4.3.2 角的比较与运算
学习内容
课本第134页至第136页．
学习目标
1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两 ( http: / / www.21cnjy.com )个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学习热情．
学习重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．
学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、引入新课
有一个三角形．（如右图所示）
1．比较图中线段AB、BC、CD的长短．
2．怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法）
二、探究新知
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法．
完成课本第136页练习．
2．认识角的和差．
学生活动：思考课本第138页思考中的问题，小组交流思考的结论．
找出图中各角之间的和差关系．（如下图）
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3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？
4．认识角的平分线．
学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P140探究)。
思考动手过程，并思考下面问题．（如下图） ( http: / / www.21cnjy.com )
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把 ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC分成 两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
阅读课本第135页有关内容，回答上面问题．
任意画一个角，设法画出这个角的平分线．
（思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．）
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
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5．如右图，图中小于平角的角的个数是（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
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7．用三角板画出75°，105°，135°的角．
8．如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
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9．如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
（1）∠1+∠2；（2）∠1-∠2；（3）（∠1+∠2）．
五、成果展示（作业）4.3.1 角
学习目标：1、通过实例，建立角的概念
2、掌握角的表示方法
3、通过在实例中找角，学会观察、探究、抽象、概括。
4、掌握角的度量
学习过程：
一、创设情境，导入新课
观察剪刀、时钟、圆规等物品，总结一下这些物品有什么共同的特点？
你还能发现生活中还有哪些物体具有角的形象
A
二、自主探究
探究1 角的定义 O B
（1）静态角的定义：
（2）动态角的定义：
探究2、角的表示方法
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用三个大写字母表示：________（顶点写在中间）
用一个大写字母表示：________（用顶点表示，该顶点处只有一个角）
用一个希腊字母表示：________（用小弧圈在图中表示）
用数字表示：________（用小弧圈在图中表示）
探究3、角的度量单位
1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是1度的角。
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝____′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝____″
1°=____′=____″
计算：5°＝ ′＝ ″； 38.15°＝ ° ′；
36″＝ ′= ° ； 38°15′＝ °
三、合作交流
1、角的特征有哪些？
2、表示角应注意哪些？
3、度、分、秒是如何转化的？
四、尝试应用：
1、判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角。（ ）
（2）角的大小与边的长短无关。（ ）
（3）角的两边是两条射线。（ ）
（4）角是有一条射线绕着端点旋转而成的图形。（ ）
2、填空：一个18°的角用放大镜放大5倍后的度数为___________
3、把图中的角表示成下列形式： A
①∠APO ②∠AOP ③OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上。） C
4、如图，回答下列问题：
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ P O
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
SHAPE \* MERGEFORMAT ( http: / / www.21cnjy.com )
五、当堂达标
1. 能用哪种方法表示下面划线的角
2. 将图中已标出的角用不同的方法表示出来，并填入下表
∠1 ∠3 ∠4
∠BCA ∠ABC
3. 将51.37°用度、分、秒表示
六、反思提升：
这节课你有什么收获？4.3.3 余角和补角
学习目标:
1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。
2、经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习重点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
学习过程：
一、自主学习
1、 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。
若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1+∠2= 。
如上左图，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=
如上右图，已知点A、O、B在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= .
二、探究新知
归纳: 1、余角的定义
如果 个角的和等于 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，就说这 个角 余角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .
2、补角的定义
如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .
应用新知
例1 完成下表：
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
例2 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
发现总结
若∠1+∠2=，∠2 +∠3=，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2=，∠3+∠4=，
且∠1=∠3，那么∠2___∠4;同理，若∠1+∠2=，∠2+∠3=，那么∠1____∠3;如果
∠1+∠2=，∠3+∠4=，且∠1=∠3，那么∠2_____∠4.
总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角________________.
2、同一个角的余角比它的补角小 。
3、一个锐角的余角是 角，一个锐 ( http: / / www.21cnjy.com )角的补角是 角；钝角和直角 余角，直角的补角等于 ，一个钝角的补角是 角。
课堂检测
1、下列说法中错误的是（ ）
A．互余的两个角都是锐角
B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关
C．互为补角的两个角不可能都是钝角
D．互为补角的两个角一个是锐角，另一个是钝角
2、下列说法中正确的是（ ）
A．所有的角都有余角 B．补角是它本身的角是直角
C．一个角的补角一定大于它本身 D．一个角的余角一定小于它本身
52°24′的余角是 ，补角是 ．
若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为 ；
一个角的补角是，则这个角的余角是 度．
已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数。
总结反思
七、课外拓展
如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,请你指出图中互余、互补的角．
C
D
C
2
90°
1
A
O
B
B
O
A
C
D
E
B
A
O
