B、C及直线m、n、l的各种关系（至少写出3种）
10.有4条直线，它们如何摆放才能把平面分成9部分。
· B
A ·
· C
A
B
C
D
·
C
A
A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
B
A
B
C
C
B
A
B
C
A
C
A
B
C
l
m
n4.2 直线、射线、线段 导学案
第二课时
【学习目标】
1.掌握比较线段长短的方法
2.掌握线段中点的形与数量的关系
3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念
【学习重难点】
重点：1.线段中点的意义及表示 2.线段的性质及线段长度的比较
难点：利用线段的和差倍分求线段的长度
【自主学习】
知识点1：线段长短的比较方法
方法1 方法2 。
知识点2：线段的和、差、倍、分
例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC。
解：AC=AB+BC或AC=AD-CD
思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD；AC-AB表示哪条线段？AC+CD表示哪条线段？
知识链接：如图，
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
结合图形，写出中点的三种表示方法
（1）
（2）
（3）
例2.如图，已知点C在线段AB上，
线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N
分别是AC、BC的中点。
求线段MN的长度。
知识延伸：类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示？画出图形并写出它们的表示方法。
知识点3：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)
例3.如图，已知线段a和b,画一条线段，使它等于2a-b.
解：作法：
1.用直尺画一条射线OA
2.以O为圆心，在射线OA上截取OB=a,
再以B为圆心，在射线BA上截取BC=a
3.在线段OC上截取CD= b
则线段 就是所求作的线段，且 =2a-b.
知识点4：线段的基本事实
1.线段的基本事实是：
2. 叫做两点的距离
提示：距离是线段的长度，而不是线段本身。距离是数量，线段是图形。
思考：
1.如果把原来弯曲的河道改直，那么河道长度的变化是 ，
数学原理是
2.如图所示，直线是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站C，使A、B到C的距离和最小，请找出C的位置并说明理由。
【小组合作】交流自主学习中的问题
【班内展示】学生展示学习成果
【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究。
【自悟自得】
1.本节课我学习了哪些知识和方法？
2.本节课我学习的最好的是哪些内容？
【达标测评】（满分60分）
一.选择题（每小题3分，共6分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.若AP=AB，则P是AB的中点
B.若AB=2PB，则P是AB的中点
C.若AP=PB，则P是AB的中点
D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点
2.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（ ）
A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm
二.填空题（每小题3分，共6分）
1.如下图，已知A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com )、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD= .（用含a,b的式子表示）
2.如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，
则（1）AB+BC=
（2）AC-BC=
（3）AC-AB=
三.解答题（第1题12分，其余各题6分，共48分）
1.已知线段AB=5cm,
（1）在线段AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长
（2）在直线AB上画线段BC=3 cm，并求线段AC的长
2.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm,点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm,求线段AC的长度？
3.如图，在平原上有A、B、C、D四个 ( http: / / www.21cnjy.com )村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池M点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
A
B
C
D
M
A
B
解：∵M是AC的中点
∴MC= =× =
∵N是BC的中点
∴NC= =× =
∵MN= +
∴MN=
A
M
C
N
B
a
b
A ·
B ·
A
B
C
D
A
B
C
·C
B·
A·
·D
