《解一元一次方程（一）》第二课时导学案
学习目标 学会合并、移项的含义，能初步运用此求一元一次方程的解，并会根据实际问题中的数量关系列一元一次方程
重点难点 重点：使用合并、移项的含义，运用此求一元一次方程的解难点：根据实际问题中的数量关系及解一元一次方程的具体步骤解决实际问题
教学过程设计 设计意图
新课引入：问题:把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 解：设这个班的学生有x人，依题意得方程：3x＋20＝4x－25由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？ 移项：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫做移项（依据等式性质1）． 巩固练习 （一定要模仿书上例题的步骤哦！）（1）3x+7＝32－2x； （2）6x－7＝4x－5 ；（3） 变式训练1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 变式训练2：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？A层：轻松入门1、方程，这种变形称为______，变形要注意________。移项变形的依据是________________。2、（1）方程，移项，得_________=1+5（2）方程，移项，得______。3、下列四组变形属于移项变形的是（ ）A. 由 B. 由C. 由D. 由4、把方程进行移项，正确的是 （ ）A. B. C. D. 5、方程的解是（ ）A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=0A层：用移项的方法解一元一次方程6、解方程，移项，得__________；合并同类项，得________；系数化为1，得_________。7、当n=_______时，的值互为相反数。8、解方程（1） （2）（3） （4）B层：快乐晋级1、已知A=3x-2，B=2x+4，当x=_________时，A=B2、已知，则a与b的大小关系是________.3、李明在解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，他解的方程是：■，怎么办？李明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是 于是他很快补充好了这个常数，并迅速的完成了作业。同学们，你们能补出这个常数吗？C层：生活拓展1、为了改善某边防中队的生活质量，我解放军后 ( http: / / www.21cnjy.com )勤机关调拨一批水果，如果每名官兵4个水果，则剩余20个水果，如果每名官兵5个水果，则还缺25个水果。问有多少名官兵？多少个水果？2、某单位急需要用车但无力 ( http: / / www.21cnjy.com )购买，他们决定租车使用。某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每100千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每100千米付120元。（1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）这个单位每月跑多少千米租两家公司的车的费用一样多？小结：1. 移项法则；2.能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程；3. 解实际问题的一般步骤． 让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要是可以进行讨论，然后让学生进行表达自己的看法．方程两边都含有x的项，怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？别忘了：列方程的关键还是找等量关系问题引申、主体探究，发现移项变号法则，培养学生的用数学（方程）的意识解实际问题的一般步骤为：1、审题找等量关系2、建立题设3、列方程4、得出方程的解5、检验方程的解是否满足实际问题及答3.2 《解一元一次方程（一）》第三课时导学案
学习目标 知识技能：(1)一元一次方程解决实际问题;(2)会通过合并，移项解一元一次方程;(3)进一步巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤;数学思考：( 1)会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题;(2)会用不同的方程解决实际问题;解决问题：通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，并加以解决。
重点难点 重点：会用一元一次方程解决实际问题;难点：通过找规律，将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
A层：轻松入门：解下列方程：1、3x+5=4x+1 2、 3、4、 5、 6、新课引入：问题与情境活动1：一种混凝土中，水泥，黄沙，石子的配比是1：2：3，现有混凝土1000kg，则水泥，黄沙，石子各有多少kg 如何寻找规律 算术方法如何做 你会列方程解吗 怎样设未知数 活动2：例1有列数，按一定规律排列，1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少 1、引导学生通过从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律 如果设其中一个数为a，那么它后面与前面相邻的数是_____________可通过小组讨论的方式，共同探讨，得出结论。2、本题的等量关系是什么 如何设未知数，列方程 解：设如果不这样设未知数，你还有其它的解法吗 活动3：希腊数学家丢番图(公元3-4世 ( http: / / www.21cnjy.com )纪)的墓碑上记载着：”他生命的d腊数学系,是幸福的童年;再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须;他结婚了，又度过了一生的，再过5年他有了儿子，感到很幸福;可是儿子只活了他生命的一半;儿子死后他在极度悲痛中，度过了4年，也与世长辞了”，丢番图活了多少年 B层：快乐晋级1、填空（1）有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，29，…，则第8个数为______，第n个数为_____（2）有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为________（3）按规律填数：________。