2023-2024学年北师大版七年级上册数学2.1有理数 课件（21张ppt）

(共21张PPT)
第二章　有理数及其运算
1　有理数
1.能用正、负数表示具有相反意义的量.
2.会判断一个数的类型，能正确对有理数进行分类.
◎重点:认识负数的意义、对有理数进行分类.
◎难点:0的意义、从不同角度对有理数进行分类.
　　从网上搜索或自己录制音频:“天对地，雨对风，大陆对长空.河对汉，绿对红，雨伯对雷公……”老师引导语:在诗词歌赋中，天与地相对，绿与红相对.在我们的数学生活中，也有类似的情况.例如:增长与下降相对，前进与后退相对……我们称之为具有相反意义的量.具有相反意义的量我们是如何表示的呢？
·导学建议·
教师可以请学生或和学生一起朗诵李渔的《笠翁对韵》，让学生在朗诵的过程中感受《相对》的意义，为后面引出《具有相反意义的量》作铺垫.
正数和负数
阅读课本本课时“例”及“例”之前的内容，思考下列问题:
1.你能写出一对“具有相反意义的量”吗？
向东走3米，向西走2米.
2.这对“具有相反意义的量”，如果用数表示，该怎样表示呢？
　　若规定“向东”为正，则“向东走3米”可记为＋3米，“向西走2米”可记为－2米.
归纳总结　如果一个问题中出现具有相反意义的量，我们可以分别用　正 　数和　负 　数表示它们.
若规定“向东”为正，则“向东走3米”可记为＋3米，
“向西走2米”可记为－2米.
正
负
·导学建议·
在用“正数、负数”表示生活中的一些具有相反意义的量时，“正、负”的规定一般要与现实生活习惯相符，尽量避免歧义.例如“支出300元”一般记做“－300元”，而不是“＋300元”，并且书写时还需注意别遗漏单位.
1.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是(　D　)
A.向东走5米和向西走2米
B.收入100元和支出20元
C.上升7米和下降5米
D.长大1岁和减少2公斤
2.如果把某公司第一季度亏损2万元记作－2万元，那么第二季度盈利3.5万元，可记作　＋3.5　万元.
D
＋3.5
有理数及其分类
1.(1)请根据负数的概念写出一个负整数.
例如:－1等.
(2)若去掉你写的这个负数的负号，它变成多少？它是一个什么数？
它变成1，它是一个正整数(或自然数).
(3)请根据负数的概念写出一个负分数.
例如:－等.
(4)若去掉你写的这个负数的负号，它变成多少？它是一个什么数？
它变成，它是一个正分数.
·导学建议·
教师准备两组卡片，每组有五张，分别写有五类数，让学生根据自己的理解进行分类，到黑板前演示，并说明分类的依据.提示学生分类的原则——不重不漏.
　　方法归纳交流　按数的定义，有理数包括　整数　和　分数　两大类，简称为两分法；按数的性质，有理数包括　正有理　数、　负有理　数和　0　，简称为　三　分法.
整数
分
数
正有
理
负有理
0
三
2.把下列有理数分别写入相应的集合.
6，－2，5.8，－，0，－3.14，2，，0.46.
正数集合:{　6，5.8，2，，0.46　…　}；
负数集合:{　－2__-，－－3.14 …　}；
6，5.8，2，，0.463　…　}
－2，－，－3.14 …　}
分数集合:{　5.8，－-----，－3.14 ，0.4_ …}；
整数集合:{　6，－2，0，2 …　}；
5.8，－，－3.14 ，，0.46 …　}
6，－2，0，2 …　}
非负数集合:{　6，5.8，0，2，，0.46 …　}；
6，5.8，0，2，，0.46 …　}
方法归纳交流　(1)有限小数和无限循环小数可以写成　分　数，例如:0.5可以写成，0.可以写成，所以统称为　分　数.(2)顾名思义，非负数是指　正数　和　0　，非正数是指　负数　和　0　.
分
分
正数
0
负数
0
·导学建议·
在有理数的分类中，0的归类是最易出错的，所以在教学中可以有意识地强调0的归类，增强学生对于0的印象.
0的意义
3.某食品每包的标准质量为200 g，超出标准质量记为正，不足记为负.则203 g可以记为　＋3 g　，198 g可以记为　－2 g　，200 g可以记为　0 g　.
＋3 g
－2 g
0 g
　　4.下列是关于0的一些说法，其中正确的有(　D　)
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
方法归纳交流　0的意义是表示“没有”吗？举例说明.
解:不是.例如0 ℃是一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的高度等等.
D
用正、负数表示具有相反意义的量
5.温度下降了－3 ℃表示　温度上升了3 ℃　.
温度上升了3 ℃
1.下列说法中正确的是(　B　)
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数和负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
B
2.观察下列数列，填上空缺的数.
(1)1，－1，2，－2，3，　－3　，　4　，　－4　.
(2)1，－2，3，－4，5，　－6　，　7　，　－8　.
(3)请写出这两个数列的第1000个数分别是多少？
解:－500，－1000.
－3
4
－4
－6
7
－8
3.某公司共有5名销售人员，他们本月的销售额(单位:万元)分别为5，4.8，7.6，3.6，4.为了让经理方便地看出每位员工与本．月．人．均．销．售．额．的差距，你能用正负数表示他们的销售额吗？
解:本月人均销售额为(5＋4.8＋7.6＋3.6＋4)÷5＝5万元，所以用正负数表示他们每个人的销售额为0，－0.2，2.6，－1.4，－1.