（4）三个连续的奇数的和是63,则最大的奇数是_____3、三个连续整数的和为54，则这三个数为（ ）（A）15，16，17 （B）16，17，18 （C）17，18，19 （D）18，19，204、某人有三种邮票共18枚，它们的数量比为1︰2︰3，则这三种邮票数分别为_______．5、用72厘米的铁丝做一个长方形，要使长是宽的2倍多6厘米，则这个长方形的长和宽各是多少厘米 6、有若干个小方格， 第1格1粒， 第2格2粒， 第3格4粒， 第4格8粒，如此类推，从第几格开始的连续三格中共有448粒 C层：能力提升1、足球表面是由若干个黑色五边形和 ( http: / / www.21cnjy.com )白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？2、有一些分别标有7，14，21， ( http: / / www.21cnjy.com )28，35，…的卡片,后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大7,小明拿到了相邻的3张卡片,且卡片上的数之和为357.（1）猜猜小明拿到的是哪三张卡片？（2）小明能否拿到相邻的三张卡片，使得三张卡片上的数字之和等于85？若能拿到，请求出是哪三张；若不能，请说明理由.小结：1、本节课我学会了：2、用一元一次方程解决问题的一般步骤是： 由学生熟悉的问题入手，探求一般的规律找出这列数的规律，特别是三数之间的规律，是本题的难点。强化规范列方程解应用题的步骤和书写要求，培养学生严谨，细致的学习习惯和分析解决问题的能力。通过此题的研究，进一步激发学生学习数学的热情，体会利用方程解应用题的优越性。引导同学“执果索因”和“由因导果”的方法，研究数学问题从而逐步建立用方程的方程解决问题的意识。不要忘记：解实际问题的一般步骤为：1、审题找等量关系2、建立题设3、列方程4、得出方程的解5、检验方程的解是否满足实际问题及答3.2 《解一元一次方程（一）》第一课时导学案
学习目标 学会合并同类项的含义，能初步运用此求一元一次方程的解，并会根据实际问题中的数量关系列一元一次方程
重点难点 重点：学好合并同类项的含义，运用此求一元一次方程的解难点：根据实际问题中的数量关系列一元一次方程。
教学过程设计 设计意图
A层：知识回顾：一元一次方程的构造1、根据下列条件列出方程：（1）x比它的3倍大2：_______（2）比x的7倍小3的数是11：__________（3）某数的与2的差比它的倒数大4：________2、若方程是关于x的一元一次方程，则a=_____3、已知甲有图书80本，已有图书48本， ( http: / / www.21cnjy.com )要使甲、乙两人的图书一样多，甲应给乙多少本图书？若设甲应给乙x本，则所列方程是_______________4、下列条件中能列出方程的是（ ）A. 一个数的是3 B. x与-1的差是 C. x与y的和的50％ D. 甲数的3倍与乙数的的和5、挖一条1200米长的水渠，由甲、乙两队 ( http: / / www.21cnjy.com )从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则由题意可得方程 ( )A. 150x+90x=1200 B. 150+90x=1200 C.150x+90=1200 D. (150-90)x=1200新课引入：《对消与还原》 阿尔·花拉子米（约780——约850）中世 ( http: / / www.21cnjy.com )纪阿拉伯数学家。他重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台，可以表示出：去年购买计算机____台，今年购买计算机____台。问题中的相等关系是什么？前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台即：总量＝各部分量的和如何解方程？___+____+____=140合并同类项，得__x=140系数化为1，得x=____答：例1 解方程7X-2.5X+3X-1.5X=1.5×4.6×3解:合并同类项,得 ___X=_____系数化为1,得 X=____A层：解下列方程（一定要模仿书上例题的步骤哦！）（1）5x-2x=9（3）-3x+0.5x=10 （4）16y-2.5y-7.5y=10一元一次方程的解法——合并同类项1、将方程-3x-x=-1-2，合并，得：_______，解得x=_______2、下列两项不能合并的是（ ）A. 3b与-b B. -3y与2x C. D.-40与1003、对于方程，合并同类项正确的是 （ ）A. 3x=8 B.4x=8 C. -4x=8 D.2x=84、下列各式合并不正确的是 （ ）A. 由3x-2x=4,得x=4 B. 由2x-3x=3,得-x=3C.由 D. 由5、解下列方程（1） （2）（3） （4）B层：合并同类项在实际中的应用1、一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比依次为1：2：5，则苹果有多少个？（用方程的方法解决）2、某仓库记录了三天仓库运 ( http: / / www.21cnjy.com )进机器的情况：第二天运进的机器是第一天运进的2.5倍，第三天运进的机器是第一天运进的一半，三天共运进机器475台，问每天各运进多少台机器？C层：若关于x的方程的解和方程的解相同，求a的值这节课我们对一元一次方程进行了讨论，你有何新的收获和体会？小结1、“合并同类项”是一种恒等变性，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。2、“总量=所有分量之和”是本节课列方程解应用题所依据的等量关系。 本节结合一些实际问题讨论：（1）如何根据实际问题列一元一次方程？（2）如何解一元一次方程？思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？你可能发现很多问题，但是最主要的是利用方程解决实际问题的一般过程，要适当的归纳出来，必要时要请教师进行提醒和启发．
